《河南省平顶山市平煤集团第一高级中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省平顶山市平煤集团第一高级中学高一数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省平顶山市平煤集团第一高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.2. 已知定义在R上
2、的函数f（x），若f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0x1时，f（x）=x2，则fA1B1C0D20152参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出f是奇函数，f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），则f（x+2）=f（x）=f（x），即f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），则奇函数f（x）是以4为周期的周期函数，又当0x1时，f（x）=x2，f=f（1）=f（1）=1，故选：A3. 函数的大致图像是（ ）A B C. D 参考答案：D因为，所以函数是奇函数
3、，图象关于原点对称，可排除A,C ；由,可排除B ，故选D.4. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为 参考答案：C 5. 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinBbcos2Aa，则的值为()A2 B2 C. D. 参考答案：D6. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C7. 如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) A. B. C D .参考答案：A略8. 在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为( ) A2 B3 C4 D5参考
4、答案：D椭圆方程为，焦点坐标为和，连接，根据椭圆的定义，得，可得，因此.当且仅当点P在延长线上时，等号成立.综上所述，可得的最大值为5.本题选择D选项.9. 已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da3，b0参考答案：A10. 直线y=2与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】二次函数的性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，结合图象即可求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，观图可知，a的取值必须满足解得故选D二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是奇函数，则 参考答案：12. 定义集合运算“*”：AB=（x，y）|xA，yB，称为A，B两个集合的“卡氏积”若A=x|x22|x|0，xN，b=1，2，3，则（ab）（ba）= 参考答案：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据新概念的定义，写出ab与ba，再根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x22|x|0，xN=x|0|x|2xN=0，1，2，b=1，2，3，所以ab=（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）
6、，ba=（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；所以（ab）（ba）=（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）故答案为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）13. 如图，在ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数使得=+（1）=+，又，利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：B，P，N三点共线，存在实数使得=+（1）=+，又，解得m=故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定
7、理，属于基础题14. 函数的零点是 ；参考答案：15. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为_ _参考答案：9略16. 幂函数在时为减函数，则m= .参考答案：2略17. 如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并
8、求出最大值参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，由此可求出每日利润和最大值试题解析：（1）由题意得，因为时，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号当时，所以当时，取得最大值，所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元考点：1函数建模问题；2基本不等式19. 已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐
9、标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程【解答】解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y0=3（x+1），即3xy+3=0联立，解得，即有N（，），代入圆心（0，3），有03+3=0成立，所以直线l过圆心C（0，3）（2）由|PQ
10、|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，则由d=1解得n=0，或n=，所以直线l的方程为x+1=0或4x3y+4=020. （本题满分14分）已知数列中,(常数),是其前项和,且. (1)求的值;(2)试确定数列是否是等差数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；（3）令，求证：。参考答案：解：（1）令中，即得 3分(2) 由（1）得: ,即有，又有两式相减得：，即， 6分于是，以上个等式相乘得：， 9分经验证也适合此式，所以数列是等差数列,其通项公式为。 10分（3）由(2)可得，从而可得，故； 12分综上有，。 14分21. 已知等比数列an的前n项和为S
11、n，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an为递增数列，数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时： ；当时：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时： 当时：（2）数列为递增数列，两式相加，化简得到 （3）设 原式 （为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式 时，原式 故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数
12、列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.22. （15分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C平面ABO，可得B1CAB；（2）作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，证明CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABCA1B1C1的高解答：（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB?平面ABO，B1CAB；（2）作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OH
