《内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）A B C D参考答案：B略2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x3By=Cy=log3xDy=（）x参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对于A，函数为奇函数；根据y=3x20，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调减；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为
2、减函数【解答】解：对于A，（x）3=x3，函数为奇函数；y=3x20，函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（，0）、（0，+）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+），非奇非偶，即C不正确；对于D，函数为减函数，即D不正确故选A3. 记Sn为等比数列an的前n项和，且，则（ ）A. 28B. 36C. 52D. 64参考答案：C【分析】根据等比数列前n项和的性质，利用成等比数列即可求解.【详解】因为，所以，所以成等比数列由等比中项知,解得，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列前n项和的性质，等比中项，属于中档题.4. 直线 yx+1的倾斜角是（ ）A. 30B. 45C.
3、 135D. 150参考答案：C【分析】由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角【详解】直线yx+1的斜率为1，设倾斜角为，则tan1，135故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1所以球的表面积为412=4圆柱的侧面积为23=6，圆柱的两个底面积为212=2，所
4、以该几何体的表面积为4+2+6=12故选C6. 单调增区间为（ ）A B C D 参考答案：B试题分析：因为，所以只要求的减区间，由，解得 ，故选择B考点：三角函数的性质7. 设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意（0,),且都有,且f(2)0，则不等式0的解集为()A(，2(0,2 B2,02，)C(，22，) D2,0)(0,2参考答案：C8. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D9. 若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A. B1 C4 D8参考答案：C10. 参考答案：解析:由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在
5、终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 指数函数的图象经过点，则底数的值是_参考答案：12. 实数，函数，若，则的值为 参考答案：13. 设函数，则函数的定义域是 ，若，则实数x的取值范围是 参考答案：(0,+)，(1,+)函数，则函数的定义域是，函数在上单调递增，又，即实数x的取值范围是14. 设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于 参考答案：15. （4分）现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是 参考答案：
6、考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得：x+2y=l，x0，y0利用基本不等式即可得出xy的最大值解答：由题意可得：x+2y=l，x0，y0，解得，当且仅当时取等号S=xy则围成的菜园最大面积是故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积，属于基础题16. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 参考答案：（）17. ，则 参考答案：，故原式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为
7、保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x 可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过m年剩余面积为原来的根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些
8、不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年【解答】解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0x1）则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令，即（1x）n，解得n15故今后最多还能砍伐15年【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型19. 已知，求f(x)的最大值g(a)，且求g(a)的最
9、小值。参考答案：解：f(x)x2ax(x)2，对称轴x，又x0,1，(1)当0，即a0时，f(x)maxf(0)；(2)当01，即0a2时，f(x)maxf()；(3)当1，即a2时，f(x)maxf(1).g(a)当a0时，；当0a2时，(a)2；当a2时，1. g(a)min.略20. 求下列函数的定义域：（1）；（2）参考答案：（1）；（2）.略21. 化简求值：（1）（）（9.6）0（）+；（2）sin50?（1+tan10）参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】（1）化负指数为正指数，化0指
10、数幂为1，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）化切为弦，通分后，利用两角和与差的正弦化简得答案【解答】解：（1）（）（9.6）0（）+=；（2）sin50?（1+tan10）=cos40=cos40=cos40=【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简求值，考查了三角函数的化简求值，训练了两角和与差的正弦，是中档题22. 某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件
11、产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1） ；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【分析】（1）先求出，利用题设中给出的计算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，当时， （万件），所以，所以，所以，每件产品的销售价格为 （万元），所以年利润所以，其中.（2）因为时，即所以，当且仅当，即 （万元）时， （万元）.所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.【点睛】本题为应用题，主要考查数学建模和解模，注意建模时要依据题设给出的公式构建模型并关注自变量的范围，解模时可以依据模型的函数特点选择合适的解模方法（如基本不等式、导数等）.
