《湖北省宜昌市长阳第二高级中学2021年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市长阳第二高级中学2021年高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌市长阳第二高级中学2021年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，设，则下列判断中正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略2. 下列命题中，假命题是（）A?xR，3x20B?x0R，tanx0=2C?x0R，lgx02D?xN*，（x2）20参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的性质判断由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解特殊值验证，取x0=10判定为真命题特殊值验证，取x=2判定为假命题【解答】解：令u=x2，则uR，根据指数函数的性质，3u0
2、，即?xR，3x20，A为真命题由于函数y=tanx值域为R，所以tanx=2必有解，即?x0R，tanx0=2，B为真命题根据对数函数的性质，当0x0100时，lgx02，比如x0=10则lgx0=12，C为真命题当x=2时，（x2）2=0，?xN*，（x2）20为假命题故选：D3. 理想状态下，质量为5千克的物体按规律s2t3t2作直线运动，其中s以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为()A30牛 B6105牛 C0.3牛 D6牛参考答案：C略4. 命题“?xR，f（x）0”的否定为（）A?x0R，f（x0）0B?xR，f（x）0C?x0R，f（x0）0D?xR，f（x）0参考答
3、案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为“?xR，f（x）0原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：?x0R，f（x0）0故选：C【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“?xA，P（x）”的否定是特称命题：“?xA，非P（x）”，熟练两者之间的变化5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：开机密码的可能有，共
4、15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等只有在同时满足、的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的6. 已知cd, ab0, 下列不等式中必成立的一个是 Aa+cb+d Bacbd Cadbc D参考答案：B7. 学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（ ）A. 240B. 180
5、C. 150D. 540参考答案：C【分析】根据题意，分2步进行分析：将5名同学分成3组；将分好的3组全排列，对应3所大学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1,1,3和1,2,2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有：故选C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，属于部分平均分组再分配问题8. 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件（m，n）共包括以下11种
6、情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）方程x2+mx+n=0有实根需要满足：0，即m24n0，其中只有其中7种情况满足0，利用古典概率概率计算公式即可得出【解答】解：基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）方程x2+mx+n=0有实根需要满足：0，即m24n0，其中只有以下7种情况满足0：（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）
7、由古典概率概率计算公式可得：在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率P=故选：C9. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D10. 复数在复平面上对应的点的坐标是( ) A B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 参考答案：12. 集合，集合，若，则实数k= _.参考答案：0，2，2【分析】解出集合A，由可得集合B的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，
8、则，当 时，；当 时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.13. 给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号为_.参考答案：、略14. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a, b1, 2, 3, 4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：15. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 种（用
9、数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.16. AB垂直于所在的平面，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为 。参考答案：17. 如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有 种。参考答案：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（2）
10、在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。参考答案：解：（）求过点P的圆C的切线为: x=2, 则极坐标方程为;2分圆C的普通方程为: ,则极坐标方程为4分（）设, 5分则点Q（a, b）到直线x+y+3=0的距离为 8分当时, 9分这时, 即 10分略19. 某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段式污水处理池，池高为1，如果池的四周墙壁的建造费单价为元，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？参考答案：解：设污水池的宽为，则长为，水池的造价为元，
11、则由题意知：定义域为，当且仅当，取“=”，此时长为18m，答：污水池的长宽分别为18m, 时造价最低，为44800元略20. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率参考
12、答案：【考点】等可能事件的概率；频率分布表【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=50
13、36252=14，（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）=，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为21. （本小题满分14分）（）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。（）过点作一直线与曲线E交与A,B两点，若，求此时直线的方程。参考答案：22. 在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，点是棱的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥-的体积.参考答案：略
