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1、2020-2021学年河南省安阳市艺文高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”（2）设回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位（3）若pq为假命题，则p，q均为假命题（4）对命题p：?x0R，使得，则?p：?xR，均有x2+x+10A4B3C2D1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】（1）根据命题的逆否命题是对题设和结论分别否定且交换
2、特殊和结论可判断；（2）由回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位；（3）若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题；（4）根据特命题的否定是全称命题可判断【解答】解：（1）根据命题的逆否命题是对题设和结论分别否定且交换特殊和结论可知，“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，故（1）正确；（2）由回归直线方程=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位，故（2）正确；（3）若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故（3）错误；（4）根据特命题的否定是全称命题可知，p：?x0R，使得，则p：?xR，均有x2+x+10；故（4
3、）正确；正确的命题有（1），（2），（4），共3个，故选：B【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的否定，线性回归方程的意义，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用2. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则=（）ABC3D参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可知，且向量，的夹角为，然后求得，则答案可求【解答】解：，且向量，的夹角为，=故选：D4. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校
4、2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C. 2015年与2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选
5、项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键5. 已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 下列函数中，既是偶函数又
6、在（0，+）上单调递增的函数是( )Ay=x3By=|x|Cy=x2+1Dy=x参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可解答：解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+）上单调递增的函数，所以B正确函数y=x2+1是偶函数，但是在（0，+）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确故选：B点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查7. 设曲线与x轴所围成的区域为D，向区域D内随机投一点，则
7、该点落入区域(x，y)D|的概率是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A略8. 复数的值是（ ）A0 B1 C D参考答案：答案：A 9. 设，满足约束条件且的最小值为17，则（ ）A-7 B. 5 C-7或5 D. -5或7参考答案：B知识点：简单线性规划解析：作出不等式组对应的平面区域如图：联立，解得，当时，的最小值为，不满足题意；当时，由得，要使最小，则直线，在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当时，由得，由图可知，当直线过点A时直线，在y轴上的截距最小，最小此时即解得：或（舍）故选：B【思路点拨】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，利用数形结合结合分类讨论建立方程关系
8、即可求出的值10. 函数的图像大致为参考答案：D解答：当时，可以排除A、B选项；又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，.结合图象，可知D选项正确.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是定义在实数集R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时， = 。参考答案：答案： 12. 若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，则= 参考答案：3【考点】正弦函数的图象【分析】由函数y=sin（x+）的部分图象求出周期T，从而求出的值【解答】解：由函数y=sin（x+）（0）的部分图象知，=（x0+）x0=，T=，即=，解得=3故答案为：3【点评】本题
9、主要考查了y=Asin（x+?）的图象与性质的应用问题，是基础题13. 在等比数列中,(为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是 参考答案：略14. 已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上当不小于时，预测最大为 ；参考答案： 略15. 若是奇函数，则 参考答案：16. 若等比数列满足，则公比 ；前项和 。参考答案：17. 已知，均为正数，且满足，则的值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假
10、安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100 已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为. （）求的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.参考答案：（12分）（）由题意得：得n=400 4分（）支持A方案的有：人，支持B方案的有：人 6分设将支持A方案的4人标记为：1,2,3,4，将支持B方案的2人标记为：a,b.设M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件为：（1,2）,（1,3）,（1,4）
11、,（1，a）,（1,b）,（2,3）,（2,4）,（2,a）,（2,b）,（3,4）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）,（a,b）共15种 9分其中满足条件的有（1，a）,（1,b）,（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）共8种. 11分故答：恰好有1人“支持B方案”的概率为 12分19. 已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2（）求椭圆方程；（）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点）求证： ?7是定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位
12、置关系【分析】（）过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，得|AB|=2由离心率是，得由得a，b，c；（）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=kx+；联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，即可进行向量运算【解答】解：（）过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2离心率是，由得a=2，b=，c=椭圆方程：（）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=kx+，联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，?7=6x1x26y1y2+7（y1+y2）21=（66k2）x1x2+k（x1+x2）3=： ?7是定值15，
13、20. 如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积参考答案：21. 已知函数（I）（II）求函数的最小值.参考答案：（1） （2）略22. 设函数f（x）=|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）2的解集为1，3， =a（m0，n0），求证：m+4n参考答案：【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意求得+=1，再根据 m+4n=（m+4n）?（+），利用基本不
