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1、2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区木兰乡塔耳中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题;若则，则下列判断正确的是( )A为真，为真，为假 B为真，为假，为真C为假，为假，为假 D为真，为假，为假参考答案：D2. 已知等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是A2011B2012C4023D4022参考答案：D略3. 若函数f（x）=x+在点P处取得极值，则P点坐标为（）A（2，4）B（2，4）、（2，4）C（4，2）D（4，2）、（4，2）参考答案：B【考点】函数在某点取得极
2、值的条件【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号，得到极值点，从而求出极值点坐标即可【解答】解：因为f（x）=1=0?x=2又x0，x2或x2时，f（x）0?f（x）为增函数；2x0或0x2时，f（x）0，的f（x）为减函数故2是函数的极值点所以点P的坐标为（2，4）、（2，4）故选B4. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算
3、出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V=，故选：A5. 若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，bR）,则b等于( )A2B2CD参考答案：A6. 已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16B22C29D33参考答案：C样本间隔为4818=6，则抽到的号码为5+6（k1）=6k1，当k=
4、2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C7. 执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足
5、条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s16，退出循环，输出n的值为4故选：B8. 已知a4，x0, y0，则(ax+y)()的最小值是（ ） A6 B7 C8 D9参考答案：D9. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()AB. C. D. 参考答案：10. 平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )A.1,4; B.2,6; C.3,5 ; D. 3,6.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i
6、为纯虚数，那么实数a的值为 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据题意可得复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案【解答】解：由题意可得：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以a2+a2=0，a23a+20，解得a=2故答案为2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于基础题型12. (文) 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.参考
7、答案：6略13. 设0x1,a、b为正常数，则的最小值为_参考答案：14. 椭圆的焦距为2，则m=_参考答案：5或315. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 参考答案：16. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 参考答案：略17. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_-_ _. 参考答案：27三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,
8、使总分不少于7的取法参考答案：解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.略19. 在中,角A,B,C的对边分别为a, b, c,.()求a的值; ()求及的面积.参考答案：解：()因为,所以 由正弦定理: 知 得: ()在中, 的面积为: 略20. （本小题满分12分）某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布
9、列；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)参考答案：解：(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)P(B)，P(B|A).略21. 设函数（1）若，求函数f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围（3）过坐标原点O作曲线的切线，证明：切点的横坐标为1参考答案：（1）单调减区间为，单调增区间为（2）（3）见解析试题分析：（1）当时，求出函数的导函数，分别令和，解出不等式得单调区间；（2）函数在区间上是减函数，即对任意恒成立，利用分离参数法可得最后结果；（3
10、）设切点为，对函数进行求导，根据导数的几何意义得，根据切线过原点，可得斜率为，两者相等化简可得，先证存在性，再通过单调性证明唯一性.试题解析：（1）当时，令，则，令，则，函数的单调减区间为，单调增区间为（2），在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，（3）设切点为，切线的斜率，又切线过原点，即，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，在上单调递增，且，方程有唯一解，综上，过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为1点睛：本题主要考察了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，属于中档题；由，得函数单调递增，得函数单调递减；函数单调递减等价于恒成立，考查恒成
11、立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.22. 已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为H若直线l过点C，且被H截得的弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程【解答】解：线段AB的垂直平分线方程为x=0，线段BC的垂直平分线方程为x+y3=0，所以外接圆圆心为H（0，3），半径为，故H的方程为x2+（y3）2=10设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被H截得的弦长为2，所以当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x=3为所求；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y2=k（x3），则，解得综上，直线l的方程为x=3或4x3y6=0【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法及点到直线的公式的合理运用
