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1、2021-2022学年云南省曲靖市会泽县矿山镇中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(2)f(lg x)的解集是 ()A(0,100) B C D(100，)参考答案：D略2. 若不等式的解集是，则函数的图象是（ ）参考答案：B略3. 设，且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数个，则等于（ ） （A）1 （B） （C） （D）参考答案：B略5.
2、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，09；第2组：10，11，12，19；第10组：90，91，92，99现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（ ）A61 B65 C71 D75参考答案：A6. 在中， ，则等于（ ）A、 B、 C、或 D、参考答案：C7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A B C D参考答案：A略8. 在中，则的大小为（ ） A. B. C. D. 参考答案：解析：由平方相加得 若 则 又 选A9. 已知正方体的棱长为，则
3、它的外接球的半径是 参考答案：10. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t) f(5t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为 参考答案：略12. 若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 .参考答案：13. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P
4、ABC的体积等于_参考答案：14. 在矩形ABCD中，AB2，BC1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为_.参考答案：15. 已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是 参考答案：略16. 函数y=的定义域是_.参考答案：略17. 已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：x123x123x123f(x)231g(x)132gf(x)填写后面表格，其三个数依次为： .参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分
5、别等于和，求它的深度为多少？（1L=1000cm3）参考答案：解：由棱台体积公式 ，可得： （）答：正四棱台的深度为75 10分略19. 已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标【详解】由题意知，（1）三点共线，(2)，解得，点的坐标为【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题20. 设数列an的通项公式为an=p
6、n+q（nN*，P0）数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若p=，求b3；（）若p=2，q=1，求数列bm的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得bm=4m+1（mN*）？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的概念及简单表示法；数列的求和【分析】（）由题意，得，解，得n的范围即可得出（）由题意，得an=2n1，对于正整数，由anm，得根据bm的定义可知当m=2k1时，；当m=2k时，b1+b2+b2m=（b1+b3+b2m1）+（b2+b4+b2m），分组利用等差数列的求和公式即可得出（）假设存
7、在p和q满足条件，由不等式pn+qm及p0得由于，根据bm的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即pq（4p1）mq对任意的正整数m都成立对4p1分类讨论即可得出【解答】解：（）由题意，得，解，得成立的所有n中的最小整数为8，即b3=8 （）由题意，得an=2n1，对于正整数，由anm，得根据bm的定义可知当m=2k1时，；当m=2k时，b1+b2+b2m=（b1+b3+b2m1）+（b2+b4+b2m）=（1+2+3+m）+2+3+4+（m+1）=（）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+qm及p0得，根据bm的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即pq（4p1）mq对任意的正整数m都成立当
8、4p10（或4p10）时，得（或），这与上述结论矛盾！当4p1=0，即时，得，解得存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，21. 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率（）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率（）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列参考答案：见解析（）共有种，和为的共种，（）为抽个球，有的概率，为所求（）可取，
9、3456（），22. 已知函数（1）当时，求f(x)在区间上的取值范围（2）当时，求m的值参考答案：（1）（2）m=2.试题分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f（x）化为一个角的正弦函数，利用x的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f（x）的值域；（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x的式子，把x换成，根据tan的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2和cos2的值，把sin2和cos2的值代入到f（）=中得到关于m的方程，求出m的值即可试题解析：（1）当m=0时，f(x)(1+)sin2xsin2x+sinxcosx,由已知，得，从而得的值域为0，.（2）由f(x)(1)sin2xmsin(x)sin(x)，所以?，当，得，所以
