《高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -课题：从哥本哈根气候峰会谈起三角函数模型的简洁应用 （教案）教材：高中数学人教 A 版 必修 4 第一章1 教学目标学问与技能（1）能依据三角函数的局部图像求出三角函数的解析式；（2）能依据已知三角函数解析式画出函数图像，并依据图像争论函数性质；（3）能够将实际问题抽象为与三角函数有关的简洁函数模型，解决一些简洁的实际问题；思想与方法（1）让同学体验周期性问题的数学“建模”思想；（2）解决问题的过程中，再次深刻体会“数形结合”的方法和思想；情感和态度（1）让同学切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问
2、题中的价值和作用；（2）培育同学的环保意识；2 教学重点、难点教学重点： 不同层次地用三角函数模型解决一些具有周期变化的实际问题；教学难点： 分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的学问来解决问题3 教学方法与手段本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采纳多种技术手段，主要特点如下：（1）教学过程中要制造让同学亲历实践建模过程的机会，在学习过程中不断赐予勉励，帮忙同学建立信心，排除畏难心情；（2）通过图片， flash和几何画板动画等直观形象的手段，介绍实际问题涉及的学问背景，排除同学对问题的生疏感，帮忙建立数学模型； 第 1 页，共 10 页 -
3、- - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 教学流程设计引入：哥本哈根联合国气候变化大会关键词 1：惠州 08 年 月 平 均 气 温 变化问题；关键词 2： 水轮机某点满意的函数 关系式相关问题；关键词 3： 为提高太阳能热水器的 利用率而设计的 建筑问题；数学问题 ：由三角函数局部图像求函数解析式；数学问题： 由函数解析式画图像， 求通过图像争论性质；数学问题 ：已知参数范畴，构建函数模型，求目标参数的取值范畴；教学活动 ：同学独立解决问题，展现同学解题案例，老师点评；教学活动： 同学独立作图， 学 生 上 黑
4、 板 展 示 作 图 过程，老师赐予点评；教学活动： 同学分组争论，派代表发言，老师参加讨 论，共同探究解决问题；课堂小结5教学过程【引言】哥本哈根联合国气候变化大会设计时间： 2 分钟设计意图： 以哥本哈根联合国气候变化大会为背景，引入正题；教学活动： 师 2021 年 12 月 7 日，联合国气候变化大会在丹麦首都哥本哈根举办，“气候变暖”，“节能减排”， “低碳”等环保关键词再次吸引了全地球人的关注；“今日， 你绿色了吗？”成为了网络上一句最有号召力的口号；但你可有想过， 这个全球最大的课题其实隐藏着很多周期变化的现象， 而这些现象可以用我们数学领域中，大家所熟识的三角函数模型来诠释；今
5、日，就让我们举几个简洁的例子，来体会一下三角函数的价值和应用； 生兴奋地进入下一环节的学习；【教学环节 1】关键词一：气候变化设计时间： 8 分钟设计意图： 让同学充分利用列表和图像供应的信息，数形结合确定待定系数，懂得函数表达式中参数A, b,与图像之间的关系； 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学活动学问背景气候变化指气候平均状态统计学意义上的庞大转变或连续较长一段时间的（典型的为10 年或更长）气候变动；问题探究1下表是 2021 年惠州全年月平均气温的不完整数据，其中
6、1 月和 6 月的数据不慎丢失，而其温度变化曲线近似满意yA sinxb 函数，请依据其局部图像 （如下图），求出函数解析式，并由此估量1 月和 6 月的平均气温；2021 年惠州月平均气温统计（单位：）1 月2 月3 月4 月5 月6 月1417.522247 月8 月9 月10 月11 月12 月29.53027.5252216.5 师 前面我们已经学过由图像求yA sinxb 解析式的问题， 那让我们一起来回忆一下参数 A,b,的确定方法吧！ 生 A 看最值， b 看平稳位置，看周期，看特殊点； 师 很好！ 这个气温变化的问题，实际上就是由三角函数图像求解析式的问题，信任大家可独立解决！
7、（ 3 分钟时间，让同学独立完成，并展现同学的解答过程，赐予点评；） 师 解答过程中有一点需要关注：值的确定能用最值点代入当然最好，但用平稳点代入也未尝不行，但需要区分平稳点所在区域的单调性；问题小结实际问题数学问题惠州 08 年月平均气温变化问题由三角函数局部图像求yA sinxb 解析式；【教学环节 2】关键词二：潮汐能设计时间： 8 分钟设计意图： 学会依据三角函数的解析式画出其图像，然后依据图像争论该函数的性质；教学活动：学问背景因海水涨落及潮水流淌所产生的能量成为潮汐能，潮汐能是一种可再生的零碳能源；潮汐能的利用方式主要是发电，发电原理是利用高、低潮位之间的落差，推动水轮机旋转，带动
8、发电机 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -发电，其中的水轮机就是一个重要的机件；问题探究2现有一水轮机装置如图，水轮机一半浸在水中，一半露出水面；为观测水轮机的运转情形，在水轮机的外圈设置一观测点A，以A 点刚好在位于水面上为初始位置，依据分析可知A 点到水面的距离和水轮转过的角度满意函数y=|sinx|，请画出该函数的图像，并由 图像观看周期； 师 虽然题目已经给出了实际问题的数学模型，但为什么这个函数是y=|sinx|？有同学能回答吗？ 生 同学摸索后回答； 师 （点评）其实
9、水轮机的本质是一个单位圆，“A点到水面的距离”就是正弦线的长度，所以是 y=|sin x|； 师 接来的问题是y=|sinx|的图像怎么画？先让我们用课件来看看y=|x|的图像怎么画； 生 提问同学回答，然后课件展现y=|x|的图像的画法； 师 类比 y=|x|的画法，请大家在草稿纸上画出y=|sinx|的图像，请一位同学上来演示他的画图过程并写出该函数的周期；（同学演示画图过程，老师赐予点评）问题小结实际问题数学问题水轮机A 点到水面的距离和水轮转过的角度满意的函数关系式 y=|sinx|，求周期；由三角函数相关的解析式画函数图像，并由图像争论函数性质；【教学环节 3】关键词三：太阳能设计时
10、间： 25 分钟设计意图：1、引导同学阅读懂得题意，培育同学阅读懂得才能；并在此基础上培育同学的转化与建模才能；2、通过对复杂问题的分解，以数形结合的方法，问题串的形式引导同学进行连续的观看、摸索和判定；教学活动：学问背景太阳能是另一种常见的“零碳能源”，在楼顶上装太阳能热水器已经不是什么新奇的事情；但如要使太阳能在我们日常的生活中连续进展，房屋的建筑需留意什么问题呢？问题探究3设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - -
11、 - -三个量之间的关系是90当地夏半年取正值，冬半年取负值假如在北京地区 纬度数约为北纬40 的一幢高为h0 的楼房北面，间距为d1.5h0 处盖一新楼；新楼楼顶要装太阳能热水器；为使太阳能热水器得以充分利用，就新楼顶层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，问所建新楼高度应当满意什么条件？ 师 这个问题比较复杂，所以期望大家能充分阅读题目，懂得题意！（留 2-3 分钟时间让同学读题） 师 阅读题目后，题目中让你读不懂的地方在哪里？谁来说一说！ 生 正午太阳高度角，太阳直射纬度，纬度，三者概念有点模糊，为什么三个量之间的关系是90？ 师 我们借助图像来帮忙懂得；（几何画板课件展现问题1 的分析过程
12、） 师 三个参数中，哪个是定值？哪个是变量？ 生 纬度为定值，正午太阳高度角和太阳直射纬度为变量； 师 对一个复杂的问题经常可以分解为几个简洁的问题来解决；下面我们把问题进行分解： 师 问题 1： 正午太阳高度角，楼高h0 和影子 l 之间有什么关系？ 生 引导同学数形结合，观看得出结论lh0；tan 师 问题 2： 当一年四季交替，太阳直射纬度如何变化？楼房的影子又随之如何变化？ 生 同学分小组争论，争论后派代表发言，阐述争论的结果；观看几何画板动画演示，直观感知变化情形：太阳直射点会在南北回来线之间移动，在23 26 ,23 26间变化，由图知影子在AM 到 CM 间变化，由与的关系和 l
13、 与的关系，可求得 AM0.3h0 ， CM2h0 ，所以影子在0.3h0,2 h0 此范畴内变化； 师 问题 3： 新楼的高度应满意什么条件？ 生 观看几何画板动画演示，分析影子与楼高的关系，得出结果： 黄色区域全年正午晒不到太阳，红色区域有时晒得到太阳，有时晒不到太阳；PC 以外的区域全年正午都能晒到太阳，在楼距1为1.5h0 的 B 处建楼，高于此临界值便能满意条件，由比例关系知此临界值为1h0 ，所以新楼4高度 h 应h0 ；4 师 问题到此就全部解决了； 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 师生 回忆总结整个问题的解决过程，此题表面是为使提高太阳能热水器的利用率而设计的建筑问题，其本质是由与的函
