《河北省保定市王村乡中学2019年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市王村乡中学2019年高一数学文测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市王村乡中学2019年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为 参考答案：C2. 设Z，则图中阴影部分表示的集合是A B C D参考答案：A略3. 方程的解的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：B4. （ ）A B C D参考答案：B 解析：5. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条
2、件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：C【分析】根据题意可知女子每天织布数成等比数列且公比，利用构造方程求得；利用可求得结果.【详解】由题意可知，女子每天织布数成等比数列，且公比，解得：若，解得：该女子所织布尺数不少于尺，至少需要天本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列前项和的求解和应用，关键是能够熟练应用等比数列求和公式，属于基础题.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6参考答案：B【考点】球的体积和表面积
3、【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球的体积为： =4故选B8. 若（R）是周期为2的偶函数，且当时，则方程的实根个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略9. 已知函数，则ff（2）=（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】分段函数的应用 【分析】根据x=21符合f（x）=x+3，代入求出f（x），因为f（x）=11，符合f（x）=x+1，代入求出即可【解答】解：x=21，f（x）=x+3=2+3=1，11，ff（x）=x
4、+1=1+1=2，即ff（x）=2，故选C【点评】本题考查了分段函数的应用，注意：要看x的取值在x1范围内还是x1范围内，再代入相应的函数解析式中，求出即可10. 实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（ ） A2 B奇数 C偶数 D至少是2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上单调递减，则a的取值范围是_参考答案：(,5 12. 某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_12345总成绩(x)46938342
5、2364362外语成绩(y)7865796761参考答案：略13. 已知正实数,且，若，则的值域为 参考答案：因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.14. .参考答案： 14. 15. 16. 15. 扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是_.参考答案：216. 幂函数在上是减函数，则实数= 参考答案：217. 数列、满足，则的前n项和为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于给定的正整数，对于，有：（）当且仅当，称（）定义（）当时，请直接写出所有的，满足（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，求集合
6、中元素个数的最大值（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，求集合中元素个数的最大值参考答案：见解析解：（），（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，则中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，共有个故中元素个数的最大值为（）不妨设其中，显然若，则，与不可能同时成立，中有个元素，故中最多有个元素19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1（）求f（0），f（2）的值（）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+）上是减函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据f（
7、x）为R上的奇函数便可得到f（0）=0，而由x0时的解析式便可求出f（2）=，从而便得出f（2）的值；（）根据减函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，从而得到，证明f（x1）f（x2）便可得到f（x）在（0，+）上为减函数【解答】解：（）f（x）是定义在R上的奇函数；f（0）=0；x0时，f（x）=，；（）证明：设x1x20，则：；x1x20；x2x10，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上为减函数【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x
8、2），作差后是分式的一般要通分20. （12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。21. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.参考答案：（1），又，；（2），边的长度为为.22. 已知函数y=x+（m0）有如下性质：该函数在 (0，)上是减函数，在，+)上是增函数（）已知f（x）=，x0，3，利
9、用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=2x+a，若对任意x10，3，总存在x20，3，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）化简f（x）=，通过u=x+1利用函数的单调性，求函数f（x）的单调区间和值域；（）g（x）=2x+a为增函数，g（x）a，a+6，x0，3f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式组求解即可【解答】解：（）设u=x+1，x0，3，1u4，则y=u+，u1，4 由已知性质得，当1u2，即0x1时，f（x）单调递减；所以减区间为0，1；当2u4，即1x3时，f（x）单调递增；所以增区间为1，3；由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域为4，5（）g（x）=2x+a为增函数，故g（x）a，a+6，x0，3.由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，1a4
