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1、2021-2022学年辽宁省锦州市新世纪中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积解答： 解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1A1C1，AA1面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为VVEABC=4=故选：A点评： 本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用
2、，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题2. 设集合Ax|x22x30，Bx|2x0则AB（）A. 3，2）B. （2，3C. 1，2）D. （1，2）参考答案：C【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合，所以故选：C3. 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为( )A2 B. C1 D. 参考答案：C4. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.2参考答案：【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值选A. 设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为（），半焦
3、距为，由椭圆、双曲线的定义得，所以，因为，由余弦定理得，所以，即，所以，利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）Am=38，n=12Bm=26，n=12Cm=12，n=12Dm=24，n=10参考答案：B【考点】茎叶图；循环结构【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，
4、成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有501212=26，故m=26故选：B【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键6. 有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有
5、甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( )A.甲B.乙C.丙D.丁参考答案：C若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.故答案为：C.7. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的（ ）A32 B24 C18 D16参考答案：A 8. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30 B45 C90 D1
6、86参考答案：C9. 设a、b是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：若 若 其中真命题的个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：B略10. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：【答案】B【解析】【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可【解答】解：由题意可知z1=2i，z2=i=1+2i，复数对应的点位于第二象限故选B【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义二
7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且，a2=5，则S6= 参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：=，an+1+1=3（an+1），5+1=3（a1+1），解得a1=1数列an+1是等比数列，公比为3，首项为2an+1=23n1，解得an=23n11，则S6=6=722故答案为：72212. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则A=_ .参考答案：13. 与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径
8、最小的圆的标准方程是参考答案：（x2）2+（y2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用【专题】压轴题【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程【解答】解：曲线化为（x6）2+（y6）2=18，其圆心到直线x+y2=0的距离为所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）标准方程为（x2）2+（y2）2=2故答案为：（x2）2+（y2）2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题14. 已知向量，.若向量与向量共线，则实数_参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。15. 从集合内任选一个
9、元素，则满足的概率为 参考答案：答案： 16. 函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=参考答案：2【考点】幂函数的性质 【专题】计算题【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值【解答】解：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题17. 已知向量，
10、其中，且，则向量和的夹角是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同极值点，求实数的值；若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）， （1分）由得；由得.在上为增函数，在上为减函数. （3分）函数的最大值为. （4分）（2）.由（1）知，是函数的极值点， 又函数与有相同极值点，是函数的极值点，解得. 经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. （6分）， 易知，即. 由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而. （
11、9分）当，即时，对于，不等式恒成立.，. 当，即时，对于，不等式恒成立.，.综上，所求实数的取值范围为. （12分）19. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ?（）求B；（）若 ，求ABC面积的最大值。参考答案：（）（）【分析】（）根据正弦定理将条件转化为只含角的等式，再利用三角形内角和为，消去多余的变量，可得B; （）根据三角形的面积公式,余弦定理及基本不等式关系可求得面积的最大值.【详解】（）由正弦定理可得： 又 .（） 由余弦定理可得，又 故，当且仅当时，等号成立.所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.解题时要根据具体
12、的条件，利用正弦定理或余弦定理，将条件统一成只含边或角的等式.20. （本小题满分12分） 已知函数 (I)求 的最小正周期及单调递增区间; ()若将 的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 上的最大值和最小值，参考答案：21. 已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴.()确定与的关系式； （）试讨论函数的单调性；（）证明：对任意，都有 参考答案：解: ()依题意得,则.由函数的图象在点(1,g(1)处的切线平行于轴得.所以. 3分（）由()得. 5分 7分 8分 9分综上所述:当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减；当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减,；当时, 函数在 当时, 函数在在上单调（）由（）知当时，函数即令，则， 即:14分略22. 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.参考答案：（）由得. 曲线C的直角坐标方程为. 4分 （）将代入圆的方程化简得. 设A,B两点对应的参数分别为，则. . 10分
