《湖北省宜昌市第十六中学2020年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市第十六中学2020年高一数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市第十六中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则使函数为奇函数的所有值为()A 1,3 B -1,1 C -1,3 D -1,1,3参考答案：D略2. 已知向量=（sin，1），=（0，cos），则|+|的取值范围是（）A0，B0，2C1，2D，2参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围【解答】解： =（sin，1），=（0，cos），a+=（sin，1+co
2、s），|+|2=sin2+（1+cos）2=sin2+1+cos2+2ocs=2+2cos，cos 0，1，2+2cos2，4，|a+b|，2故选：D【点评】本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用3. 将函数y=cos（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得【解答】解：将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（
3、x）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos（x+），即y=cos（x）的图象，令x=k可解得x=2k+，故函数的对称轴为x=2k+，kZ，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=故选：D4. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A、（3）、（4） B、（1） C、（1）、（2）、（3） D、（1）、（3）、（4）参考答案：D5. （5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（）A（）B（C（）D参考答案：A考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系 分析：在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的
4、直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中P点为所求；故选A点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题6. sin15+cos15的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正弦【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=（sin15cos4
5、5+cos15sin45）=sin（15+45）=sin60=故选C【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值7. 下列命题中，正确的个数是（ ） 垂直于同一直线的两个平面互相平行； 垂直于同一平面的两条直线互相平行平行于同一直线的两个平面互相平行； 平行于同一平面的两条直线互相平行A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略8. 过点 (1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C. D参考答案：A解析： 由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大因为，所以，所以所求直线方程为，即9. 已知函数则的图象为（ ）参考答案：C略
6、10. 与角终边相同的角是（）A BCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：f1（x）=f（x），当n2且xN*时，fn（x）=f（fn1（x），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n周期点，已知定义在0，1上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）1是f（x）的一个3周期点；3是点的最小正周期；对于任意正整数n，都有fn（）=；若x0（，1，则x0是f（x）的一个2周期点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；
7、函数的图象【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1）=f（0）=，f3（1）=f（f2（1）=f（）=1，故1是f（x）的一个3周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（）=f（1）=0，f3（）=f（f2（）=f（0）=，故3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（）=f（）=，f3（）=f（f2（）=f（）=，故对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；若x0=1，则x0（，1，但x0是f（x）的一个
8、3周期点，故错误故答案为：12. 等差数列中，则 .参考答案：2113. 函数y=log2x，x（0，16的值域是参考答案：（，4【考点】对数函数的值域与最值【分析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域【解答】解：函数y=log2x，x（0，16为递增函数，即有ylog216=4，则值域为（，4故答案为：（，414. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40,60)内的汽车有 辆 参考答案：80时速在区间内的汽车有15. 如图，在矩形
9、ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，AB=3，BC=2，A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），点E为BC的中点，E（3，1），点F在CD上，可设F（x，2），=（3，0），=（x，2），?=6，3x=6，解得x=2，F（2，2），=（1，2），=（3，1），?=3+2=1，故答案为：116. 函数的最大值为_,此时x的值为_.参考答案：3 2【分析】先将原
10、式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.【解析】17. 下列几个命题：直线与函数的图象有3个不同的交点；函数在定义域内是单调递增函数；函数与的图象关于轴对称；若函数的值域为，则实数的取值范围为；若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（I）“抛物线三角形”一定是_三
11、角形（提示：在答题卡上作答）；（II）若抛物线的“抛物线三角形”是直角三角形，求满足的关系式；（III）如图，OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由参考答案：解：（I）等腰 （II）设抛物线线与x轴的交点为A,B，当=0时，得所以, ， 又因为抛物线顶点由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得（3）分别作点A,B关于原点O的对称点C,D,所以四边形ABCD是平行四边形，所以当OA=OB时，四边形ABCD是矩形，三角形OAB是等边三角形，所以A点坐标是，又点B坐标是，所以 设过O、
12、C、D三点的抛物线为，因为过点C，所以所以存在以原点O为对称中心的矩形ABCD所求抛物线的表达式为 略19. 已知向量=（sin，1），=（1，cos），（）若，求；（）求|的最大值参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（I）根据两个向量垂直的性质可得 sin+cos=0，由此解得tan的值，从而得出（II）利用向量的模的定义化简|，再根据三角函数的变换公式结合三角函数的性质求出|的最大值【解答】解：（I）.，?=0?sin+cos=0，=当=1时有最大值，此时，最大值为20. ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c ,已知.（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面积为2，求b.参考答案：21. （本小题14分 ）设全集为实数集R，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略22. 已知，令m为函数在区间上的最小值，把m表示为a的函数.并求出的值域.参考答案：，的值域是略
