《2022年湖南省永州市蔡市镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省永州市蔡市镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省永州市蔡市镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,已知,则三角形ABC的形状一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案:A2. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形,其中(如图)则这个梯形的周长的最大值为是( )A B C D以上都不对 参考答案:B3. 已知是定义在R上的奇函数,且满足,当时,则函数在区间3,7上所有零点之和为( )A. 4B. 6C. 8D. 12参考答案:C【分析】根据函数的奇偶性和对称性,判断出函数的周期
2、,由此画出的图像.由化简得,画出的图像,由与图像的交点以及对称性,求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于,故是函数的对称轴,由于为奇函数,故函数是周期为的周期函数,当时,由此画出的图像如下图所示.令,注意到,故上述方程可化为,画出的图像,由图可知与图像都关于点(2,0)对称,它们两个函数图像的4个交点也关于点对称,所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性,考查函数零点问题的求解策略,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.4. 根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是( )101230.3712.727.3920.091234
3、5A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)参考答案:C略5. (3分)如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象,其中a=,a=2,则曲线C1,C2,C3,C4对应a的值依次是()A、2、2、B2、2C、2、2、D2、2、参考答案:B考点:幂函数的性质 专题:函数的性质及应用分析:根据幂函数y=xa在第一象限内的图象特征,结合题意,即可得出正确的判断解答:根据幂函数y=xa在第一象限内的图象,知;当a=2时,幂函数y=x2在第一象限内是增函数,图象向上靠近y轴,符合C1特征;当a=时,幂函数y=在第一象限内是增函数,图象向右靠近x轴,符合C2特征;当a=时,幂函数y=在第一象限内是
4、减函数,图象向右靠近x轴,符合C3特征;当a=2时,幂函数y=x2在第一象限内是减函数,图象向右更靠近x轴,符合C4特征综上,曲线C1,C2,C3,C4对应a的值依次是2、2故选:B点评:本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质,是基础题目6. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是 ( )ABCD 参考答案:C7. 已知向量=(4,2),=(x,3),若,则实数x的值为() A 3 B 6 C D 参考答案:B考点: 平行向量与共线向量 专题: 平面向量及应用分析: 利用向量共线的充要条件,列出方程求解即可解答: 解:向量=(4
5、,2),=(x,3),若,可得12=2x,解得x=6故选:B点评: 本题考查向量共线定理的应用,基本知识的考查8. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( ).(A)若则(B)若则(C)若则(D)若、与所成的角相等,则参考答案:C9. 的值是( )A B C D参考答案:A10. 对于三条不同的直线a、b、c,与三个不同的平面、,有下述四个命题:; ,; a,bb;其中正确的有A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数与函数的图象有且只有一个公共点,则的取值范围是_参考答案:分和两种情况分别作图,如图所示:当时,与的图象有且只有一个交点,又,
6、当时,与的图象有且只有一个交点,又,综上所述,的取值范围是:12. 已知f(x)=,则f f(2) 参考答案: 13. 已知,且,则的值用a表示为_参考答案:2a14. 将正整数排成下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 其中排在第i行第j列的数若记为(例如:),则 。参考答案:37315. 满足条件1,3M1,3,5的一个可能的集合M是 。(写出一个即可)参考答案:集合中含有元素5的任何一个子集16. 参考答案:17. 如果,那么角的终边在第_象限。参考答案:二、三略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1
7、8. (10分)已知等差数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)求使不等式成立的的最小值参考答案:(1);(2),最小。19. (本题满分12分)如图所示,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC. 参考答案:证明:设O所在的平面为,由已知条件得PA,BC?,所以PABC,因为C是圆周上不同于A,B的任意一点,AB是O的直径,所以BCAC,又PAACA,故BC平面PAC,又BC?平面PBC,所以,平面PAC平面PBC.略20. (本小题满分13分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元
8、,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数(用表示);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益总成本利润)参考答案:(1)由每月产量台,知总成本为 从而 (2) 当 当当为减函数 答:当月产量为300台时,利润最大,最大利润25000元。21. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时 间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见 下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯参考答案:解:总的时间长度为秒,设红灯为事件,黄灯为事件,(1)出现红灯的概率(2)出现黄灯的概率(3)不是红灯的概率略22. 已知且函数 (1)、求的定义域;(2)、判断的奇偶性并证明;(3)、若,当时,求函数的值域。参考答案:(3)、时,用单调性的定义或复合函数的单调性说明在区间上单调递减。,的值域为 12分