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1、湖北省恩施市七里坪中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C: (x+1)2+(y2)2=4，则其圆心和半径分别为（ ）A(1,2)，4 B(1,2)，2 C(1,2)，2 D(1,2)，4参考答案：C由圆的标准方程，圆心圆心，半径，圆心，八景为故选2. 已知等差数列的前项和为，若，则的值是( )A.55 B.95 C.100 D.不确定参考答案：B略3. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 ( ) A B C D 参考答案：C略4. 设向量不共面，则下列集合
2、可作为空间的一个基底的是 （ ） A B C D参考答案：D略5. 是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D参考答案：D略6. 下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=|x|，Bf（x）=2x，Cf（x）=x，Df（x）=x，参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数；函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；f（x）=x， =
3、x，两函数为同一函数；f（x）=x的定义域为R，的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数故选：C7. 函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：A8. 设等差数列an的公差d0，a1=2d，若ak是a1与a2k+1的等比中项，则k=（）A2B3C6D8参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】根据等差数列的通项公式表示出ak与a2k+1，由ak是a1与a2k+1的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0，化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k1）d=（k+1）d，a2k+1=2d
4、+2kd=（2k+2）d，又ak是a1与a2k+1的等比中项，所以（k+1）d2=2d（2k+2）d，化简得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k22k3=0，k为正整数，解得：k=3，k=1（舍去），则k的值为3故选：B9. 正三棱锥PABC中，APB=BPC=CPA=90，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C点，最短路程是（ ）A B C D参考答案：A10. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ）A. 96B. 120C.
5、240D. 24参考答案：A【分析】首先确定连号的张数，然后把这二张连号捆绑在一起与其它三张全排列即可.【详解】2张参观券连号有、四张，捆绑在一起与其它三张全排列为，故本题选A.【点睛】本题考查了排列与组合的应用，正确理解题意是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 按如图2所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_。参考答案：5略12. 如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形ABC的边长是 .参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为 的菱形，归纳可得，
6、当正三角形的边长为 时，可以将该三角形分解为 个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为 ，则菱形的边长为 ，由题意可得： ，整理可得： ，边长为正整数，故： ，即 的边长为 .13. 抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=_.参考答案：16【分析】根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为转化为点到准线的距离为，列出方程，即可求解【详解】由抛物线，可得其准线方程为，又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10，即，解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转
7、化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题14. 若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.参考答案：15. 等差数列的前10项和为,则_. 参考答案：12略16. 一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)1.5，则ab_.参考答案：0 ab0.17. 已知，且，若恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：-4m2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知，求ABC的面积.参考答案：解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形设A
8、B、BC、CA的长分别为c、a、b，2分.6分10分故所求面积12分19. 命题P：关于的不等式的解集为空集。命题Q：函数为增函数。P、Q中有且只有一个是真命题，求的范围。参考答案：或 20. 已知函数.()解不等式：；()若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：()由得 得不等式的解为5分()因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.10分21. (本题满分14分)如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.
9、参考答案：【证明】(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，且AB,EF,AD在同一平面内，所以EFAB(2分)又因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF平面ABC .(6分)(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC?平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.(9分，少一条件扣一分，直至扣满)因为AD?平面ABD，所以BCAD.(10分)又ABAD，BCABB，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD平面ABC (13分)又因为AC?平面ABC，所以ADAC.(14分)22. 经过椭圆中心的弦称为椭圆的直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹所在直线交椭圆所得的弦，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）如图，若椭圆的两条共轭直径为AB和CD，它们的斜率分别为，证明：四边形ACBD的面积为定值.参考答案：解：（1）设与斜率为的直径平行的弦的端点坐标为，该弦中点为，则有，相减得由于，且，所以得故该直径的共轭直径所在的直线方程为.（2）证明：椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，四边形显然为平行四边形.设与平行的弦的端点坐标分别为，则，而，故由得的坐标分别为，故同理的坐标分别为，设点到直线的距离为，四边形的面积为，则，为定值.
