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1、2020-2021学年河北省邯郸市成安县第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的有()函数y的定义域为x|x1；函数yx2x1在(0，)上是增函数；函数f(x)x31(xR)，若f(a)2，则f(a)2；已知f(x)是R上的增函数，若ab0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C2. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比( )参考答案：A3. 在中,则面积为 （ ）A B C D参考答案：B
2、略4. 若等比数列的前项和为，且，则等于 ()A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知(x，y)在映射下的象是(xy，xy)，则象(1,7)在f下的原象为( )A(8，6 ) B(4，3) C(3，4) D (6，8) 参考答案：B6. 已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角【分析】由题意是第一象限角可知的取值范围（2k， +2k），然后求出即可【解答】解：的取值范围（2k， +2k），（kZ）的取值范围是（k， +k），（kZ）分类讨论当k=2i+1 （其中iZ）时的取值范围是（+2i，
3、 +2i），即属于第三象限角当k=2i（其中iZ）时的取值范围是（2i， +2i），即属于第一象限角故选：D7. 下列式子中，不能化简为的是（）ABCD参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可【解答】解：对于A： +=+=，正确，对于B： +=，正确，对于C： +=+，故不正确，对于D： +=，正确，故选：C【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题8. 用二分法判断方程的根的个数是() A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：C略9. 设集合A=1,2,3，集合B=2,2，则AB=（ ）A B2 C2,2 D2,1,2
4、,3参考答案：B，则 10. 函数的值域为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：【详解】,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.12. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_参考答案：函数的定义域为，恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，即，解得；综上，实数的取值范围是故答案为：13. 16给出下列命题：y=是奇函数；若是第一象限角，且，则；函数的一个对称中心是；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）.参考答案： 略14. 函数在区间上的值域为 参考答案
5、：15. 函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2当x1x2时，恒有0则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=；f（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有_个参考答案：216. 若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为_ _参考答案：117. 已知函数，方程有4个不同实数根，则实数的取值范围是_ _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积为6时
6、，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程【分析】设出直线方程，求出直线和x轴和y轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，k0，故直线l交x轴的交点为，y轴交点为（0，b）当AOB的面积为6时，解得，或，直线l的方程为或y=3x+619. （本小题满分12分）已知：.（1）求; （2）判断此函数的奇偶性; （3）若，求的值.参考答案：解析：（1）因为所以=-2分（2）由，且 -3分知 所以此函数的定义域为：（-1，1）-4分又-6分由上可知此函数为奇函数.-8分（3）由知得 -10分 且 解得 所以的值为：-12分20. （本题满分16分）
7、在中，角为锐角，已知内角、所对的边分别为、，向量 且向量共线 （1）求角的大小； （2）如果，且,求的值。参考答案：（1）由向量共线有： 即，5分 又，所以，则=，即 8分 （2）由，得10分由余弦定理得得15分故16分略21. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a0）满足条件f（x+5）=f（x3），且方程f（x）=x有两个相等的实根（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n与3m，3n，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】综合题【分析】（1）由
8、f（x+5）=f（x3），得函数的对称轴为x=1，又方程f（x）=x有两相等实根，即ax2+（b1）x=0有两相等实根0，由此可求出a，b的值（2）本题主要是借助函数的单调性确定出函数在m，n上的单调性，找到区间中那个自变量的函数值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，说明存在，否则不存在【解答】解：（1）f（x+5）=f（x3），f（x）的对称轴为x=1，即=1即b=2af（x）=x有两相等实根，ax2+bx=x，即ax2+（b1）x=0有两相等实根0，=0，b=1，a=，f（x）=x2+x（2）f（x）=x2+x=（x1）2+，故3n，故mn，又函数的对称轴为x=1，故f（x）在m，
9、n单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=4，n=0或n=4，又mn，故m=4，n=0【点评】本题考点是二次函数的性质考查综合利用函数的性质与图象转化解题，（1）中通过有相等的0根这一特殊性求参数；（2）中解法入手最为巧妙，根据其图象开口向下这一性质，求出函数的最大值，利用最大值解出参数n的取值范围，从而结合对称轴为x=1得出函数在区间m，n单调性，得到方程组，求参数，题后应好好总结每个小题的转化规律22. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更经济【详解】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成8，体积 （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,半径为8.锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成8m.，棱锥的母线长为， 则仓库的表面积 （3） 考点：锥体的体积表面积点评：锥体的高为，底面圆半径为，则体积，表面积
