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1、2020-2021学年江西省九江市私立宁达中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为A B. C. D. 参考答案：A略2. 已知数列an的通项为，我们把使乘积为整数的n叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（）A510 B512 C1022 D1024参考答案：C3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知，则的最大值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6参考答案
2、：A5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为： （ ）高考资源网yjw Acm3 Bcm3 Ccm3 D cm3参考答案：A略6. 设 ，向量且 ，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是A B. C. D. 参考答案：B略8. 已知函数(e为自然对数的底)，则f(x)的大致图象是（ ）A B C. D参考答案：C9. 设集合,则（ ） 参考答案：C10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Acm
3、3B3cm3Ccm3Dcm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V=r2hr3=3=（cm3）故选D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为 参考答案：12. (不等式选作题)已知则的最小值
4、为 .参考答案：8 13. 函数（，）部分图像如图所示，且，对于不同的，若，有，则的单调递增区间是_参考答案：（）【分析】根据图像可得函数周期T和A的值，以及，且b-a为半周期，由，有，可得角，进而确定函数的解析式，从而求出它的单调递增区间。【详解】由题得函数的最小正周期为，则，又，若时，有，那么，即，且，即，解得，则，令，解得，因此函数在区间（）上单调递增.【点睛】本题考查通过给出函数的图像及其特定条件，求函数的单调递增区间，是常考题型。14. 设全集U=1，2，3，4，集合A=x|x25x+40，xZ，则?UA=参考答案：1，4【考点】1F：补集及其运算【分析】求出集合A中的元素，从而求出
5、A的补集即可【解答】解：U=1，2，3，4，A=x|x25x+40，xZ=x|1x4，xZ=2，3，则?UA=1，4，故答案为：1，4【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题15. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm参考答案：2416. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，且，则角C的大小为 .参考答案：17. 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设，求证：上恒成立； （3）已知.参考答案：（1）；（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.设，因为，所以，即，所以在上单调递增，所以在上恒成立 .（3）因为，所以，由（2）知有，整理得，所以当时，.试题分析：（1）首先将点的坐标代入切线方程，即可求出；然后将点的坐标代入函数的解析式可得；再由导数的几何意义知，即；最后联立方程组即可求出参数的值，并写出函数的解析式即可；（2）将不等式整理得出，问题转化为在上恒成立，然后记，并求出，得出时，可知在上单调递增，从而求出的最小值即可得出
7、结果.试题解析：（1）将代入切线方程得， ，化简得.，解得：.（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.设， 因为 ，所以，即，所以在上单调递增，所以在上恒成立 .（3）因为，所以，由（2）知有，整理得，所以当时，.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题.19. 已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：=2cos4sin（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】
8、（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程由曲线C2：=2cos4sin，即2=（2cos4sin），利用互化公式可得直角坐标方程（2）x2+y2=2x4y化为（x1）2+（y+2）2=5可得圆心C2（1，2），半径r=求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x1由曲线C2：=2cos4sin，即2=（2cos4sin），可得直角坐标方程：x2+y2=2x4y（2）x2+y2=2x4y化为（x1）2+（y+2）2=5可得圆心C2（1，2
9、），半径r=曲线C1和C2两交点之间的距离=2=【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. (本题满分14分）如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；（2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值参考答案：（1）设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为，又准线方程的一般式为从而所求准线的方程为（2）解法一：如图作，垂足分别为，则由抛物线的定义知，记的横坐标分别为，则，解得类似地有，解得记直线与的交点为，则所
10、以故解法二：设，直线的斜率为，则直线方程为将此式代入得，故记直线与的交点为，则，故直线的方程为，令，得点的横坐标，故从而为定值21. 已知函数（1）判断在上的增减性，并证明你的结论（2）解关于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范围参考答案：略22. 已知函数f（x）=ln（1+x）mx（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；（II）求函数f（x）的极值；（III）若函数f（x）在区间0，e21上恰有两个零点，求m的取值范围参考答案：（I）解：依题意，函数f（x）的定义域为（1，+），当m=1时，f（x）=ln（1+x）x，（2分）由f（x）0得，即，解得x0或x1，又x1，x0，f（x）的单调递减区间为（0，+） （II）求导数可得，（x1）（1）m0时，f（x）0恒成立，f（x）在（1，+）上单调递增，无极值（2）m0时，由于，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，从而 （III）由（II）问显然可知，当m0时，f（x）在区间0，e21上为增函数，在区间0，e21不可能恰有两个零点 当m0时，由（II）问知f（x）极大值=，又f（0）=0，0为f（x）的一个零点 若f（x）在0，e21恰有两个零点，只需即，略
