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1、2020-2021学年浙江省宁波市余姚舜水中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：B2. 已知sin=，且为第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A B C D参考答案：B略3. 关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 参考答案：D略4. 若O是ABC所在平面内一点，且
2、满足，则ABC一定是 （ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略5. 已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力6. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集的个数共有()A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B7. 直线xy1=0的倾斜角是（）A30B45C60D1
3、35参考答案：B8. 给出下列五个命题，正确的个数有（）映射f：AB是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像；函数f（x）的图象与直线x=t有一个交点；函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（x）是奇函数若函数f（2x1）的定义域为0，1，则f（x）的定义域为1，1A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】映射【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：映射f：AB是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像，正确；函数f（x）的图象与直线x=t有一个或0个交点，不正确；函数f（x
4、）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（0）=0，f（x）+（f（x）=0，故f（x）是奇函数，正确若函数f（2x1）的定义域为0，1，则2x11，1，即f（x）的定义域为1，1，正确故选C9. 已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D31参考答案：D略10. （5分）若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可解答：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=ax=3x
5、=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（x）3=x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（x）=log3（x），当x=3时，y=1，但图象明显当x=3时，y=1，故错误故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为 。参考答案：4略12. 如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（），则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：y=；y=x2；y=2x；y=log2x其中具
6、有性质M的是 （填上所有正确答案的序号）参考答案：【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由不等式f（），可知：函数为下凸函数，画出图象即可判断出【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（），则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）由函数的图象可知：y=x2；y=2x其中具有性质M故答案为：【点评】本题考查了下凸函数的性质，考查了数形结合思想方法与推理能力，属于中档题13. 下列判断正确的是 .定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数.定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则f(
7、x)在R上不是减函数.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数.有些函数既是奇函数又是偶函数参考答案：略14. 已知，若，则=_参考答案：略15. 的单调递增区间是参考答案：16. 若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为_参考答案：17. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的周长为7,面积为，则c= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在ABC中，a、b、c分
8、别为角A、B、C的对应边，点D为BC边的中点，ABC的面积为.(1)求的值；(2)若，求b参考答案：（1）； （2）.【分析】(1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果；(2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果.【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,由三角形的面积公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2) ,又因为为中点，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以, 在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式，即可求解，属于常考题型.19
9、. （满分14分）设函数为常数，且（1）求值；（2）求使的值的取值范围；（3）设，对于区间上每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），即得4分（2）由已知6分得故 解集为8分（2）依题意化为恒成立即在恒成立设即则12分而在为增函数14分20. 化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log43参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log4321. （本小题满分12分）为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活
10、用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7 m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的程序框图，并写出程序语言. 参考答案：略22. 设平面内两向量与互相垂直，且|=2，|=1，又k与t是两个不同时为零的实数（1）若=+（t3）与=k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；（2）求函数k=f（t）的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件，进行数量积的运算便可得出4k+t23t=0，从而得出k关于t的关系式；（2）由配方，便可求出k的最小值【解答】解：（1）；又；，即：=4k+0+0+t23t=0；4k+t23t=0，即k=（t23t）；（2）由（1）知k=（t23t）=；即函数的最小值为
