《2021-2022学年安徽省宣城市上庄镇中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省宣城市上庄镇中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省宣城市上庄镇中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知集合，则A B. C. D参考答案：D,，所以，选D.3. 已知命题p：?xR，9x26x10；命题q：?xR，sinxcosx，则（ ）Ap是假命题 Bq是真命题Cpq是真命题 Dpq是真命题参考答案：C略4. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为A. B. C. D.参考答案：A略5. 设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是（） A若，则
2、B若，则 C若，则 D若=，则=参考答案：D6. 已知集合则下列结论正确的是( )ABCD参考答案：D略7. 阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出的值为（ ）A B C D参考答案：A考点：算法流程图的识读和理解8. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 A B C D参考答案：C【知识点】几何体的三视图，几何体的结构. G1 G2解析：由三视图可知此四棱锥是底面边长，一条侧棱与底面垂直，其长2，与这条棱相对的另一条棱的长为，剩余两条侧棱长为，可求得这个四棱锥的侧面积为，故选C.【思路点拨】由三视图得此几何体的结购及各棱长，从而求得此几何体的侧面
3、积. 9. 若x,y满足约束条件 则z=4x+3y的最小值为A.20 B.22 C. 24 D.28参考答案：B略10. 已知是虚数单位，则满足的复数为A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 参考答案：20略12. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则等于 参考答案：44【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据余弦定理和向量的数量积公式计算即可【解答】解：由a=5，b=7，c=8，则cosA=，=bccosA=78=44，故答案为：44【点评】本题考查
4、了余弦定理和向量的数量积公式，属于基础题13. 已知一正整数的数阵如下则第7行中的第5个数是_参考答案：26略14. 已知函数f（x）是（，+）上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2017）=参考答案：1【考点】抽象函数及其应用【分析】利用函数的奇偶性的定义以及函数的周期性化简，可得f（2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案【解答】解：由已知函数是偶函数，且x0时，都有f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（2017）=f=f（1）=log22=1故答案为：115. 若实
5、数、，满足，则的取值范围是 参考答案：略16. 参考答案：317. 已知直线与圆相切，则实数a的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点，作EFPB,垂足为F,(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【知识点】线面平行的判定定理；二面角的平面角的求法.解析：（1） 如图，连结AC、BD交于O，连结OE 由ABCD是正方形，易得O为AC的中点，从而OE为PAC的中位线， EO/PA
6、EO面EBD，PA面EBD， PA/面EBD4分 （2）由已知PD底面ABCD，得PDAD，PDCD 如图，以DA，DC，DP所在直线为坐标轴，D为原点建立空间直角坐标系设AD=2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，=(2，2，-2)，(2，0，0)6分设F(x0，y0，z0)，则由=(x0，y0，z0-2)，得(x0，y0，z0-2)=(2，2，-2) ，即得于是F(2，2，2-2) =(2，2-1，1-2)又EFPB， ，解得 ， 8分设平面DAF的法向量是n1=(x，y，z)，则即令z=1，得n1=(0，-2，1)又平面PAD的一
7、个法向量为n2=(0，1，0)， 10分设二面角P-AD-F的平面角为， 则cos=，即二面角P-AD-F的余弦值为 12分【思路点拨】（1）连结AC、BD交于O，连结OE，结合线面平行的判定定理即可得到证明；（2）由已知PD底面ABCD，得PDAD，PDCD以DA，DC，DP所在直线为坐标轴，D为原点建立空间直角坐标系分别求出平面DAF的法向量以及平面PAD的一个法向量，然后利用公式求解即可。19. （本小题满分13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间的空气质量为二级；75微克立方米以上的空气质量为超标某城市环保部门
8、随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示， 请据此解答如下问题： (I)求m的值，并分别计算频率分布直方图中的75，95）和95，115这两个矩形的高； ()通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）； ()若从75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在80，90）之间的概率参考答案：20. 已知a0，函数f（x）=a2x33ax2+2，g（x）=3ax+3（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间1，1上
9、的极值；（3）若?x0（0，使不等式f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由导数值即曲线上过该点的切线的斜率求出斜率，后由点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，求出导函数的两个零点，由零点对定义域分段，得到在各区间段内导函数的符号，判断出原函数的单调性，从而求出原函数在1，1上的极值点，进一步求得函数的极值（3）设F（x）=f（x）g（x），求导，由F（x）为增函数，根据闭区间x的范围，求出F（x）的最大值，只要F（x）max0即可，列出不等式求得a的范围【解答】解
10、：由f（x）=a2x33ax2+2，求导，f（x）=3a2x26ax，（）当a=1时，f（x）=3x26x，f（1）=3，f（1）=0，f（x）在点（1，f（1）的切线方程的斜率k=3，直线方程y=3（x1），即y+3x3=0，函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程y+3x3=0；（）令f（x）=0，得：x1=0，x2=，（1）当01，即a2时，x（，0），（，+）时，f（x）0，当x（0，）时f（x）0，当x在区间（1，1）上，x，f（x），f（x）变化，x（1，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x） 极大值极小值函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（）=；当=1，
11、即a=2时，x（，0），（1，+）时，f（x）0，x（0，1）时f（x）0，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（1）=a23a+2；当1，即0a2时，x（，0），（，+）时f（x）0，x（0，）时f（x）0，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2综上，当a2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（）=；当a=2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（1）=a23a+2；当0a2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2；（3）设F（x）=f（x）g（x）=a2x33ax2+3ax1，（x（0，），对F（x）求导，得F（x）=3a2x
12、26ax+3a=3a2x2+3a（12x）0（a0），F（x）在（0，上为增函数，则F（x）max=F（）依题意，只需F（x）max0，即a23a+3a10，a2+6a80，解得a3+或a3（舍去）于是，所求实数a的取值范围是（3+，+）21. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求数列,的通项公式；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由题意， 2分代入得，消得， ，是各项都为正数的等比数列， 进而， 6分（）记 10分 最小值为，12分， 或14分略22. 已知函数f（x）=exax22x（1）当a=0时，求证：f（x）0恒成立；（2）记y=f（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f（x）为函数y=f（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f（x0）=0且在x0两侧f（x）异号，则点（x0，f（x0）为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=
