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1、河南省安阳市胜利中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b= （ ） A B C D参考答案：B2. 已知平面与两条直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：C根据线面垂直的性质定理可知，为充要条件，故选C.3. 已知n元均值不等式为：，其中均为正数，已知球的半径为R，利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为A. B. C.
2、D. 参考答案：A【分析】先根据球和正四棱锥的内接关系求出半径与边长的关系式，写出体积公式，利用n元均值不等式可求最大值.【详解】设正四棱锥的底面边长为，高为，则有，解得；正四棱锥的体积，当且仅当时取到最大值，故选A.【点睛】本题主要考查四棱锥体积求解和n元均值不等式的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.4. 如图，在正方体中，下列结论不正确的是( )A.B.C.D.参考答案：B5. 已知点在角的终边上，则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（ ）A1 B C D 参考答案：D试题分析：由向量，得，；由互相垂直，得，解得故选D7.
3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）A B C D参考答案：B8. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4参考答案：B略9. 已知集合，则满足条件的集合的个数为( )A .1 B .2 C . 3 D. 4 参考答案：D10. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是().参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_参考答案：1略12. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题
4、，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .参考答案：0.12813. ABC中，C=90,B=30,AC=2，M是AB的中点，将ACM沿CM折起，使A,B两点间的距离为，此时三棱锥A-BCM的体积等于_.参考答案：14. 若命题“$xR, x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围为.参考答案：(，2)(2，)略15. 在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有 个参考答案：633416. .若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_.参考答案
5、：17. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，则等于_.参考答案：【分析】由角与角的终边关于轴对称，得，再代入的2倍角展开式，进行求值。【详解】因为角与角的终边关于轴对称，所以，因为。【点睛】根据角与角的终边的对称，利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e（，）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】由p真
6、与q真分别求得m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围【解答】解：p真，则有9m2m0，即0m32分q真，则有m0，且e2=1+=1+（，2），即m54分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假若p真、q假，则0m3，且m5或m，即0m；6分若p假、q真，则m3或m0，且m5，即3m58分故实数m的取值范围为0m或3m510分19. 某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。（1）求所选2人均为女副局长的概率；（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。参考答案：.(1)解：(
7、1)基本事件总数N=10，满足要求的基本事件个数为n=1，故所有概率为6分（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，则12分20. 已知直线与曲线交于A、B两点。（1）当时，有，求曲线的方程；（2）当实数a为何值时，对任意，都有为定值？指出的值；（3）是否存在常数，使得对于任意的，都有恒成立？如果存在，求出的得最小值；如果不存在，说明理由。参考答案：（1）当时，则直线与曲线的两交点分别为， 由， 解得故曲线的方程是 （2）假设存在这样的常数a，由消去y得：则有 关于恒成立，则有解得：，而当时，且方程判别式 故当时，对任意，都有，此时（3）假设存在常数，使得对于任意的，都有恒成立
8、即=当时， 只需成立， 即时，只需， 即，故的最小值是0。故存在常数，使得对于任意的，都有恒成立，且的最小值是0。略21. 已知向量(1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率. (2)若在连续区间1,6上取值，求满足的概率.参考答案：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(
9、x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.22. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，1），F（，1，1），D1（0，0，1），=（1，0，1），=（，0），设AD1与EF所成角为，cos=|=，AD1与EF所成角的大小为60；（II）=（0，0，1），=（1，1），设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，2，0），=（，1，1），AF与平面BEB1所成角的正弦值为|=，AF与平面BEB1所成角的余弦值为
