《2022年湖南省永州市蔡市镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省永州市蔡市镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省永州市蔡市镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知，则三角形ABC的形状一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A2. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这个梯形的周长的最大值为是( )A B C D以上都不对 参考答案：B3. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则函数在区间3,7上所有零点之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期
2、，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点(2,0)对称，它们两个函数图像的4个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是( )101230.3712.727.3920.091234
3、5A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C略5. （3分）如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=，a=2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（）A、2、2、B2、2C、2、2、D2、2、参考答案：B考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数y=xa在第一象限内的图象特征，结合题意，即可得出正确的判断解答：根据幂函数y=xa在第一象限内的图象，知；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是增函数，图象向上靠近y轴，符合C1特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是增函数，图象向右靠近x轴，符合C2特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是
4、减函数，图象向右靠近x轴，符合C3特征；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是减函数，图象向右更靠近x轴，符合C4特征综上，曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是2、2故选：B点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质，是基础题目6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ）ABCD 参考答案：C7. 已知向量=（4，2），=（x，3），若，则实数x的值为（） A 3 B 6 C D 参考答案：B考点： 平行向量与共线向量 专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可解答： 解：向量=（4
5、，2），=（x，3），若，可得12=2x，解得x=6故选：B点评： 本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查8. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：C9. 的值是（ ）A B C D参考答案：A10. 对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、，有下述四个命题：； ，； a，bb；其中正确的有A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是_参考答案：分和两种情况分别作图，如图所示：当时，与的图象有且只有一个交点，又，
6、当时，与的图象有且只有一个交点，又，综上所述，的取值范围是：12. 已知f（x）=，则f f（2） 参考答案： 13. 已知，且，则的值用a表示为_参考答案：2a14. 将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 其中排在第i行第j列的数若记为（例如：），则 。参考答案：37315. 满足条件1，3M1，3，5的一个可能的集合M是 。（写出一个即可）参考答案：集合中含有元素5的任何一个子集16. 参考答案：17. 如果，那么角的终边在第_象限。参考答案：二、三略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. （10分）已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的最小值参考答案：（1）；（2），最小。19. (本题满分12分)如图所示，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC. 参考答案：证明：设O所在的平面为，由已知条件得PA，BC?，所以PABC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是O的直径，所以BCAC，又PAACA，故BC平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC平面PBC.略20. (本小题满分13分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元
8、，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数(用表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：（1）由每月产量台，知总成本为 从而 (2) 当 当当为减函数 答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。21. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时 间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见 下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯参考答案：解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，（1）出现红灯的概率（2）出现黄灯的概率（3）不是红灯的概率略22. 已知且函数 （1）、求的定义域；(2）、判断的奇偶性并证明；（3）、若，当时，求函数的值域。参考答案：(3)、时，用单调性的定义或复合函数的单调性说明在区间上单调递减。，的值域为 12分
