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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载考点一平面对量的有关概念【例 1】 给出以下命题： 6如|a|b|，就 ab；如 A， B， C，D 是不共线的四点，就 ABDC是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；如ab，b c，就 ac；ab 的充要条件是 |a| |b|且 ab.其中真命题的序号是 考点二平面对量的线性运算11例 2】 如图，在平行四边形 OADB 中，设OAa， OBb，BM 3 BC， CN3 CD.试用 a，b 表示OM，O N及MN.【训练 2】1如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 B
2、D 交于点 O，AB AD AO，就 .2已知 P，A，B，C 是平面内四点，且 PAPBPCAC，那么肯定有A.PB 2CPB. CP 2PBC.AP2PBD.PB 2AP考点三向量共线定理及其应用【例 3】 2021 郑州一中月考 设两个非零向量a 与 b 不共线 1如ABab，BC2a8b， CD 3ab求证： A，B，D 三点共线； 2试确定实数 k，使 ka b 和 akb 共线【训练 3】已知向量 a，b 不共线， 且 cab，d a 2 1b，如 c 与 d 同向，就实数 的值为 方法优化 3 精确把握平面对量的概念和运算【典例】 设 a，b 是两个非零向量 A 如|ab| |a
3、|b|，就 abB如 a b，就 |ab|a|b|C如|ab|a|b|，就存在实数 ，使得 baD如存在实数，使得 ba，就|ab| |a|b|【自主体验】在 OAB中， OA a， OB b， OD是 AB边上的高，如AD AB ，就实数aababaaababaA.|a b|B.|a b| C.|ab|2D.|ab|2基础巩固题组1如 O，E，F 是不共线的任意三点，就以下各式中成立的是A.EF OF OEB.EFOFOEC.EF OFOED. EF OFOE3对于非零向量a， b，“ ab0”是“ ab”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4以下命题中
4、，正确选项 A 如|a|b|，就 ab 或 a bB如 ab0，就 a 0 或 b0C如 ka0，就 k 0 或 a0D如 a， b 都是非零向量，就 |ab| |ab| 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5如点 M 是 ABC 所在平面内的一点， 且满意 5AMAB3AC，就 ABM 与 ABC 的面积比为 1234A.5B.5C.5D.5.6给出以下命题：向量 AB的长度与向量 BA的长度相等；向量a 与 b 平行，就 a 与 b 的方向相同或相反；两个有共同
5、起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，肯定是共线向量；向量 AB与向量 CD是共线向量，就点A，B，C， D 必在同一条直线上其中不正确命题的序号是7在.ABCD 中， AB a， AD b， AN 3NC，M 为 BC 的中点，就 MN 用 a， b 表示8设 a，b 是两个不共线向量， AB2a pb，BCab，CDa2b，如 A，B， D 三点共线，就实数p 的值为 9在 ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 边上的中点， G 为 BE 上一点，且 GB2GE，设ABa，ACb，试用 a， b 表示AD，AG.10如 a，b 是两个不共线的非零向量，a 与 b 起点相
6、同，就当t 为何值时， a，tb， 1 b三向量的终3a点在同一条直线上？ 才能提升题组1 1 1 1知 A，B，C 是平面上不共线的三点， O 是 ABC 的重心，动点 P 满意OP 3就点 P 肯定为三角形 ABC 的A AB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点 非重心 C重心 D AB 边的中点2OA2OB2OC ，2在 ABC 中，点 O 在线段 BC 的延长线上，且与点C 不重合，如 AOxAB 1xAC，就实数 x 的取值范畴是 A ， 0B0， C 1,0D0,13如点 O 是 ABC 所在平面内的一点， 且满意 |OB OC|OBOC 2OA|，就 ABC 的外形为 第 2
7、 讲平面对量基本定理及坐标表示考点一平面对量基本定理的应用【例 1】 如图，在平行四边形ABCD 中， M，N 分别为 DC，BC 的中点，已知 AMc，ANd，试用 c，d 表示AB，AD. 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【训练 1】 在梯形 ABCD 中，AB CD，AB2CD，M，N 分别为 CD，BC 的中点， 如 A B AMAN，1234就 A. 5B.5C.5D.5考点二平面对量的坐标运算【例 2】 已知 A 2,4，B3， 1，C 3， 4，设
8、ABa，BCb，CAc，且CM3c，CN 2b.1求 3ab3c；2求满意 a mb nc 的实数 m， n； 3求 M，N 的坐标及向量 MN的坐标【 训 练2 】1 已 知 平 面 向 量a 1,1 ， b 1 ， 1 ， 就 向 量 12 3ab2A 2， 1B2,1C 1,0D 1,22在平行四边形 ABCD 中， AC 为一条对角线，如 AB2,4，AC1,3，就BDA 2， 4B 3， 5C3,5D2,4考点三平面对量共线的坐标表示【例 3】 平面内给定三个向量a3,2，b 1,2，c4,11如a kc 2b a，求实数 k；2如 d 满意 dc ab，且 |dc|5，求 d 的坐
9、标【训练 3】已知向量 a1,2，b1,0，c3,4如 为实数， a b c，就 11A.2B.4C 1D 22已知梯形 ABCD，其中 ABCD，且 DC2AB，三个顶点 A1,2， B2,1， C4,2，就点 D 的坐标为思想方法 3 方程思想在平面对量线性运算中的应用1设 e1， e2 是平面内一组基底，且ae12e2，b e1e2，就向量 e1 e2 可以表示为另一组基底a，b 的线性组合，即e1e2 a b.8x2已知向量 a， 2 ，bx,1，其中 x0，如a 2b 2a b，就 x.基础巩固题组1 如图，设 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的交点，以下向量组
10、： AD与AB；DA与BC；CA与DC； OD与OB，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是A BCD2已知点 A1,5和向量 a 2,3，如AB 3a，就点 B 的坐标为 A 7,4B 7,14C5,4D 5,143.如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上的一点， OPxOA y OB，且BP2 PA，就 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载A x21， y33B x1， y323Cx13，y44Dx31，y444已知向量 a 1,1，b3， m，a
11、a b，就 m A 2B 2C 3D 35在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且 BP2P C ，点 Q 是 AC 的中点，如 PA4,3， PQ1,5，就BC等于 A 2,7B6,21C2， 7D6， 216如三点 A2,2，Ba,0，C0，bab0共线，就11 的值为 ab7已知向量 OA 3，4，OB 0，3，OC5m， 3m，如点 A，B，C 能构成三角形，就实数 m 满意的条件是 128设 D，E 分别是 ABC 的边 AB，BC 上的点， AD2AB，BE3BC.如DE1AB 2 AC1，2 为实数，就 1 2 的值为 9已知 a1,2，b3,2，当 k 为何值时， kab 与 a 3b 平行？平行时它们是同向仍是反向？10已知点 O 为坐标原点， A0,2，B4,6，OMt1 OAt2 AB.1求点 M 在其次或第三象限的充要条件；
