精选优质文档-----倾情为你奉上平方根1.平方根的含义： 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做a的平方根或二次方根即：如果=，那么x叫做的平方根表示方法：的平方根，记作，读作“正、负根号”，叫做被开方数叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根例如：9的平方根是3，3的平方等于9，所以平方与开平方互为逆运算．2.开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方，即3.平方根的性质 ⑴一个正数有两个平方根：; ０有一个平方根，为０，记作; 负数没有平方根⑵平方与开平方互为逆运算. 开平方：求一个数的平方根的运算 = （）⑶的双重非负性： 且 （应用较广） 例： 得知4.算术平方根： 正数的正算术平方根，叫做的算术平方根注意：（1）0的算术平方根是0 （2）只有非负数才有算术平方根 （3）一个非负数的算术平方根只有一个且仍旧为非负数5.计算的方法 *若，则例1.求下列各数的算术平方根： （1）； （2）； （3）.解：（1）因为，所以的算术平方根是，即；（2）因为，所以的算术平方根是，即；（3）因为，又，所以的算术平方根是，即.注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意的算术平方根是3，而不是3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似的错误.例2. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）.分析：±表示的平方根，故其结果是一对互为相反数；－表示的负平方根，故其结果是负数；表示的算术平方根，故其结果是正数；表示的算术平方根，故其结果必为正数.解：（1）因为，所以±=±9. （2）因为，所以－.（3）因为=，所以=. （4）因为，所以.练习： 1.求下列各数的平方根。
（1）169 （2）0 （3） （4） （5）1 （6） （7）0.092.求下列各数的算术平方根1）64 （2）0 （3） （4） （5）0.16 例3.已知，求例4.如果一个正数的平方根分别为3-5和2-10，求这个和正数练习：已知一个正数的平方根是和，则这个数是 例5.若|x－2|+=0，则x·y 的值为多少练习：1.已知｜x－4｜+=0，那么x=________，y=________．2.已知则例6.解方程⑴ ⑵ (3) （4)（x+5）2=144例7.判断题（1）5是25的算术平方根 （ ） (2)±4是16的算术平方根 （ ）（3）－6是36的算术平方根 （ ）（4)0.01是0.1算术平方根 （ ）（5） 一个数的算术平方根 一定是正数 （ ）（6） 0的平方根是0 （ ）（7） 1的平方根是1 （ ）（8） 16的平方根是－4 （ ）（9） 一个数的平方根一定有两个 （ )（10） 一个正数的平方根一定是它的算术平方根 （ ）（11） －1的平方根是一1 （ ）（12） 因为的平方根是±，所以=± （ ）例7.选择题1、(－2)2的算术平方根是（ ）. A． 2 B． ±2 C．－2 D． 2、下列计算错误的是（ ） A. B. C. D.4、计算的结果是( ) A．3 B． C． D． 95、|－9|的平方根是( ) (A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3．例8.已知实数a、b、c满足，2|a-1|++ =0,,求a+b+c的值. 课堂练习：1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是 2.非负数a的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4．的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根6．9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．817．下列计算正确的是（ ）A．=±2 B．=9 C. D.8．下列说法中正确的是（ ）A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是±29．64的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±10．4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B． C．- D．11．计算：（1）-= （2）= （3） = （4）±=12．的平方根是__________； 9的平方根是_______．13．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．14．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 15．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ） A．4 B．-4 C． D．- 16．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；专心---专注---专业。