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1、2020年陕西省咸阳市渭阳街道办事处双泉学校高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列（ ）A. B. C. D.2参考答案：B2. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：4x3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线=1（a0，b0
2、）的一条渐近线平行于直线l：4x3y+20=0，=双曲线的一个焦点在直线l：4x3y+20=0上，由y=0，得x=5，双曲线的一个焦点为F（5，0），解得a=3，b=4，双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用3. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ( )A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20参考答案：D略4. 在一个样本容量为30的频率分布直方图中，
3、共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为（A）（B）（C）6（D）24参考答案：C5. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下,（i）求生产5
4、件元件B所获得的利润不少于300元的概率； （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：略6. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是 （ ） A若与所成角相等，则B若 C若D若参考答案：D7. 函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 在ABC中，若，BC=4，则BC边上的高AD的长是A. B. C.或 D.或参考答案：C由正弦定理得，所以，B=60，由BCAC，所以A可能为钝角又可能为锐角，过C作AB的垂线CE，B=60，则BE=2，因为，则，所以AE=1，若A为锐角则AB=3，；若A为钝角则AB=1；
5、综上可知，BC边上的高AD的长是或，故选择C.9. 定积分等于 A B C D参考答案：D略10. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量,若,则等于_参考答案：12. 焦距为8，短轴长为6，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 . 参考答案：【分析】根据题意，由椭圆的几何性质可得c=4、b=3，计算可得a的值，又由椭圆焦点的位置分析可得答案【详解】根据题意，要求椭圆的焦距为8，短轴长为6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，则a=5，又由椭圆的焦点在x轴上，
6、则其标准方程为：+=1；故答案为：【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a.13. 不等式的解集是，则ab的值是_.参考答案：略14. 已知数列an的首项a1=1，且对每个nN*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，则b10=参考答案：189【考点】数列递推式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，可得an+an+1=2n，an?an+1=bn于是an+2an=2因此数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，首项分别为1，3即可得出【解答】解：an，an+1是方程x
7、2+2nx+bn=0的两根，an+an+1=2n，an?an+1=bnan+2an=2数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，首项分别为1，3a2k1=12（n1）=32n，a2k=32（k1）=12k，b10=a10a11=（120）（312）=189故答案为：189【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力能力与计算能力，属于中档题15. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：略16. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是_.参考答案：517. 给定两个命题
8、p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的_条件.参考答案：充分不必要?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 参考答案：(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; 3分(2)在等边三角形中,是的
9、中点,所以,. 在三棱锥中, ; 6分(3)由(1)可知,结合(2)可得. 10分略19. 已知， 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围来源:学_科_网参考答案：略20. （本小题满分14分）在等比数列中，公比设，且，（）求证：数列是等差数列；（）求的前n项和及的通项；（）试比较与的大小参考答案：（），为常数，数列为等差数列且公差2分（），3分，解得：6分8分10分（）显然，当9时，09时，12分，当时，；当或9时，14分21. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数
10、的周期性及其求法【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+22. 已知数列an满足a1=，=0，nN*（1）求证：数列是等差数列；（2）设bn=1，数列bn的前n项之和为Sn，求证：Sn参考答案：【考点】数列与不等式的综合 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差数列求出数列an的通项公式，代入bn=1并整理，然后利用裂项相消法求数列bn的前n项和后得答案【解答】证明：（1）由=0，得=，即，则=数列是以1为公差的等差数列；（2）由数列是以1为公差的等差数列，且，则bn=1=Sn=b1+b2+bn=【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题
