河南省平顶山市昆阳镇中学高二数学文联考试题含解析

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2、 C D 参考答案：A4. 设数列的前n项和为，且，（n），则的值是（）A1 B3 C9 D4参考答案：C解： .5. 命题“?xZ，使x2+2x+m0”的否定是（）A?xZ，使x2+2x+m0B不存在xZ，使x2+2x+m0C?xZ，使x2+2x+m0D?xZ，使x2+2x+m0参考答案：A【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xZ，使x2+2x+m0”的否定是?xZ，使x2+2x+m0故选：A6. 已知数列an满足a10，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不确定参考答案：B略7. 设集

3、合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，则集合的真子集共有（） A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：C略8. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.0.100050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有

4、关”D在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B考点：独立性检验和卡方系数与对照表等知识的综合运用.9. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除

5、B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。10. 如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则 A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C. 是锐角三角形，是钝角三角形D是钝角三角形，是锐角三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，点P在圆上，O为坐标原点，则的最小值为 .参考答案：12. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为参考答案： 13. 已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为参考答案：14. 已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，若恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：由题意

6、可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以15. 已知向量，则与相互垂直的充要条件为参考答案：16. 已知，则 .参考答案：17. 已知平面的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面内，则点D（1，6，2）到平面的距离等于参考答案：【考点】平面的法向量【分析】点D（1，6，2）到平面的距离d=，由此能求出结果【解答】解：平面的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面内，点D（1，

7、6，2），=（3，0，1），点D（1，6，2）到平面的距离d=故答案为：【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：（1），要证明PCBC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD平面ABCD，PD

8、=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易证明BC平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥PACB与三棱锥APBC体积相等，而三棱锥PACB体积易求，三棱锥APBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求解答

9、：解：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因为PC?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于（方法二）等体积法：连接AC设点A到平面PBC的距离为h因为ABD

10、C，BCD=90，所以ABC=90从而AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥PABC的体积因为PD平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面积由VAPBC=VPABC，得，故点A到平面PBC的距离等于点评：本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力19. 在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说

11、明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.参考答案：()答案见解析；()答案见解析.试题分析：(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (2)由题意可知：的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.试题解析：(I)学生甲的平均成绩x甲82，学生乙的平均成绩x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(7

12、5-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，则x甲x乙，ss，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (II)随机变量的所有可能取值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，则的分布列为012P所以均值E()012. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e= ，且椭圆C上的点到原点的距离的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（1）根据题意知所以，故所求椭圆方程为 4分（2）

13、设，动点因为M、N在椭圆上所以 6分又所以则 10分因为OM、ON的斜率之积为所以即动点P的轨迹方程为 12分略21. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x() 1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估

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