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1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市巴林左旗林东第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A略2. 有件产品，其中有件次品，每次抽取件检验，抽检后不放回，共抽次，则第次抽到正品，第次抽到次品的概率是（ ） A B C D 参考答案：C“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而现求的是其中之一的概率。则（或）3. 正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值
2、范围为（ ）A（,+） B（,+） C（1,+） D（2,+）参考答案：B当顶点在底面上时, ,则 , 所以 .4. 若复数z满足=，则z等于（）A7+iB7iC7+7iD7+7i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则计算即可【解答】解： =，z=7+i，故选：A5. ,则的大小关系是（）A B C D参考答案：D略6. 下列有关命题的说法错误的是（）A若“pq”为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C若命题p：?x0R，x0，则命题p：?xR，x20D“sinx=”的必要不充分条件是“x=”参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应
3、用；2J：命题的否定【分析】利用复合命题的真假判断A，充要条件判断B、D，命题的否定判断C的正误即可【解答】解：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题，满足复合命题的真假关系，正确“x=1”可能“x1”，但是后者不能推出前者，所以“x=1”是“x1”的充分不必要条件，正确命题p：?x0R，x0，则命题p：?xR，x20，满足命题的否定形式，正确“sinx=”的必要不充分条件是“x=”，应该是充分不必要条件所以，错误故选：D7. 如图是一个算法的程序框图，如果输入i=0，S=0，那么输出的结果为（） ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序
4、知：该程序是利用循环计算S=+的值，用裂项法求值即可【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时，S=，满足循环条件，此时i=2；当i=2时，S=+，满足循环条件，此时i=3；当i=3时，S=+，满足循环条件，此时i=4；当i=4时，S=+，不满足循环条件，此时S+=1+=1=故选：C8. z=（其中i为虚数单位），则|z|为（）A4B5C7D25参考答案：B考点：复数求模3804980专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z，再根据复数的模的定义求得|z|解答：解：z=43i，|z|=5，故选 B点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，
5、虚数单位i的幂运算性质，属于基础题9. 设函数则的单调减区间为（ ） A B C. D.参考答案：A10. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点若ABAF2，|AB|:|AF2|=3:4，则椭圆的离心率为参考答案：略12. 已知变量x，y满足，则的取值范围
6、是_.参考答案：由约束条件作出可行域如图，联立,解得,联立，解得，的几何意义是可行域内的动点与定点连线的斜率，的取值范围是，故答案为.13. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（xa）2+（ya+2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|AM|=2|MO|，则实数a的取值范围是参考答案：0，3【考点】J5：点与圆的位置关系；IR：两点间的距离公式【分析】设点M（x，y），由题意得x2+（y2）2+x2+y2=10，若圆C上存在点M满足MA2+MO2=10也就等价于圆E与圆C有公共点，由此能求出实数a的取值范围【解答】解
7、：设点M（x，y），由题意得点A（0，2），O（0，0）及MA2+MO2=10，即x2+（y2）2+x2+y2=10，整理得x2+（y1）2=4，即点M在圆E：x2+（y1）2=4上若圆C上存在点M满足MA2+MO2=10也就等价于圆E与圆C有公共点，所以|21|CE2+1，即|21|2+1，整理得12a26a+99，解得0a3，即实数a的取值范围是0，3故答案为：0，315. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 如图：已知，在边上，且，（为锐角），则的面积为_参考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理
8、，解得，所以，在中，由正弦定理可得，解得，所以的面积为17. 已知实数x、y满足 ，则的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，从而利用的几何意义是点A（1，2）与点C（x，y）所在直线的斜率解得【解答】解：由题意作平面区域如下，的几何意义是点A（1，2）与点C（x，y）所在直线的斜率，结合图象可知，的最小值为=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆内接四边形ABCD的边(1)求角C的大小和BD的长；(2)求四边形ABCD的面积及外接圆的半径.参考答案：解：(I)连结BD，由题设及余弦定理得由得故(2)四
9、边形ABCD的面积，四边形ABCD的外接圆半径略19. 宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如图1的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如图2饼状图中的括号内；（3）试以（2）中的百分比为概率，若随机选取2名购买
10、这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X为被采访者中购买飞鹤奶粉的人数，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）写出该超市这两年销售量前5名的五个奶粉的销量的前五强排名；（2）计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比，再填表；（3）计算购买飞鹤奶粉的概率，求出X的可能取值以及概率值，求出分布列与数学期望【解答】解：（1）该超市这两年销售量前5名的五个奶粉的销量的前五强排名是：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉；（2）计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品
11、牌奶粉的总销量）的百分比，将数据填入如图2饼状图中的括号内；（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率是，X的可能取值为0，1，2；则P（X=0）=，P（X=1）=（1）=，P（X=2）=；X的分布列为：X01 2 P数学期望是EX=0+1+2=20. 已知函数f(x)Asin(x)(xR，0,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间参考答案：(1)由题设图象知，周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin1，得A2.故函数f(x
12、)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kZ.略21. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足x4(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本
13、的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案：略22. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了88辆.(2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(100)(x150)50整理得:f(x)162x2100(x4050)2307050当x4050时
