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1、2020-2021学年山东省聊城市临清京华中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图象过(4,2)点,则( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:设函数式为,代入点(4,2)得考点:幂函数2. 某个命题与自然数有关,且已证得“假设时该命题成立,则时该命题也成立”现已知当时,该命题不成立,那么( )A. 当时,该命题不成立B. 当时,该命题成立C. 当时,该命题不成立D. 当时,该命题成立参考答案:C【分析】写出命题“假设时该命题成立,则时该命题也成立”的逆否命题,结合原命题与
2、逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知,命题“假设时该命题成立,则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立,则当时该命题也不成立”,由于当时,该命题不成立,则当时,该命题也不成立,故选:C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用,解题时要写出原命题的逆否命题,结合逆否命题的等价性进行判断,考查逻辑推理能力,属于中等题.3. 已知全集,集合,集合,则=( )A B C D 参考答案:A【解析】集合,,全集,故选A4. (原创)在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是( )A B C D参考答案:C略5. 已知直线经过点A(a,4),B(2,a),且斜率为
3、4,则a的值为()A6BCD4参考答案:D【考点】I3:直线的斜率【分析】直接由两点求斜率列式求得a的值【解答】解:A(a,4),B(2,a),且斜率为4,则,解得:a=4故选:D6. 在ABC中,且ABC面积为1,则下列结论不正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据三角形面积公式列式,求得,再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为1得,三个式子相乘,得到,由于,所以.所以,故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式,考查基本不等式的运用,属于中档题.7. 用分数指数幂表示,正确是 ( )A B C D参考答案:B8. 在ABC中
4、,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果a、b、c成等差数列,ABC的面积为,那么b =A B C D 参考答案:B9. 函数的零点所在的大致区间是( )A(1,2) B(2,3) C和(3,4) D参考答案:B略10. 设数列的前n项和为,令,称为数列,的“理想数”,已知数列,的“理想数”为2004,那么数列8,的“理想数”为 A2008 B2009 C2010 D2011参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,其中,则实数_参考答案:;解:由题意的展开式的通项为,令得,解得,在展开式中令得,即12. 设向量若,则的值是_参考答案:因为,所以,所以,所以所
5、以 ,故答案是.13. 函数f(x)在R上为奇函数,且x0时,f(x)=+1,则当x0时,f(x)=参考答案:1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f(x)为奇函数且x0时,f(x)=+1,设x0则有x0,可得f(x)=f(x)=(+1)【解答】解:f(x)为奇函数,x0时,f(x)=+1,当x0时,x0,f(x)=f(x)=(+1)即x0时,f(x)=(+1)=1故答案为:114. 已知公差不为零的等差数列an中,且,成等比数列,an的前n项和为,.则数列bn的前2n项和 参考答案:由题意,a1=1,an是等差数列,a2,a5,a14成等比数列,可得:(1+d)(1+13d)=(1+4d)2,
6、解得:d=2,那么an=a1+(n1)d=2n1Sn=n2由bn=(1)nSn=(1)n?n2那么bn的前n项和Tn=.15. 当时,方程只有一个解,则的取值范围是 参考答案:16. 已知集合A,且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A的个数为 参考答案:617. 每项为正整数的数列an满足,且,数列an的前6项和的最大值为S,记的所有可能取值的和为T,则_.参考答案:62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值,从而得到;根据前6项和的所有可能结果可知,作差得到结果.【详解】由数列每项均为正整数,则采用逆推的方式可得下图:又前6项和所有可能的结果中最大值为: 本题正确结果:62【点睛】本题考查
7、根据数列各项之间的关系求解数列中的项的问题,关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 直线l的方程为(a+1)x+y+2a=0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围参考答案:【考点】直线的一般式方程【分析】(1)通过讨论2a是否为0,求出a的值即可;(2)根据一次函数的性质判断a的范围即可【解答】解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等,a=2,方程即3x+y=0;(2分)若a2,则=a2,即a+1=1,a=0即方程为
8、x+y+2=0,a的值为0或2(6分)(2)过原点时,y=3x经过第二象限不合题意,直线不过原点(10分)a1(12分)【点评】本题考查了直线方程问题,考查分类讨论,是一道基础题19. 已知,(1)求,的值;(2)求的值。参考答案:解:(1)20. 利用二分法求方程的一个正根的近似值(精确到0.1)参考答案:1.4略21. (本题12分)已知曲线上的一个最高点的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.(1)求这条曲线的函数解析式;(2)求函数的单调增区间 参考答案:(1) 6分(2) 函数的单增区间是()12分22. 已知集合,集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案:解:(1) 3分 6分(2), 8分 . 12分 略