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1、2020-2021学年山东省潍坊市坊子区华远中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是,且当x0,时,f(x)=,则f()的值为( )A BC D 参考答案:D略2. 函数与的图象( )关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 关于直线对称参考答案:B3. 在中,角所对的边分别为,那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是, ,参考答案:B4. 删去正整数数列1,2,3,中的所有完全平方数,得到一个新数列这个新数列的第2003项是_
2、(A)2046 (B)2047 (C)2048 (D)2049参考答案:C5. 函数的图像( )A关于原点对称 B关于点(,0)对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案:B6. 已知集合且,则实数( )A0 B0或3 C3 D1参考答案:B集合且,所以或=0所以,经检验都符合题意故选B7. 若,则的表达式为 A B C D参考答案:B8. 设全集,则A=( ). . .参考答案:B9. 若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是ABCD(-,-2)参考答案:D略10. 已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|
3、1的解集的补集是()A(1,2)B(1,4)C(,1)4,+)D(,12,+)参考答案:D【考点】函数单调性的性质【分析】因为A(0,1),B(3,1)是函数f(x)图象上的两点,可知f(0)=1,f(3)=1,所以不等式|f(x+1)|1可以变形为1f(x+1)1,即f(0)f(x+1)f(3),再根据函数f(x)是R上的增函数,去函数符号,得0x+13,解出x的范围就是不等式|f(x+1)|1的解集M,最后求M在R中的补集即可【解答】解:不等式|f(x+1)|1可变形为1f(x+1)1,A(0,1),B(3,1)是函数f(x)图象上的两点,f(0)=1,f(3)=1,1f(x+1)1等价于
4、不等式f(0)f(x+1)f(3),又函数f(x)是R上的增函数,f(0)f(x+1)f(3)等价于0x+13,解得1x2,不等式|f(x+1)|1的解集M=(1,2),其补集CRM=(,12,+)故选D【点评】本题主要考查利用函数的单调性解不等式,以及集合的补集运算,求补集时注意:若集合不包括端点时,补集中一定包括端点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件,若目标函数取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为 参考答案:略12. 关于函数,有下列命题:(1)为偶函数(2)要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位(3)的图像关于直线对称(4)在内的增区间为
5、和 其中正确的命题序号为_.参考答案:(2)(3)略13. 经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_.参考答案:或14. 设f(x)=,则f(3)= 参考答案:6【考点】函数的值【分析】由x=32,结合函数表达式能求出f(3)【解答】解:f(x)=,f(3)=23=6故答案为:6【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用15. 已知,a与b的夹角为60,则a+b在a方向上的投影为_.参考答案:316. 若向量,则= 参考答案: 17. 函数的定义域为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
6、18. (本小题满分12分)已知等差数列满足:=2,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由参考答案:()设数列的公差为,依题意,成等比数列,故有, 化简得,解得或. -3分 当时,; 4分 当时, 5分从而得数列的通项公式为或. 6分()当时,. 显然, 7分 此时不存在正整数n,使得成立. 8分 当时,. 9分 令,即, 解得或(舍去), 10分 此时存在正整数n,使得成立,n的最小值为41. 11分 综上,当时,不存在满足题意的n;当时,存在满足题意的n,其最小值为41. 12分 19. (10分)在
7、ABC中,A=90,AB=1,AC=2,设点P,Q满足,=(1),R,=2(1)令,用,表示向量;(2)求的值参考答案:考点:平面向量的基本定理及其意义 专题:平面向量及应用分析:(1)用向量的三角形法则即可得出;(2)利用(1)及其数量积运算性质即可得出解答:(1)如图所示,=+=+;=+=+(2)=(1,0),=(0,2)=+=(,2);=+=(1,22)=22(22)=2,解得=点评:本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质,考查了计算能力,属于基础题20. (1)判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论?(2)猜想函数在上的单调性?(只需写出结论,不用证明)(3)利用题
8、(2)的结论,求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围?参考答案:(1)在上是减函数,在上是增函数。证明:设任意,则(2)由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在和上是增函数,f(x)在和上是减函数,(3) 在上恒成立在上恒成立.由(2)中结论,可知函数在上的最大值为10,此时x=1,要使原命题成立,当且仅当 解得.实数的取值范围是21. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,且PA=AD()求证:AF平面PEC;()求证:平面PEC平面PCD参考答案:()见解析()见解析【分析】()取PC的中点G,连结FG、EG,AFEG又EG?平面PCE,
9、AF?平面PCE,AF平面PCE; ()由()得EGAF,只需证明AF面PDC,即可得到平面PEC平面PCD【详解】证明:()取PC的中点G,连结FG、EG,FG为CDP的中位线,FGCD,FG=CD四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,AECD,AE=CDFG=AE,FGAE,四边形AEGF是平行四边形,AFEG又EG?平面PCE,AF?平面PCE,AF平面PCE;()PA=ADAFPDPA平面ABCD,PACD,又因为CDAB,APAB=A,CD面APDCDAF,且PDCD=D,AF面PDC由()得EGAF,EG面PDC又EG?平面PCE,平面PEC平面PCD【点睛】本题考查了空间线面平行
10、、面面垂直的判定,属于中档题22. 如图,三棱锥V-ABC中,D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点.(1)证明:AB平面VDC;(2)证明:四边形DEFG是菱形参考答案:(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质,证得,由此证得平面.(2)先根据三角形中位线和平行公理,证得四边形为平行四边形,再根据已知,证得,由此证得四边形是菱形.【详解】解(1)因为,是的中点,所以因为,是的中点,所以又,平面,平面所以平面(2)因为、分别是、的中点所以且同理且所以且,即四边形为平行四边形又,所以所以四边形是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明,考查证明四边形是菱形的方法,考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.