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1、内蒙古自治区赤峰市头道营子镇中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分而不必要条件D必要而不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”即可判断出结论【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?
2、“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件故选：D2. 空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知命题p:若实数满足,则全为0；命题q:若，下列为真命题的是（ ）A. pq B. pq C.p D. (p)(q)参考答案：B4. 已知f（x）=x2+2x?f（1），则f（0）=（）A0B4C2D2参考答案：B【考点】导数的运算【分析】首先对f（x）求导，将f（1）看成常数，再将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x=0代入即可【
3、解答】解：因为f（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当x=0，f（0）=4故选B5. 已知直线的方向向量为=(1,3),直线的方向向量=(-1,),若直线经过点(0,5)且，则直线的方程为 ( )A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0参考答案：D6. 对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk=1Ck1Dk1参考答案：D【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式【分析】若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，只需 k小于|x
4、+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到2，1点的距离之和当点x在2，1点之间时（包括1，2点），即2x1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，k1故选D7. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以
5、，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.8. 已知a=(3,2) , b=(-1,y),且ab,则y=( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( ) (A)线段AB的中垂线 (B)线段AB的中垂面 (C)过AB中点的一条直线 (D)一个圆参考答案：B略10. d为点P(1,0)到直线x2y+1=0的距离，则d=（ ）A B C D 参考答案：B由点到直线距离公式可知，根据题意，故选二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 已知为上的连续可导函数，且，则函数在上的零点个数为 参考答案：012. 下列命题中：函数的图象与的图象关于x轴对称；函数的图象与的图象关于y轴对称；函数的图象与的图象关于x轴对称；函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是_参考答案：略13. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 参考答案： 16. 略14. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为_参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则
7、0.3+(x?20)0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.15. 在曲线上，极角为的点的直角坐标是_；参考答案：略16. 棱长为1的正四棱锥的体积为参考答案：17. 以下列结论中：(1) (2) (3) 如果,那么与的夹角为钝角 (4) 若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量(5) 是的必要不充分条件 正确结论的序号是_.
8、参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由题可知圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线
9、的距离公式，得1，化简得24k27k0，k0，或k.求得直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线l1：kxynkm0，直线l2：xyn0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.19. 椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为点P（
10、1，）、A、B在椭圆E上，且（mR）（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（2）当m3时，证明原点O是PAB的重心，并求直线AB的方程参考答案：(1)，；(2)证明见解析，试题解析：（1）由=及解得a2=4，b2=3，椭圆方程为；设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，两式相减得;（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐标为（0，0）即原点是PAB的重心x1+x2=-1，y1+y2=-，AB中点坐标为（
11、，），又，两式相减得;直线AB的方程为y+=（x+）,即x+2y+2=0考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到向量的运算、直线与圆锥曲线的点差法的应用、直线的斜率公式和直线方程的求解，解答中合理运用椭圆的方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题20. 四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60的菱形，侧面PAD为正三角形（1）ADPB；（2）若E为PB边的中点，过三点A、D、E的平面交PC于点F，证明：F为PC的中点
12、参考答案：考点： 棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： （1）取AD的中点M，连PM，BM，只要证明AD平面PBM即可；（2）充分利用底面是菱形以及E为PB边的中点，利用线面平行的判定和性质，只要得到EFBC即可解答： 证明：（1）取AD的中点M，连PM，BM，则侧面PAD为正三角形，PMAD，又底面ABCD是DAB=60的菱形，三角形ABD是等边三角形，ADBM，AD平面PBM，ADPB（7分）；（2）底面ABCD是菱形，ADBC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，AD平面PBC，AD?平面ADFE，平面ADFE平面PBC=EF，ADEF，ADB
13、CBCEF，又E为PB的中点，故F为PC的中点 （14分）点评： 本题考查了几何体棱锥中的线面关系；考查了线面平行的判定和性质的运用；熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理是解答问题的关键21. （坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是 参考答案：略22. 如图,四棱锥中,G为PD的中点,连接并延长交于.(1)求证:;(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（3）在线段BP上是否存在一点H满足，使得DH与平面DPC所成角的正弦值为？若存在，求出的值，不存在，说明理由。参考答案： (2)以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则, ,故 设平面的法向量,则 , 解得,即. 设平面的法向量,则,解得, 即.从而平面与平面的夹角的余弦值为. 10分略
