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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第一百第四十六高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x3x1的取值范围为（）A（2，B（2，C（2，D（2，3）参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0t1，x1=t，x3=1+；从而可得x3x1=1+t=（）2+；从而解得解答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，
2、结合图象可知，0t1；x1=t，x3=1+，故x3x1=1+t=（）2+；故2x3x1；故选：B点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题2. 函数的定义城是（ ）A. B.C. D.参考答案：D 解析：3. 化简的结果是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当
3、x0时， (m为常数)，则的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：A5. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x,且f f (x),则x的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B略6. 如图：D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点仰角分别，()，则A点离地面的高度AB等于（ ）A BC D 参考答案：A略7. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为( )A5B4C3D2参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是
4、定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大最小为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力8. 在ABC中，若BCD为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可【详解】设，是正三角形，由余弦定理得：，时，四边形的面积最大，此时故选：A【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值
5、域，考查化简运算能力，属于中档题9. （3分）已知函数f（x）=，xR，则f（）=（）ABCD参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的性质求解解答：函数f（x）=，xR，f（）=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 化简 （ ） A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=，且f（a）=2，则a=参考答案：1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数以及方程，求解即可【解答
6、】解：当a0时，1a=2，解得a=1当a0时，log2a=2，解得a=4综上a=1或4故答案为：1或4【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力12. 已知函数的图象必过定点，则点的坐标为 .参考答案：略13. 点关于直线的对称点为_.参考答案：（1，2）14. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,，则集合B为 参考答案：5，6，7 15. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15
7、,25)内的人数为_参考答案：60略16. 已知半径为3的扇形的弧长为4，则这个扇形的圆心角的弧度数为 参考答案：考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数解答：解：由题意可知，l=4，r=3扇形圆心角的弧度数为：=故答案为：点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力17. 已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （5分）已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=2，则f（2）=（）A2B4C6D10参考答案：D考点：函数奇偶性
8、的性质 专题：函数的性质及应用分析：由于f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，即可得出解答：f（x）=ax3+bx4，f（x）+f（x）=ax3bx4+ax3+bx4=8，f（2）=2，2+f（2）=8，解得f（2）=10故选：D点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题19. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人
9、，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出a的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。【详解】（1）由，得（2）
10、第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率【点睛】根据直方图直接看图求值，题干要求用列举法即需要把所有情况都列举出来，再求概率，属于基础题目。20. 已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，则，所以.21. （本小题满分12分）已知集合，设函数（）的值域为，（1）当时，求（2）若，求实数的取值范围参考答案：22. （本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点.（1）求证：/平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1.设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线， OE/PB，EO面EAC ，PB面EAC内，PB/面AEC.（2）三棱锥底面三角形的面积为：因为是的中点，所以三棱锥高是四棱锥高的一半，即，所以：
