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1、2020-2021学年山东省潍坊市坊子区华远中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=，则f（）的值为（ ）A BC D 参考答案：D略2. 函数与的图象（ ）关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 关于直线对称参考答案：B3. 在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是， ，参考答案：B4. 删去正整数数列1,2,3,中的所有完全平方数，得到一个新数列这个新数列的第2003项是_
2、(A)2046 (B)2047 (C)2048 (D)2049参考答案：C5. 函数的图像（ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案：B6. 已知集合且,则实数（ ）A0 B0或3 C3 D1参考答案：B集合且,所以或=0所以,经检验都符合题意故选B7. 若，则的表达式为 A B C D参考答案：B8. 设全集，则A=（ ）. . .参考答案：B9. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是ABCD(-,-2)参考答案：D略10. 已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|
3、1的解集的补集是（）A（1，2）B（1，4）C（，1）4，+）D（，12，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】因为A（0，1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|1可以变形为1f（x+1）1，即f（0）f（x+1）f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0x+13，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|1的解集M，最后求M在R中的补集即可【解答】解：不等式|f（x+1）|1可变形为1f（x+1）1，A（0，1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，f（0）=1，f（3）=1，1f（x+1）1等价于
4、不等式f（0）f（x+1）f（3），又函数f（x）是R上的增函数，f（0）f（x+1）f（3）等价于0x+13，解得1x2，不等式|f（x+1）|1的解集M=（1，2），其补集CRM=（，12，+）故选D【点评】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的补集运算，求补集时注意：若集合不包括端点时，补集中一定包括端点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 参考答案：略12. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为
5、和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)略13. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_.参考答案：或14. 设f（x）=，则f（3）= 参考答案：6【考点】函数的值【分析】由x=32，结合函数表达式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=23=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_.参考答案：316. 若向量，则= 参考答案： 17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有， 化简得，解得或. -3分 当时，； 4分 当时， 5分从而得数列的通项公式为或. 6分（）当时，. 显然， 7分 此时不存在正整数n，使得成立. 8分 当时，. 9分 令，即， 解得或（舍去）， 10分 此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. 11分 综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41. 12分 19. （10分）在
7、ABC中，A=90，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1），R，=2（1）令，用，表示向量；（2）求的值参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：（1）用向量的三角形法则即可得出；（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出解答：（1）如图所示，=+=+；=+=+（2）=（1，0），=（0，2）=+=（，2）；=+=（1，22）=22（22）=2，解得=点评：本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题20. (1)判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题
8、（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：（1）在上是减函数，在上是增函数。证明：设任意，则（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数，（3） 在上恒成立在上恒成立.由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1，要使原命题成立，当且仅当 解得.实数的取值范围是21. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD（）求证：AF平面PEC；（）求证：平面PEC平面PCD参考答案：（）见解析（）见解析【分析】（）取PC的中点G，连结FG、EG，AFEG又EG?平面PCE，
9、AF?平面PCE，AF平面PCE； （）由（）得EGAF，只需证明AF面PDC，即可得到平面PEC平面PCD【详解】证明：（）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD，FG=CD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AE=CDFG=AE，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE；（）PA=ADAFPDPA平面ABCD，PACD，又因为CDAB，APAB=A，CD面APDCDAF，且PDCD=D，AF面PDC由（）得EGAF，EG面PDC又EG?平面PCE，平面PEC平面PCD【点睛】本题考查了空间线面平行
10、、面面垂直的判定，属于中档题22. 如图，三棱锥V-ABC中，D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点.（1）证明：AB平面VDC；（2）证明：四边形DEFG是菱形参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.【详解】解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点，所以又，平面，平面所以平面（2）因为、分别是、的中点所以且同理且所以且，即四边形为平行四边形又，所以所以四边形是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
