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1、2020年省直辖县级行政区划天门市干驿高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A. B. C. D. 参考答案：D略2. 对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53参考答案：A3. 我国南宋数学家秦九韶所
2、著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A164石B178石C189石D196石参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512=189石故选：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础4. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D略5. 下列命题错误的是 ( ) A.命题“若”的逆否命题为“若
3、” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题，则均为假命题 D. 对于命题则 参考答案：C略6. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长为6，的中点到轴的距离为2，则该抛物线的方程是 A. B. C. D. 参考答案：C7. 设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是 A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A8. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点若存在正实数，使得=+，则（2）2+2的取值范围是（）A（，+）B（，2）C（2，+）D（，）参
4、考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】由条件可以得到，而根据便可得到，这样带入，根据便可得到226+5（2）2+2222+5，根据二次函数的值域便可得出（2）2+2的取值范围【解答】解：根据题意，；由得，；（2）2+2=（2）2+1+2；0；（2）2+1+22（2）2+1+2+2；（2）2+1+22=226+5；（2）2+1+2+2=222+5无最大值；（2）2+2的取值范围为故选A【点评】考查向量数乘的几何意义，向量数量积的计算公式，以及不等式的性质，二次函数的值域9. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D
5、 5参考答案：D略10. 命题“若x5，则x0”的否命题是A若x5，则x0 B若x0，则x5C若x5，则x0 D若x0，则x5参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且/(),则k=_.参考答案：略12. 已知，则与的位置关系为 .参考答案：平行或相交13. 已知命题，则：_参考答案：， 略14. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，A（1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：
6、当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，可得焦点为F（1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，最小值为1+1=2故答案为：2【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题15. 在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=_.参考答案：016. 过点且垂直
7、于直线的直线方程为 。参考答案：2x+y-1=017. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，
8、N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于1得答案解答： 解：直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l1的斜率为：（1）若l1l2，则直线l2的斜率存在且有，解得：；（2）当a=1时，直线l1的斜率为0，要使l1l2，则3+a=2，即a=1；当a1时，要使l1l2，则，解得：a=0若l1l2，则a的值为1或0点评： 本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题19. （10分）已知圆C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为 （t为参数，tR）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）求直线l与圆C相交的弦长参考答案：【
9、考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】（）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆的直角坐标方程；（）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长|AB|【解答】解：（）由=2cos?2=2cos?x2+y22x=0?（x1）2+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数，tR）的普通方程为xy2=0；（）圆心到直线距离为：d=弦长|AB|=2=【点评】本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题20. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10
10、:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.参考答案：（1）；（2）0.1【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果。【详解】(1
11、)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题。21. （本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，交圆于点(1)求椭圆和圆的方程；(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程参考答案：解：(1)，又，.故椭圆的方程为 4分圆与直线相切，设圆的半径为，则有，的方程为8分(2)设直线的方程为，由解得， 12分恰好被椭圆三等分，=， .14分，直线的方程为.16分22. （本题满分10分）如图,AD是外角的平分线,与的外接圆交于点D,N为BC延长线上一点,交的外接圆于点.求证: (1) DB=DC;(2) .参考答案：证明: (1) ,而与是同弧上的圆周角,即.又A、B、C、D四点共圆,.,(2) 连接CM.B,C,M,D四点共圆,.由(1)知,.又.略
