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1、-第17课时指数函数的基本内容课时目标1.理解指数函数的概念和意义2会求与指数函数有关的定义域和值域3会画指数函数的图象,能用指数函数的图象解决一些简单的问题识记强化1指数函数的定义函数yax(a0,且a1)叫做指数函数2指数函数的图象与性质.a10a1图象性质定义域R值域(0,)定点图象过点(0,1)即a01相应的y值x0时,y1;x0时,y1;x0时,0y1.x0时,0y1;x0时,y1;x0时,y1.课时作业(时间:45分钟,满分:90分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1下列函数中,是指数函数的是()Ayx2 By32x1Cy34x Dy32x答案:D解析:A项中函数
2、的底数是自变量x,指数是常数2,故不是指数函数;B项中函数的底数是常数3,指数是2x1,而不是自变量x,故不是指数函数;对于C项,这个函数中4x的系数是3,不是1,故不是指数函数;D项中函数可以化为y9x,符合指数函数的定义,而y32x与y9x的定义域与对应关系相同,所以它们是同一函数,即y32x是指数函数故选D.2对函数yx,使0y1的x为()Ax0 Bx0 Dx1答案:C3函数y(a23a3)ax是指数函数,则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da1,且a2答案:C解析:由指数函数的概念,得a23a31,解得a1或a2.当a1时,底数是1,不符合题意,舍去;当a2时,符合题意,故选C.4函
3、数y 的定义域为()A3,) B4,)C(3,) D(4,)答案:B解析:要使函数有意义,需2x180,则2x1823,x13.得x4.故选B.5当x0时,函数f(x)(a21)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A1|a|2 B|a|1C|a|1 D|a| 答案:D解析:根据指数函数性质知a211,即a22,|a|.6下列函数中,定义域与值域相同的是()Ay2x ByCy3 Dy2答案:C解析:A选项中,y2x的定义域为R,值域为(0,);B选项中,y的定义域为x|x1,值域为y|y0;C选项中,x10x1,所以y3的定义域为(1,),又03301,所以其值域也为(1,);D选项中,y2
4、的定义域为(,0)(0,),而020且21,所以其值域为(0,1)(1,)所以选C.二、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)7函的定义域为_答案:x|2x3解析:13031x2x602x3.8若a0且a1,则函数f(x)a2x43的图象恒过定点_答案:(2,4)解析:令2x40,得x2,f(2)a034,函数f(x)a2x43的图象恒过定点(2,4)9若函数f(x),则函数f(x)的值域是_答案:(1,0)(0,1)解析:由x0,得02x0,得12x0,a1)在1,2上的最大值比最小值大,求a的值解:(1)当a1时,f(x)在1,2上单调递增,故a2a,即2a23a0.因为a0,所
5、以a,(2)当0a0,所以a.综上,a或.能力提升12(5分)若集合Ay|y2x,xR,By|yx2,xR,则()AAB BABCAB DAB答案:A解析:Ay|y0,By|y0,故AB.13(15分)对于A年可成材的树木,在此期间的年生长率为a%,以后的年生长率为b%(ab),树木成材后,既可以出售树木,重栽新树苗;也可让其继续生长(1)问哪一种方案可获得较大的木材量?(2)对于5年成材的树木,用哪种方案可获得较大的木材量?(21.149)解:(1)只需考虑2A年的情形,设新树苗的木材量为Q,则2A年后有两种结果:连续长2A年,木材量NQ(1a%)A(1b%)A;生长A年后再重栽,木材量M2Q(1a%)A.,当(1b%)A2时,用重栽的方案较好;当(1b%)A2时,用连续生长的方案较好(2)当A5时,考虑(1b%)52,解得b14.9.因此,对于5年成材的树木,当5年以后的生长率低于14.9%,应考虑重栽,当5年以后的生长率高于14.9%时应考虑用连续生长的方案-