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1、广东省河源市洋头中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状【解答】解：ABC中，（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+c2a2=bc，cosA=，A=，又sinA=sin
2、BcosC，sin（B+C）=sinBcosC，sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，cosBsinC=0，cosB=0，B=，ABC是直角三角形故选：A2. 下列函数中值域为的是( )A B C D 参考答案：C略3. 函数的单调增区间是 .参考答案：略4. 函数零点所在大致区间是（）A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D.(4,5) 参考答案：A5. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( )A B C D参考答案：A略6. 在ABC中，已知（a2+b2）sin（AB）=（a2b2）sin（A+B），则ABC的形状（）A等腰三角形B直角
3、三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解：（a2+b2）（sinAcosBcosAsinB）=（a2b2）（sinAcosB+cosAsinB），a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在ABC中，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b
4、=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或者2A=1802B，A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D7. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题： 若/，则； 若 若，则； 若 其中正确命题的个数是 ( ）A0 B1 C2 D3参考答案：C8. 下列函数是奇函数的是( )Ay=xBy=2x2Cy=2xDy=x2，x0，1参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，再判定f（x）与f（x）的关系【解答】解：A其定
5、义域为R，关于原点对称，又f（x）=x=f（x），因此是奇函数；B其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=2x2=f（x），因此是偶函数；C非奇非偶函数；D其定义域关于原点不对称故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为参考答案：B试题分析：线性规划中直线定界、特殊点定域。由 或交点为取特殊点,结合图形可确定答案为B.考点： 线性规划、不等式10. 已知向量向量与共线且同向，则m= A. B. C. 6 D.36参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
6、数列中，则数列的第n项=_参考答案：略12. 若f（52x1）=x2，则f(t)= . 参考答案：log55t2【解答】解：f（52x1）=x2，令52x1=t，则 x=log55t，f（t）=log55t2，【题文】二次函数y=3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 【答案】m|6m6+【解析】【分析】根据二次函数图象与X轴交点个数，与对应方程根的个数之间的关系，我们根据二次函数y=3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，易得到对应方程无实根，即0，由此构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围【解答】解：若二次函数y=3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点
7、，则方程=3x2+mx+m+1=0没有实根则=m2+12（m+1）0即m2+12m+120解得6m6+故答案为：m|6m6+【点评】本题考查的知识点是二次函数零点与二次方程根之间的关系，其中根据三个二次之间的关系，将函数图象与x轴没有交点，转化为对应方程无实根，并由此构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键13. 函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略14. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB_ 参考答案：15
8、. 已知集合Ax|x2x60，Bx|xc，其中cR集合?RA_；若?xR，都有xA或xB，则c的取值范围是_参考答案：x|2x3 ； （，2【分析】先求出集合A，再利用补集的定义求出?RA；由对?xR，都有xA或xB，所以ABR，从而求出c的取值范围【详解】集合Ax|x2x60x|x2或x3，?RAx|2x3；对?xR，都有xA或xB，ABR，集合Ax|x2或x3，Bx|xc，c2，c的取值范围是： (，2，故答案为：x|2x3； (，2【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题16. 在中，a，b，c分别是的对边，b=1，面积为，则=
9、_.参考答案：17. 设A、B是非空集合,定义AB=x|xAB且xAB.已知A=x|y=,B=y|y=2x,x0,则AB等于 _.参考答案：0,1(2,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.参考答案：（）要使有意义，则即要使有意义，则 即所以的定义域.（）由（）可得： 即 所以，故的取值范围是19. 已知：平面上两个不相等向量， =（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）（），求实数x；（2）若=14，求与的夹角的余弦值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对
10、应思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的垂直的条件得到关于x的方程，解得即可，（2）先根据向量的数量积求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出【解答】解：（1）=（3，4），=（x+1，2x），（+）（），（+）（）=22=32+42（x+1）24x2=0，x=或x=2，（2）=14，3（x+1）+42x=14，x=1，=（2，2），|=2，|=5，cos，=【点评】本题考查了向量垂直的条件以及向量的夹角公式，属于基础题20. 已知定义在R上的函数f（x）=（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（2，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（2，+）上单调递减，根据单调性的定
11、义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出a=0即可；（2）根据函数g（x）在（2，+）上单调递减，得到g（x1）g（x2）0，从而求出m的范围即可；（3）问题转化为x=0或 mx2+x+m+2=0，通过讨论m的范围结合二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），=，得a=0（2）在（2，+）上单调递减，任给实数x1，x2，当2x1x2时，g（x1）
12、g（x2），m0（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即化简得x（mx2+x+m+2）=0x=0或 mx2+x+m+2=0若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根当=124m（m+2）=0时，得若，则方程（）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m0矛盾，不符合题意当0时，令（x）=mx2+x+m+2由，得，解得综上所述，所求实数m的取值范围是21. ks5u（本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。（1）试将年利润万元表示
