《安徽省阜阳市临泉县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省阜阳市临泉县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市临泉县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足则直线AB有( )(A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条参考答案:B解析:由已知,得:,第II,IV部分的面积是定值,所以,为定值,即为定值,当直线AB绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意,即直线AB只有一条,故选B。2. 在数列中,则AB CD参考答案:B略3. 如图,已知平面,A、B是直线上的两点,C、D是平面内
2、的两点,且,P是平面上的一动点,且直线PD,PC与平面所成角相等,则二面角的余弦值的最小值是( )A B C D1参考答案:B,同理为直线与平面所成的角,为直线与平面所成的角,又,在平面内,以为轴,以的中垂线为轴建立平面直角坐标系则,设,整理可得:在内的轨迹为为圆心,以为半径的上半圆平面平面,为二面角的平面角,当与圆相切时,最大,取得最小值此时故选4. 设函数若f(a)f(1)2,则a()A3 B3 C1 D1参考答案:D略5. 函数的最大值是 .A.B. C. D. 参考答案:B略6. 执行如图的程序框图(NN*),那么输出的p是()ABCD参考答案:C【考点】EF:程序框图【分析】由已知中
3、的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:第一次执行循环体,k=1,p=A11,满足继续循环的条件,k=2; 第二次执行循环体,k=2,p=A22,满足继续循环的条件,k=3; 第三次执行循环体,k=3,p=A33,满足继续循环的条件,k=4; 第N次执行循环体,k=N,p=ANN,满足继续循环的条件,k=N+1; 第N+1次执行循环体,k=N+1,p=AN+1N+1,不满足继续循环的条件,故输出的p值为AN+1N+1,故选:C7. 设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合,点是的中心,若集合,若点,则
4、的最大值为 参考答案:C略8. 在ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足=2,则(+)的值为A.-4 B-2 C2 D4参考答案:A9. 已知若=( ) A32 B1 C-243 D1或-243参考答案:B略10. 设函数,若实数满足,则( ) 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 则等于 _ 参考答案:12. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 .参考答案:因为是等差数列,所以。是等比数列,所以,因为,所以,所以。13. 已知等比数列an满足a2=2,a3=1,则=参考答案:【考点】数列的极限【分析】利用a2=2,a3=1,两
5、式相除可求得q,根据a2=2进而可求得a1再根据数列anan+1为以q2为公比,8为首项等比数列,根据等比数列的求和公式可得a1a2+a2a3+anan+1,进而答案可得【解答】解:a2=2,a3=1,解得q=,得a1=4,a1a2,a2a3,anan+1,是公比为的等比数列,首项为:8a1a2+a2a3+anan+1=则=故答案为:14. 函数的最大值_.参考答案:15. 的二项展开式中,的系数等于 参考答案:1516. 向量, 向量=2,若,那么向量的夹角是 参考答案:略17. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:函数的极大值点为,;函数在上是
6、减函数;如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;当时,函数有个零点;函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)如图,在四棱锥SABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点。 (1)求证:ACSBD; (2)若E为BC中点,点P在侧面SCD内及其边界上运动,并保持PEAC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论。参考答案:解析:证明:(1)底面ABCD是菱形,O为中心。ACBD,3分又SA=SC,ACSO,而SOBD=0,5分AC面SBD。
7、6分(2)取棱SC中点M,CD中点N,连接MN,则动点P的轨迹即是线段MN,8分证明:连结EM、EN,E是BC中点,M是SC中点,EM/SB,同理EN/BD,AC面SBDACSBACEM,9分同理ACEN,又EMEN=E,AC面EMN,10分因此,当P点在线段MN上运动时,总有ACEP,12分 19. 选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为cos()=2()求曲线C在极坐标系中的方程;()求直线l被曲线C截得的弦长参考答案:【考点】参数方程化成
8、普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】()求出曲线C的普通方程,即可求曲线C在极坐标系中的方程;()求出圆心到直线的距离,利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解:()曲线C的参数方程为(为参数),普通方程为x2+(y2)2=4,即x2+y24y=0,曲线C在极坐标系中的方程为=4sin;()直线l的方程为cos()=2,即x+y4=0,圆心到直线的距离d=,直线l被曲线C截得的弦长=2=220. (12分)已知某工厂生产件产品的成本为(元),问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?参考答案:解:(1)设平均成本为元
9、,则,令得当在附近左侧时;因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品(2)利润函数为,令,得,因此,要使利润最大,应生产6000件产品21. 数列an满足,是与的等差中项.(1)证明:数列为等比数列,并求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.参考答案:(1)见解析,(2)【分析】(1)根据等差中项的定义得,然后构造新等比数列,写出的通项即可求(2)根据(1)的结果,分组求和即可【详解】解:(1)由已知可得,即,可化为,故数列是以为首项,2为公比的等比数列.即有,所以.(2)由(1)知,数列的通项为:,故.【点睛】考查等差中项的定义和分组求和的方法;中档题.22. 已知等比数列an的首项为2,等差数列bn的前n项和为Sn,且, ,.()求an,bn的通项公式;()设,求数列cn的前n项和.参考答案:(),;().【分析】()的公差为d,由题意,利用等差数列的通项公式得q,求得,再列的方程,利用等差数列即可得出(II)利用分组求和法求和公式即可【详解】()设数列的公比为,数列的公差为.由,得.因为,所以.所以.由得解得所以.()由()知,.所以.从而数列的前项和