《广东省河源市老隆中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市老隆中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市老隆中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量B(100,0.2)，那么D(43)的值为 ( )(A)64 (B)256 (C)259 (D)320参考答案：B略2. 曲线与曲线的（ ）A.焦距相等 B. 离心率相等 C.焦点相同 D.以上答案都不对参考答案：A3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则直线xsinA+ay+c=0与直线bxysinB+sinC=0的位置关系是（）A平行B垂直C重合D相交但不垂直参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直
2、关系【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系【解答】解：直线xsinA+ay+c=0的斜率k1=，直线bxysinB+sinC=0的斜率k2=，k1k2=1直线xsinA+ay+c=0与直线bxysinB+sinC=0垂直故选：B【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用4. 直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】直线的一般式方程【分析】将直线化成斜截式，得到y=x+3因此直线的斜率k=1，根据斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围，可得直线倾斜角为45【解答】解：化直线xy+3=0为斜截
3、式，得y=x+3设直线的斜率角为，得直线的斜率k=tan=1（0，），=，即直线的斜率角是45故选：B5. 抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为（）A2 B4C6D4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设P（，m），求出PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积【解答】解：据题意知，PMF为等边三角形，PF=PM，PM抛物线的准线，设P（，m），则M（1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由P
4、M=FM，得1+=，解得m=2，等边三角形边长为4，其面积为4故选D 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力6. 求S=1+3+5+101的程序框图如图所示，其中应为（）AA=101BA101CA101DA101参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A101应满足条件进入循环，进而得到答案【解答】解：程序的功能是求S=1+3+5+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A101应满足条件进入循环，A101
5、时就不满足条件故条件为：A101故选C7. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙3个柱子，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（ ）A7 B8 C11 D15参考答案：C8. 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一白
6、球；两球至少有一个白球”中的哪几个？( )ABCD参考答案：A考点：互斥事件与对立事件专题：整体思想；综合法；概率与统计分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解答：解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选：A点评：本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件，属简单题9. 执行如图所示的程序框图，输出
7、的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A18种 B24种 C45种 D90种参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记F ( x，y ) = ( x y ) 2 + (+) 2（y 0），则F ( x，y )的最小值是 。参考答案：12. 若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是 参考答案：14. 已知f（x）=x+ln（x+1），那么f（0）=_ 参考答案：2【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x
8、+ln（x+1）， 则其导数f（x）=1+ ，则f（0）=1+1=2；故答案为：2【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x）的解析式，将x=0代入即可得答案 15. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _参考答案：16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则参考答案：12 17. 已知复数（i是虚数单位），则 参考答案：试题分析：考点：复数模的定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形ABCD的长是宽的2倍，将沿对角线AC翻折，使得平面平面ABC，连接BD（）若，计算翻折后得到的三棱锥A-
9、BCD的体积；（）若A、B、C、D四点都在表面积为80的球面上，求三棱锥D-ABC的表面积参考答案：（）；（）.【分析】（）由，得，求出三角形的面积，再由等面积法求出三棱锥的高，利用等体积法求三棱锥的体积；（）取中点，可知为三棱锥的外接球的球心，求得半径，得,然后分别求解三角形可得三棱锥的表面积【详解】（）若，则，则，三棱锥的高为，故；（）取中点，则在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，球的半径，由，可得，则又，过点作于，再过点作于，连接，得，三棱锥的表面积为【点睛】本题考查多面体体积和表面积的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.19. 已知函数f（x）=x33
10、x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为2（）求a；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与直线y=kx2只有一个交点参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（）构造函数g（x）=f（x）kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论【解答】解：（）函数的导数f（x）=3x26x+a；f（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，切线与x轴交点的横坐标为2，f（2）=2a+2=0，解得a=1（）当a=1时，f（x）=x33x2+
11、x+2，设g（x）=f（x）kx+2=x33x2+（1k）x+4，由题设知1k0，当x0时，g（x）=3x26x+1k0，g（x）单调递增，g（1）=k1，g（0）=4，当x0时，令h（x）=x33x2+4，则g（x）=h（x）+（1k）xh（x）则h（x）=3x26x=3x（x2）在（0，2）上单调递减，在（2，+）单调递增，在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（1）=k1，g（0）=4，则g（x）=0在（，0有唯一实根g（x）h（x）h（2）=0，g（x）=0在（0，+）上没有实根综上当k1时，曲线y=f（x）与直线y=kx2只有一个交点20. （12分）已知函数f(x)=x+a
12、x+bx + 5,在曲线y=f(x)上的点P(1，f(1)处的切线与直线y=3x+2平行。（1）若函数y=f(x)在x=-2时取得极值，求a、b的值；（2）若函数y=f(x)在区间(-2，1)上单调递增，求b的取值范围。参考答案：解： （1）f(x)=3x2+2ax+b,则f(1)=3+2a+b=3即2a+b=0 y=f(x)在x=-2时取得极值，故f(-2)=0-4a+b=-12 a=2 b=-4（2） f(x)=3x2+2ax+b由2a+b=0f(x)=3x2-bx+b依题意，f(x)在(-2，1)上单调递增，故f(x)在(-2，1)上恒有f(x)0即3x2-bx+b0在(-2，1)上恒成立法一：当1即b6时，f小(x)=f(1)=3-b+b0b6 当-21即-12b6时，f小(x)= 0即0 b 0又 -(6-6)=0只须b0b的取值范围为b0 略21. 已知a，b，c均为实数，求证：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】使用分析法，两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证a2+b2+c2（a+b+c）2只要证3a2+3b2+3c2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca即证2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca因为a2+b22ab，b2+c22ab，c2+a22ca，所以2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca成立，且以上各步均可逆
