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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载高中数学必修 +选修学问点归纳新课标人教 A 版引言系列 4：由 10 个专题组成；选修 41：几何证明选讲；选修 42：矩阵与变换；1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步；必修 3：算法初步、统计、概率；必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换；必修 5：解三角形、数列、不等式；以上是每一个高中同学所必需学习的； 上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的
2、主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初 步、平面解析几何初步等；不同的是在保证打 好基础的同时， 进一步强调了这些学问的发生、进展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求；此外，基础内容仍增加了向量、算法、概率、统计等内容；选修课程 有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成；选修 11：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成；选修 21：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；选修 22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修 23：计数原理、随
3、机变量及其分布列， 统计案例；系列 3：由 6 个专题组成；选修 31：数学史选讲；选修 32：信息安全与密码；选修 33：球面上的几何；选修 34：对称与群；选修 35：欧拉公式与闭曲面分类；选修 36：三等分角与数域扩充；选修 43：数列与差分；选修 44：坐标系与参数方程；选修 45：不等式选讲；选修 46：初等数论初步；选修 47：优选法与试验设计初步；选修 48：统筹法与图论初步；选修 49：风险与决策；选修 410：开关电路与布尔代数；高中数学解题基本方法一 、 配 方 法二 、 换 元 法三、 待定系数法四 、 定 义 法五、 数学归纳法六 、 参 数 法七 、 反 证 法八 、
4、 消 去 法九、 分析与综合法十、 特殊与一般法十一、 类比与归纳法十二、 观看与试验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类争论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想2重难点及考点：重点： 函数，数列，三角函数，平面对量， 圆锥曲线，立体几何，导数 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易规律 : 集合的概念与运算、 简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指
5、数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、确定值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向
6、量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算必修 1 数学 学问点第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合1、 把争论的对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ；集合三要素： 确定性、互异性、无序性 ； 第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个如 f x0 ，就f x 为减函数 .集合相等
7、；3、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N， 整数集合 ：Z ， 有理数集合 ： Q ， 实数集合 ： R . 1.3.2、奇偶性1、 一般地，假如对于函数fx的定义域内任意一个4、集合的表示方法：列举法、描述法.x ，都有fxfx，那么就称函数fx为 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B，假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 是偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .2、 一般地，假如对于函数fx的定义域内任意一个集合 B 的子集 ；记作 AB .2、 假如集合AB ，但存在元素xB ，且 xA ，x ，都有 fxfx ，那么就称函数
8、fx为就称集合A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 假如集合A 中含有 n 个元素，就集合A 有 2 n 个子奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数与导数1、函数 yf x 在点 x0 处的导数的几何意义：函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在集， 2n1个真子集 .P x0,f x0 处的切线的斜率f x0 ，相应的切线方 1.1.3 、集合间的基本运算程是 yy0f x0 xx0 .1、 一般地，由全部属于集合A 或集合B 的元素组成2、几种常见函数的导数的集合，称为集合A
9、 与 B 的并集 . 记作： AB . C0 ；n xn 1nx；2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合，称为A 与 B 的交集 . 记作： AB . sinx cos x ； cos x sin x ；3、全集、补集 ？ CU A 1.2.1 、函数的概念 x | xU , 且xU a x a x ln a ； e x e x ；1、 设 A、B 是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系 f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集 log a x1；x ln alnx 1x合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应， 那么就3、导数的运算法就称 f : AB 为集合
10、A 到集合 B 的一个 函数 ，记（ 1） uvuv .作： yfx , xA .（ 2） uvu vuv .2 、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 假如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一样，就称这两个函数相等.u u vuv（ 3） vv v24、复合函数求导法就0 . 1.2.2 、函数的表示法复合函数yf g x 的导数和函数1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.yf u , ug x 的导数间的关系为yxyuux ， 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘
11、积 .(1) 定义法： 设x1 、 x2 a, b, x1x2 那么解题步骤 :分层层层求导作积仍原.f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, b 上是增函数；f x在 a, b 上是减函数 .5、函数的极值(1) 极值定义：步骤：取值作差变形定号判定极值是在x 0 邻近全部的点，都有f x f x 0 ，就 f x0 是函数f x 的极大值；格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1x2， 就 ：极值是在x0 邻近全部的点，都有f x f x0 ，fx1fx2=就 f x0 是函数f x 的微小值 .2 导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导，(2) 判别方法
12、：如 f x0 ，就f x 为增函数； 第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载假如在x0 邻近的左侧f x 0，右侧f x0，2、性质：那么 f x0 是极大值；a10a1假如在x0 邻近的左侧f x 0，右侧f x0，图那么 f x0 是微小值 .象6、求函数的最值11(1) 求yf x在 a , b 内的极值 （极大或者微小值）-4-20-1-4-20-1(2) 将 yf x 的各极值点与f a , f b 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为微小值；注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；(1) 定义域： R性（ 2）值域：（0，+）质（ 3）过定点（ 0，1），即 x=0 时， y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质 ；5x x0, a1;x
