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1、2020-2021学年河南省洛阳市洛宁县第四高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C已知，sin（+）=，设=+，则=，且cos=，sin=，则tan=，则tan2=，则=tan2（）+=tan（2）=故答案为：C2. 下列说法正确的是（）A对于函数f：AB，其值域是集合BB函数y=1与y=x0是同一个函数C两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数D映射是特殊的函数参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；命题的真假判断与应
2、用；判断两个函数是否为同一函数【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的定义进行判断即可【解答】解：函数f：AB，其值域是集合B的子集，故A错误，函数y=x0的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故B错误，两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数，正确，故C正确，函数是一种特殊的映射，但映射不一定是特殊的函数，只有建立在数集上的映射才是函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用函数的定义是解决本题的关键比较基础3. 有关命题的说法错误的是： A若为假命题，则均为假命题B命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C
3、“”是“”的充分不必要条件D对于命题p：使得，则，均有参考答案：A4. 关于不同直线与不同平面,有以下四个命题:若且,则;若且,则; 若且,则;若且,则.其中真命题有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B5. 若向面积为2的ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则PBC的面积小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D记事件A=PBC的面积小于1，基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P(A)=.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简
4、捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.6. 如图，在中，是的中点，则（）A3B4C5D6参考答案：B是边的中点，故选7. 下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 下列函数中，在(0,+)内单调递增的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 已知为奇函数，则的一个取值为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：，即，因为为奇函数，故，代入检验，只有适合题意，故选择D考点：三角函数的奇偶性10. 设集合M=，N=，则
5、MN等于 (A) (B) (C) (D)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)在1，b(b1)上的最小值是，则b_参考答案：4【分析】由函数f（x）=在1，b（b1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b【详解】函数f（x）=在1，b（b1）上递减，即有f（b）=最小，且为解得b=4，故答案为4【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题12. 给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序
6、号）参考答案：13. 函数的单调递减区间为_参考答案：，令，则，当，单调递减，的单调减区间为14. 已知不等式解集为，则实数 参考答案：15. 在空间直角坐标系中，点A（1，2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为_。参考答案：616. 在水流速度为4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航 行，则船自身航行速度大小为_。参考答案：略17. 设函数满足,且在上为增函数，且，则不等式的解集为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）参考答案：（）1;（）19. 设函数（1
7、）当时,求函数的值域;（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（） 时, 当时,是减函数,所以,即时,的值域是 当时, 是减函数,所以,即时,的值域是 于是函数的值域是 5分（） 若函数是（-，+）上的减函数,则下列三个条件同时成立:当,是减函数, 于是则 时, 是减函数,则 ,则于是实数的取值范围是 6分20. (本小题满分12分)已知集合中只有一个元素，求实数a的值。参考答案： 若，即时，符合题意5分 若，则，解得a = 210分综上a = 1或a = 212分略21. 已知函数(）求的值；(）求（）的值；(）当时，求函数的值域。参考答案：（）(） (）当时，
8、当时， 当时，故当时，函数的值域是22. （本小题满分12分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f(x)=+b属于集合M，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数属于集合M ，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），若，则存在非零实数，使得， 即， 因为此方程无实数解，所以函数（2），由f(x)=+bM，存在实数，使得， 所以，k和b满足的条件是k0，bR. （3）由题意，由M，存在实数，使得 ， 所以，化简得(a-3)x02+2ax0+3a-6=0， 当a=3时，x0= -，符合题意 当且a3时，由得4a2-18(a-3)(a-2)0，化简得 2a2 - 15a+180解得且 综上，实数的取值范围是 略
