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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第一章、集合与函数概念必修 1 数学学问点1、集合三要素： ；2、集合的表示方法： .3、函数的概念： 设 A、B 是 的 集，假如依据某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数 x ，在集合B 中都有 确定的数fx和它对应，那么就称f : AB 为集合 A 到集合 B的一个 函数 ，记作：yfx , xA .4 、一个函数的构成要素为： . 假如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，就称 这两个函数相等.讨论函数的问题肯定要留意定义域优先 的原就 .5、函数的三种表示方法：
2、 .6、 证明函数单调性证明的一般步骤： 定义：对于定义域为D 的函数 f x ，如任意的x1, x2 D，且 x1 x 2f x 1 f x2 f x1 f x2 0f x 是增函数f x 1 f x2 f x1 f x2 0f x 是减函数7、复合函数的单调性:同增异减8、确定函数单调性的方法有 、 、 和特值法 用于小题 等.9 、 一般地，假如对于函数fx 的定义域内任意一个x ，都有fxfx ，那么就称函数fx 为 . 偶函数图象关于 轴对称 .10、 一般地，假如对于函数fx的定义域内任意一个x ，都有 ，那么就称函数fx为奇函数 . 奇函数图象关于 对称 .定义域含零的奇函数必过
3、 即 f 00 11、复合函数的奇偶性特点是：“内偶就偶，内奇同外”.12、奇函数在对称的单调区间内有 的单调性；偶函数在对称的单调区间内有 的单调性；13. 函数图象的几种常见变换（ 1）平移变换：左右平移-“左加右减” （留意是针对x 而言）；上下平移 -“上加下减” 留意是针对f x而言 .（ 2）翻折变换：f x|f x | ： （ 3）对称变换：f xf | x | : 证明函数图像的对称性, 即证图像上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在图像上.证明图像C1 与 C2 的对称性 , 即证C1 上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在C2 上, 反之亦然 .函数yf x 与yf x 的
4、图像关于直线x0 y 轴 对称；函数yf x 与函数yf x 的图像关于直线y0 x 轴 对称；如函数yf x 对 xR 时，f axf ax 或f xf 2ax 恒成立 , 就yf x 图像关于直线 xa 对称；如 yfx对 xR 时,f axf bx 恒成立 , 就yf x 图像关于直线xab对称；214. 函数的周期性：如yf x 对xR 时 f xaf xa 恒成立 , 就f x 的周期为2 | a | ；如 yf x 是偶函数 , 其图像又关于直线xa 对称 , 就 f x 的周期为 2 | a | ；如 yf x 奇函数 , 其图像又关于直线xa 对称 , 就f x的周期为 4 |
5、 a | ；如 yf x 关于点 a,0 , b,0对称 , 就f x的周期为 2| ab | ； yf x 的图象关于直线xa ,x bab 对称 , 就函数yf x 的周期为 2 | ab | ； 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 yf x 对 xR 时,f xaf x 或f xa1, 就f x y f x 的周期为 2 | a | ；第三章、函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程fx0 有实根函数 yfx 的图象与 轴有交点函数 yfx 有
6、零点 .2、 性质： 假如函数yfx 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 yfx 在区间a, b内有零点，即存在 ca,b，使得 fc0 ，这个 c 也就是方程fx0的根 .3. 方程kf x有解kDD为f x的值域（也等价于函数 fxk有零点，等价于f xk0有根 ）；af x 恒成立a f x最大值 ,af x 恒成立a fx最小值 .4. 恒成立问题的处理方法：分别参数法 最值法 ； 转化为一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布: 先画图再讨论0 、轴与区间关系、区间端点函数值符号）其次章、基本初等函数（）1、指数与指数幂的运算 一般地，假如x n
7、a ，那么 x 叫做 a的 n 次方根；其中n1, nN.n 当 n 为奇数时，na n；当 n 为偶数时，na n. 我们规定：na ma0, m,nN * ,m1 ； an0 ；（ 4）、 运算性质：ar as a0, r , sQ；rs aa0, r , sQ；aba0 , b0, rQ.r 2、对数与对数运算x1、 aNlog N_aax ； 2 、 .3、 log a 1 ， logaa .4、当 a0, a1, M0, N0 时：log aMNloga M log a N ；a（ 2） logM Nloga Mlog aN ；loga.5、换底公式：loga b Mlog a b1
8、log b an a0, a1, b0, b1 .3、二次函数y = ax2 +bx + c（ a0 ）的性质顶点坐标公式：， 对称轴： ，最大（小）值： 二次函数的解析式的三种形式1 一般式 ; 2顶点式 ;3两根式 . 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载留意：处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用 “两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质函数条件图像定义域值域奇偶性单
9、调性定点反函数ylog a x0a1ya x0a1Y=xY=x 2Y=x 3Y=x 0.5Y=x -1必修 2 数学学问点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球；棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱；棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台；2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的；3、
10、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；圆台侧面积：S侧面 S侧面 圆锥侧面积：S侧面 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载体积公式：V柱体 ； V锥体 ； V台体 球的表面积和体积：S球 ，V球 .文字语言符号语言图形表示备注线面平行判定定理（ P55 ）平面外一条直线与此平面内一条直线平行，就该直线与此平面平行线 线 平a 行 线面平行b面面平行的判 定（ P57 ）一个平面内的两条相交 直线与另一个平面平行，就这两 个平面平行b Pa线面平行 的性质定 理（ P59）面面平行的性质定 理（明白）一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与a此平面的交线与该直线平行b假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的a交线平行b线面垂直一条直线与一个平面内的两的判定定条相交c直线都垂直，就该直理（ P65）线与此平面垂直Oab面面垂直 的判定定 理（ P69）一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直ab线面垂直 的性质定 理（ P70）垂直于同一个平面的两个直线平行ab面
