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1、内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则 （ ）A B C D参考答案：A略2. 定义在上的偶函数，满足，则函数在区间内零点的个数为（ ）A个 B个 C个 D至少个参考答案：D3. 下列四个结论：命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立.其中正确结论的个数是(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个参考答案：C4. 在 中，角A、B、C所对边长分别为a，b，c，若 ，则c
2、osC的最小值为A B C D 参考答案：D略5. 执行右面的程序框图，输出的s是( ) (A) -378 (B) 378 (c) -418 (D) 418 参考答案： D略6. 下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是( )A. y2x B. y C.y2 D. yx2 参考答案：D略7. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）A.或3B.3 C.27D.1或27参考答案：C9. 在正方体ABCDABCD中，若点P（异于点B）
3、是棱上一点，则满足BP与AC所成的角为45的点P的个数为（）A0B3C4D6参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】通过建立空间直角坐标系，通过分类讨论利用异面直线的方向向量所成的夹角即可找出所有满足条件的点P的个数【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设棱长AB=1，B（1，0，1），C（1，1，1）在RtAAC中， =，因此AAC45同理AB，AD与AC所成的角都为故当点P位于（分别与上述棱平行）棱BB，BA，BC上时，与AC所成的角都为，不满足条件；当点P位于棱AD上时，设P（0，y，1），（0y1），则，若满足BP与AC所成的角为45，则=，化为y2+4y+1=0，无正
4、数解，舍去；同理，当点P位于棱BC上时，也不符合条件；当点P位于棱AD上时，设P（0，y，0），（0y1），则，若满足BP与AC所成的角为45，则=，化为y2+8y2=0，0y1，解得，满足条件，此时点P同理可求得棱AB上一点P，棱AA上一点P而其它棱上没有满足条件的点P综上可知：满足条件的点P有且只有3个故选B10. 称为两个向量间的“距离”，若向量满足：(1)；(2)；(3)对任意的，恒有，则 ( )A B C D参考答案：B试题分析：即,上式整理可得.恒成立即恒成立.,.,.所以B正确.考点：1向量的数量积;2向量垂直.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三角形
5、ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则参考答案：.12. 函数在点(1，1)处的切线方程为 。参考答案：略13. 若点(x, y)位于曲线与y2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为 . 参考答案：4作出曲线y=与y=2所表示的区域，令2xy=z，即y=2xz，作直线y=2x，在封闭区域内平行移动直线y=2x，当经过点（1，2）时，z取到最小值，此时最小值为4.考点与方法本题主要考察了线性规划的最值问题，考查画图和转化能力，属于中等题，解题的关键在于画出曲线围成的封闭区域，并把求2xy的最小值转化为求y=2xz所表示的直线截距的最大值，通过平移直线y=2x即可求解。14. 已知函数则=_
6、参考答案：15. 已知平面向量，且，则的值为 参考答案：116. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，acABC的外接圆半径为1，若边BC上一点D满足BD=2DC，且BAD=90，则ABC的面积为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinA=，进而可求A，CAD，BD，CD，由正弦定理可得b=sin2=sin1=c，可求sinB=，c=1，即可利用三角形面积公式计算得解【解答】解：ABC的外接圆半径R为1，由正弦定理，可得：sinA=，边BC上一点D满足BD=2DC，且BAD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如图，由正弦定理可得：
7、，可得：b=sin2=sin1=c，BAC是等腰三角形，底角是30，sinB=，可得：c=1，SABC=故答案为：17. 数列的前n项和记为，则的通项公式为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。（I）求椭圆的方程；（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线D
8、P、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由。参考答案：1）如图，由题知，3分(2）C(-2,0),D(2,0),则可设5分 9分 （3）设，由题知成立使得以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点 13分19. 已知函数 （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在=1处取得极值，对任意的（0，+），恒成立，求实数b的取值范围；（3）当时，求证：参考答案：（），当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）单调递减，f（x）在（0，+）上没有极值点；当a0时，f（x）0得，f（x）0得，f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值当a0时f（x）在（
9、0，+）上没有极值点，当a0时，f（x）在（0，+）上有一个极值点4分（）函数f（x）在x=1处取得极值，a=1，（6分）令，可得g（x）在（0，e2上递减，在e2，+）上递增，即8分（）证明：，令，则只要证明g（x）在（e1，+）上单调递增，又，显然函数在（e1，+）上单调递增，即g（x）0，g（x）在（e1，+）上单调递增，即，当xye1时，有12分20. （10分）（2015?陕西一模）如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PC=PD（）求证：l是O的切线；（）若O的半径OA=5，AC=4，求CD的长参考答案：【考点】： 圆
10、的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段【专题】： 选作题；立体几何【分析】： （）连接OP，由AC与BD都与直线l垂直，得到AC与BD平行，由AB与l不相交得到四边形ABDC为梯形，又O为AB中点，P为CD中点，所以OP为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到OP与BD平行，从而得到OP与l垂直，而P在圆上，故l为圆的切线；（）过点A作AEBD，垂足为E，求出BE，利用勾股定理，即可得出结论（）证明：连接OP，因为ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以OPBD，从而OPl因为P在O上，所以l是O的切线（）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OPAC=6，过点A作A
11、EBD，垂足为E，则BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4【点评】： 此题考查了切线的判定，梯形中位线性质及直线与圆的位置关系证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线21. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到如图2所示的几何体DABC（）求证：AD平面BCD；（）求点C到平面ABD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由题意可得：AC=BC=2，又AB2=AC2+BC2，可得ACCB，由
12、面面垂直的性质定理可得：BC平面ADC，可得BCAD又ADDC，即可证明结论（II）由（I）可知：平面ABD平面BCD过点C作CHBD，垂足为H可得CH平面ABD利用CH=即可得出【解答】（I）证明：由题意可得：AC=BC=2，AB2=AC2+BC2，ACCB，又平面ADC平面ABC，BC平面ADC，BCAD又ADDC，DCBC=C，AD平面BCD（II）解：由（I）可知：平面ABD平面BCD过点C作CHBD，垂足为H则CH平面ABDCH为点C到平面ABD的距离BC平面ADC，BCCD在RtBCD中，BC=2，CD=2，BD=2CH=点C到平面ABD的距离是22. 为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在2，4）（单位：小时）的概率（）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（）分别求出课外阅读时间落在0，2），2，4）的人数，并用列举法求出所有的基本事件，根据概率公式计算即可；（）分别求出课外阅读时
