《1124高二数学232双曲线的简单几何性质第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1124高二数学232双曲线的简单几何性质第一课时（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20081124高二数学高二数学(232双曲线的简单几双曲线的简单几何性质第一课时何性质第一课时)问题提出问题提出 1. 1.双曲线的标准方程和一般方程分别双曲线的标准方程和一般方程分别是什么？是什么？标准方程：标准方程： 一般方程：一般方程： AxAx2 2ByBy2 21 1（ABAB0 0） 2. 2.对于椭圆，我们根据其图形和方程对于椭圆，我们根据其图形和方程研究了它的一些基本性质，同样，我们研究了它的一些基本性质，同样，我们也可以根据双曲线的图形和方程探究其也可以根据双曲线的图形和方程探究其简单的几何性质简单的几何性质. .探究（一）探究（一）: :双曲线的范围、对称性和顶点双曲线的
2、范围、对称性和顶点 对于双曲线对于双曲线 F F1 1oF F2 2x xy y思考思考1:1:从图形上可以看出，双曲线位于从图形上可以看出，双曲线位于两条平行于两条平行于y y轴的直线的外侧，并在上下轴的直线的外侧，并在上下方向可以无限伸展，这两条平行直线的方向可以无限伸展，这两条平行直线的方程是什么？双曲线上的点的横坐标和方程是什么？双曲线上的点的横坐标和纵坐标的取值范围是什么？纵坐标的取值范围是什么？F F1 1oF F2 2x xy y横坐标：横坐标： xxa a或或xaxa；纵坐标：纵坐标：yR. yR. x xaa思考思考2:2:如何根据双曲线的标准方程确认如何根据双曲线的标准方程
3、确认上述范围？上述范围？ xxa a或或xaxa；yR. yR. 思考思考3:3:从图形上观察，双曲线具有什么从图形上观察，双曲线具有什么对称性？如何通过双曲线的标准方程说对称性？如何通过双曲线的标准方程说明这种的对称性？明这种的对称性？关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称. .F F1 1oF F2 2x xy y思考思考4 4：双曲线与其对称轴的交点叫做双双曲线与其对称轴的交点叫做双曲线的曲线的顶点顶点，那么双曲线有几个顶点？，那么双曲线有几个顶点？其坐标分别是什么？其坐标分别是什么？ ox xy yA A1 1A A2 2顶点：顶点：A A1 1( (a a，0)0)，A
4、 A2 2(a(a，0). 0). 思考思考5 5：线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴，由，由于点于点B B1 1(0(0，b)b)，B B2 2(0(0，b)b)不在双曲线不在双曲线上，线段上，线段B B1 1B B2 2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴，那么，那么双曲线的实轴和虚轴的长分别是多少？双曲线的实轴和虚轴的长分别是多少？怎样理解双曲线的半实轴长和半虚轴长怎样理解双曲线的半实轴长和半虚轴长？ox xy yA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2实轴长：实轴长：2a2a虚轴长：虚轴长：2b2b思考思考6 6：对于双曲线对于双曲线其范围、对称性、顶
5、点分别是什么？其范围、对称性、顶点分别是什么？ F F1 1oF F2 2x xy y|y|a|y|a，xRxR关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称. .顶点（顶点（0 0，aa）探究（二）探究（二）: :双曲线的渐近线双曲线的渐近线 思考思考1 1：函数函数 的图象是什么？它的图象是什么？它与两坐标轴的位置关系如何？与两坐标轴的位置关系如何？ x xy yO O双曲线双曲线思考思考2 2：我们猜想双曲线我们猜想双曲线 也有也有两条渐近线，你估计它们的交点在何处两条渐近线，你估计它们的交点在何处？要得到渐近线的方程，关键解决什么？要得到渐近线的方程，关键解决什么问题？问题？ F
6、 F1 1oF F2 2x xy y求斜率求斜率思考思考3 3：设点设点M(xM(x0 0，y y0 0) )为双曲线上位于为双曲线上位于第一象限内一动点，当点第一象限内一动点，当点M M走向远方时，走向远方时，直线直线OMOM的斜率如何变化？的斜率如何变化？F F1 1oF F2 2x xy yM M思考思考4:4:进一步猜想直线进一步猜想直线 为双曲线为双曲线 的一条渐近线，如何从理论上的一条渐近线，如何从理论上证明这个猜想？证明这个猜想？F F1 1oF F2 2x xy yM MN N|MN|MN|无限接近于零无限接近于零思考思考5 5：根据对称性，双曲线根据对称性，双曲线的另一条渐近
7、线方程是什么？在图形上的另一条渐近线方程是什么？在图形上如何画双曲线的渐近线？如何画双曲线的渐近线？ ox xy yA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2思考思考6 6：渐近线方程渐近线方程 可作哪些可作哪些变形？如何与双曲线方程联系起来记忆变形？如何与双曲线方程联系起来记忆？思考思考7 7：渐近线相同的双曲线有多少条？渐近线相同的双曲线有多少条？渐近线为渐近线为 的双曲线方程有何特的双曲线方程有何特点？点？ 思考思考8 8：双曲线双曲线 的渐的渐近线方程是什么？近线方程是什么？ 思考思考9 9：实轴长与虚轴长相等的双曲线叫实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做做等轴双曲线等轴双曲线，等轴双
8、曲线的一般式方等轴双曲线的一般式方程是什么？其渐近线方程是什么？程是什么？其渐近线方程是什么？渐近线渐近线:y:yxx一般式一般式:x:x2 2y y2 2(0)(0)探究（三）探究（三）: :双曲线的离心率双曲线的离心率 思考思考1 1：与椭圆类似，把双曲线的焦距与与椭圆类似，把双曲线的焦距与实轴长的比实轴长的比 称为双曲线的离心率，称为双曲线的离心率，用用e表示，即表示，即 ，那么双曲线的离心，那么双曲线的离心率率e的取值范围是什么？的取值范围是什么？e(1, (1, )思考思考2 2：双曲线的离心率与其渐近线的斜双曲线的离心率与其渐近线的斜率有什么关系？率有什么关系？ 思考思考3 3：当
9、离心率当离心率e在在(1(1，)内变化时，内变化时，它对双曲线的形状产生什么影响？如何它对双曲线的形状产生什么影响？如何用三角函数知识解释上述现象？用三角函数知识解释上述现象？ ox xy yA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2双曲线生成双曲线生成.gsp思考思考4 4：等轴双曲线的离心率为多少？等轴双曲线的离心率为多少？反之成立吗？反之成立吗？理论迁移理论迁移 例例1 1 求双曲线求双曲线9y9y2 216x16x2 2144144的的半实半实轴长轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程渐近线方程 半实轴长半实轴长a a4.4.半虚轴长半虚轴长b
10、 b3.3.焦点坐标焦点坐标(0, 5).(0, 5). 离心率离心率渐近线方程渐近线方程 例例2 2 求满足下列条件的双曲线的标求满足下列条件的双曲线的标准方程：准方程： （1 1）实轴的长是）实轴的长是1010，虚轴长是，虚轴长是8 8，焦点，焦点在在x x轴上；轴上；（2 2）离心率）离心率 ，经过点，经过点M(M(5 5，3).3).小结作业小结作业 1. 1.双曲线的对称性和离心率与椭圆双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质渐近线是双曲线的一个特有性质. . 2. 2.双曲线的离心率和渐近线都能换双
11、曲线的离心率和渐近线都能换算为算为a a，b b，c c任意两个数之间的直接关任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到在解题中会经常遇到. . 3. 3.等轴双曲线有无数条，但其离心等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐近线是确定不变的率和渐近线是确定不变的. . 作业：作业：P61P61练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.2.3 2.3 双曲线双曲线第二课时第二课时 2.3.2 2.3.2 双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质 ( (习题课习题课) )双曲线性质双曲线性质 对于双曲线对于双曲线（1 1）范围：）范围：
12、xxa a或或xaxa，yR.yR. （2 2）对称性：）对称性：关于两坐标轴和原点对称关于两坐标轴和原点对称. .（3 3）顶点：）顶点：(a(a，0).0). （4 4）焦点：）焦点：(c(c，0).0). （5 5）渐近线：）渐近线： （6 6）离心率：）离心率： 应用举例应用举例 例例1 1 求满足下列条件的双曲线的标求满足下列条件的双曲线的标准方程：准方程：（1 1）实轴长与虚轴长之和等于焦距的）实轴长与虚轴长之和等于焦距的 倍，一个顶点为倍，一个顶点为(0(0，2)2)；（2 2）经过两点）经过两点 ， ； （3 3）渐近线方程为）渐近线方程为 ，经过点，经过点 例例2 2 双曲线
13、型冷却塔的外形，是双曲双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为它的最小半径为12m12m，上口半径为，上口半径为13m13m，下口半径为下口半径为25m25m，高为，高为55m55m，试选择适当，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程的坐标系，求出此双曲线的方程. . 例例3 3 已知两圆已知两圆C C1 1:(x:(x4)4)2 2y y2 22 2和和C C2 2: :(x(x4)4)2 2y y2 22 2，动圆，动圆M M与圆与圆C C1 1外切，与外切，与圆圆C C2 2内切，求动圆圆心内切，求动圆圆心M M的轨迹方程的轨迹方程. .x xy yM MO OC C1 1C C2 2 例例4 4 已知双曲线已知双曲线的两条渐近线的夹角为的两条渐近线的夹角为6060，求双曲线，求双曲线的离心率的离心率. . 例例5 5 设设F F1 1、F F2 2为双曲线为双曲线的左、右焦点，的左、右焦点，P P为双曲线上一点，已为双曲线上一点，已知知PFPF2 2xx轴，轴，|PF|PF2 2| |6 6，双曲线的离心，双曲线的离心率为率为 , ,求双曲线的顶点坐标求双曲线的顶点坐标. .（66，0 0） 例例6 6 已知双曲线已知双曲线的离心率为的离心率为 ，求，求m m的值的值. .或或
