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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载高中数学函数学问点总结一、.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）相同函数的判定方法：表达式相同；定义域一样 两点必需同时具备 二、.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数yx 4lg xx的定义域是23函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零；正切函数ytanxxR, 且xk, k 2当以上几个方面有两个或两个以上同时显现时，先分别求出满意每一个条件的自
2、变量的范畴，再取他们的交集，就得到函数的定义域；三、.如何求复合函数的定义域？如：函数f x的定义域是a， b ， ba0，就函数F xf xf x的定义域是 ；复合函数定义域的求法： 已知 yf x 的定义域为m, n，求 yfg x的定义域， 可由 mg xn 解出 x 的范畴，即为 yf g x的定义域；例如函数 y四、函数值域的求法f x 的定义域为1 ,2，就2f log 2x 的定义域为；1、直接观看法对于一些比较简洁的函数，其值域可通过观看得到；例 求函数 y=2、配方法1 的值域x配方法是求二次函数值域最基本的方法之一；例、求函数 y= x2 -2x+5 ，x-1 ，2 的值域
3、；3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -a. yb k+x 2型：直接用不等式性质优秀教案欢迎下载b. ybxx 2mxn型, 先化简，再用均值不等式例： yx1121+x21x+xc.yx2mxn2型 通常用判别式xmxnx2mxnd.y型xn法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉x2x1（ x+1）2 （ x+1）+1 1例： y（ x+1）1
4、211x1x1x14、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域；例 求函数 y= 3 x5 x4 值域；65、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域；我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性；x例 求函数 y= ee x1 ， y2sin1 ，11siny2sin1 的值域；1cos6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容x5例求函数 y= 2log3x1 （ 2 x 10）的值域7、换元法通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数，其题型特点是函数解析式含有根式或三角函数公式模型；换元法是数学方
5、法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用；例 求函数 y=x+x1 的值域；8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目如运用数形结合法，往往会更加简洁，一目了然，赏心悦目；例：已知点 P（ x.y ）在圆 x2+y2=1 上， 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1xy的取值范畴2优秀教案欢迎下载2y-2x的取值范畴解:1令yx2k, 就yk x2,是一条过 -2,0的直线 .dRd为圆心到直线的距离 ,R为半径 2令
6、y-2 xb,即y2xb0, 也是直线 d dR例求函数 y=x22+x28的值域；2例求函数 y=x6 x13 +2x4 x5 的值域9 、不等式法利用基本不等式a+b 2ab ，a+b+c3 3abc （ a， b，c R ），求函数的最值，其题型特点解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时必要用到拆项、添项和两边平方等技巧；例：x 2=x22 x0x113 3 x 2113xxxx应用公式a+b+c3 3 abc 时，留意使3者的乘积变成常数）x 23-2x0x1.5=xx 3-2x xx+3-2x 313应用公式abc10. 倒数法 abc 3 时，应留意使3者之
7、和变成常数） 3有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发觉另一番境况例求函数 y=xx2 的值域3 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载yx2x3x20时，1x21x2120y1yx2x22x20时， y=00y12多种方法综合运用总之，在详细求某个函数的值域时，第一要认真、认真观看其题型特点，然后再挑选恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特别方法；五、.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 判定
8、函数单调性的方法有三种：(1) 定义法：依据定义，设任意得x1,x 2，找出 fx 1,fx2 之间的大小关系可以变形为求f x1 f x2 的正负号或者f x1 与 1 的关系(2) 参照图象：x1x2f x2 如函数 fx的图象关于点 a ，b 对称，函数 fx在关于点 a ，0 的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）如函数 fx的图象关于直线x a 对称，就函数fx在关于点 a ， 0 的对称区间里具有相反的单调性；（特例：偶函数）(3) 利用单调函数的性质：函数 fx与 fxcc是常数 是同向变化的函数 fx与 cfxc是常数 ，当 c0 时，它们是同向变化的；当c0 时，它们是
9、反向变化的；假如函数 f 1 x ，f 2x 同向变化，就函数f 1x f 2x 和它们同向变化；（函数相加）假如正值函数 f 1x ，f 2x 同向变化，就函数 f 1xf2x 和它们同向变化； 假如负值函数 f 12 与 f 2x同向变化，就函数f 1 xf2x 和它们反向变化；（函数相乘）函数 fx与1f x在 fx的同号区间里反向变化；如函数 u x ，x ， 与函数 yFu ，u ， 或 u , 同向变化，就在 ， 上复合函数 yF x是递增的；如函数u x,x， 与函数 yFu ，u ， 或 u ， 反向变化，就在 ， 上复合函数 yF x是递减的；（同增异减）fggxfgxfx+
10、g xfx*gx都是正数增增增增增增减减/减增减/减减增减减如：求 ylog 12x 22x的单调区间 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载六、. 如何利用导数判定函数的单调性？在区间a，b内，如总有f x0就f x为增函数；（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，如f x0呢？如：已知 a0，函数 f xx 3ax在1，上是单调增函数，就a的最大值是（）七、 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx定义域关于原点对称）如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称如f xf x 总成立f x为偶函数函数图象关于y轴对称留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数；（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点，就f00；如：如f xa 2 xxa2 为奇函数，就实数a21又如：f x 为定义在 1， 1 上的奇函数，当x0 ，1时，f x 2 x，4 x1求f x 在1，1 上的解析式；八. 判定函数奇偶性的方法1、定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件. 如
