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1、湖北省宜昌市第二十四中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C2. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵
2、为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 . 参考答案：略3. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A 4. 直线2xy+4=0同时过第（）象限A一，二，三B二，三，四C一，二，四D一，三，四参考答案：A【考点】直线的一般式方程【分析】根据题意，作出直线在平面直角坐标系的图象，由图象可得答案【解答】解：根据题意，直线的方程为2xy+4=0，其与x轴交点的坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，4），图象如图：同时过一、二、三象限；故选：A5. 若f(x)|lgx|,0ab且f(a)=f(b)则下列结论正
3、确的是 ( )Aab1 Bab1 Cab1 D(a1)(b1)0参考答案：C6. 已知向量满足，且，则与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量数量积以及夹角公式化简求解。【详解】由已知得得：故选：A【点睛】此题考查平面向量的数量积，向量积的两个运用：（1）计算模长，；（2）计算角，。如果两非零向量垂直的等价条件是7. 问题：某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；从10名学生中抽出3人参加座谈会。方法：简单随机抽样法； 系统抽样法 分层抽样法问题与
4、方法配对正确的是（ ）A; B; C; D;参考答案：A8. 已知函数f（x）=，则满足ff（a）=3的实数a的个数为（）A4B8C12D16参考答案：C【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令f（a）=t，现在来求满足f（t）=3的t，容易判断f（t）为偶函数，所以可先求t0时的t，解出为t=1，或3根据偶函数的对称性知，t0时，满足f（t）=3的解为1，或3，而接着就要判断以下几个方程：f（a）=1，f（a）=1，f（a）=3，f（a）=3解的个数，由于f（x）是偶函数，所以只需判断a0时以上几个方程解的个数即可，而a0时方程解的个数和a0时解的个
5、数相同，最后即可得出满足ff（a）=3的实数a的个数【解答】解：易知f（x）=x2+4|x|为偶函数，令f（a）=t，则ff（a）=3变形为f（t）=3，t0时，f（t）=t2+4t=3，解得t=1，或3；f（t）是偶函数；t0时，f（t）=3的解为，t=1或3；综上得，f（a）=1，3；当a0时，a2+4a=1，方程有2解；a2+4a=1，方程有1解；a2+4a=3，方程有2解；a2+4a=3，方程有1解当a0时，方程f（a）=t有6解；f（x）是偶函数，a0时，f（a）=t也有6解；综上所述，满足ff（a）=3的实数a的个数为12故选C【点评】本题考查偶函数的概念及偶函数图象的对称性，以及
6、解偶函数方程和判断偶函数方程解的个数所用到的方法：只需求出x0时方程的解9. 设则的值为（ ）A B C D参考答案：B 10. 已知集合Ax|y=2|x|+1,yZ，B=y|y=22|x|+1,xZ,则A，B的关系是 （ ）AA=B B。AB C。BA D。AB=参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为 参考答案：150【考点】I2：直线的倾斜角【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，
7、由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=k（x），即kxyk=0则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为=则SABO=?=令=t，则SABO=，当t=，即=时，SABO有最大值为此时由=，解得k=故倾斜角是150，故答案为：150【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方
8、法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题12. 若关于x的不等式的解集为 ，则m= 。参考答案：-1 略13. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样14. 函数的定义域为_.参考答案：15. 设幂函数f（x）=kxa的图象过点（，81），则k+a= 参考答案：-3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义与性质求出k、a的值即可【解答】解：幂函数f（x）=kx
9、a中，k=1；其图象过点（，81），所以=81，解得a=4；所以k+a=14=3故答案为：316. 函数f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由此利用导数性质能求出f（x）在区间1，2上的最大值与最小值之积【解答】解：f（x）=（2x2）2+（2x+2）210f（x）=2（2x2）?2xln22（2x+2）?2xln2，由f（x）=0，解得x=，=（2）2+（+2）210=（）2+（）210=4，f（1）=（22）2+（）210=，f（
10、2）=（222）2+（22+2）210=，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值为，最小值为4，f（x）=（2x2）2+（2x+2）210在区间1，2上的最大值与最小值之积为： =故答案为：17. 已知向量，满足|=2，|=，与的夹角为，则|+|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义，根据|=，计算求的结果【解答】解：由题意可得|=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求下列各式的值：(1) （2
11、）参考答案：(1)、解：（2）、解19. （本题满分12分）已知函数，（1）当a=1时，求的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=在区间-5，5上是单调函数.参考答案：解：（1） 1分其对称轴为x=a， 1分当a=1时， 1分所以当x=1时， 1分20. （本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（）求四棱锥的体积；（）求证平面PBC平面PABE ；（）若上的动点，求证： .参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】（I）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，2分且, 5分（）PA平面ABCD，PA 平面PABE平面ABCD 平面PABE7分又BCAB BC平面PABE， BC平面PBC 平面 PBC平面PABE 10分（）连，12分略21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求sinA的值；（2）若，ABC的面积为9，求a的值.参考答案：（1）由正弦定理可得，则（2）由（1）知，.由正弦定理，因为所以22. 已知全集, =,集合是函数的定义域,（1）求集合；（2）求。参考答案：解：5分ks5u7分10分
