《河南省安阳市林州第十二中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳市林州第十二中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省安阳市林州第十二中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中， ，则的值为 ( )A. 14B. 17C. 19D. 21参考答案：B【分析】利用等差数列的性质，.【详解】，解得：.故选B.【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题型.2. 幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）A. B. 64 C. D. 参考答案：A3. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A. B.C. D.参考答案：B略4. 以两点和为直径端点的圆的方程是A B C D参考答案：A5
2、. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的形状是A.矩形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.梯形参考答案：D因为，所以，所以AD/BC,ADBC因此四边形为梯形，6. 已知集合,集合,则 ( ) 参考答案：C略7. 已知a0，b0，ab2，则的最小值是()A. B4 C. D5参考答案：C8. 已知集合，则 =（ ）. A4 B3，4 C2，3，4 D1，2，3，4参考答案：B9. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A. 8cm2 B. 12cm2 C. 16cm2 D. 20cm2 参考答案：B略10. 设为定义在R上的奇函数，当为常数），则（ ）A3 B
3、1 C1D3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .参考答案：y=2x或x+y-3=012. 已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值参考答案：54【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】数形结合法；直线与圆【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A
4、（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度= cm参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为 参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300=
5、，从而求得m的值【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（1，m），tan300=tan=tan60=，m=，故答案为：15. 圆x2+y22x2y=0上的点到直线x+y8=0的距离的最小值是参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x1）2+（y1）2=2，所以圆心A（1，1），圆的半径r=，则圆心A到直线x+y8=0的距离d
6、=3，所以动点Q到直线距离的最小值为3=2故答案为：2【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题此题的关键是找出最短距离时Q的位置16. 在区间-，内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+)增区间内的概率为 参考答案：17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为_ 参考答案：60【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为ABC的内角，.故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于
7、基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有0成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若
8、m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必
9、须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m219. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（）求的值（）证明在上是减函数（）设集合，且，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（），为任意实数，取，则有，即，当时，（）设，且，则：，又当时，则，取，则，又当时，在上，故，即，在上是减函数（）在集合中，由已知，得，即，在集合中，有，所以与无交点，即的取值范围是20. 已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC边的中线AD所在的直线方程；（）求AC边的高BH所在的直线方程参考答案：见解析【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关
10、系；直线的两点式方程 【专题】直线与圆【分析】（）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程【解答】解：（）BC中点D的坐标为（2，0），直线AD方程为：，3x+y6=0；（），BHAC，直线BH方程为：，即x+2y7=0【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题21. (本小题满分12分) 如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 （）证明：AD平面PBC； （
11、）求三棱锥DABC的体积； （）在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长参考答案：证明：（） 由三视图可得在中， -4分（） -8分（）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，22. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用y=SABCD2（SAEH+SBEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论【解答】解：（1）依题意，由题意，解得：0x2，y=2x2+（a+2）x，其中0x2；（2）y=2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是，y=2x2+（a+2）x在上递增，在上递减，若，即a6，则时，y取最大值；若，即a6，则y=2x2+（a+2）x，0x2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a4；综上所述：若a6，则时绿地面积取最大值；若a6，则AE=2时绿地面积取最大值2a4
