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1、2021年湖北省荆门市城乡高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）已知三个数a=（0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）AbacBacbCbcaDabc参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系解答：解：a=（0.3）0=1，0b=0.320.30=1c=20.320=1，bac故选：A点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运
2、用2. 经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（ ） A只能作一个； B可以作无数个； C不存在； D以上都有可能参考答案：D略3. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 则（）A8B4C2D1参考答案：C4. 下列命题中正确的是 ( )A B C D参考答案：D略5. 已知偶函数f（x）满足f（1）=0，且在区间0，+）上单调递增不等式f（2x1）0的解集为（）A，1）B（0，1）C（，1）D（0，）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【分析】由偶函数的性质可得f（|2x1|）f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式【解答】解：因为偶函数f（x）
3、在区间0，+）上是增函数，且f（1）=0，所以f（2x1）0可化为f（|2x1|）f（1），则有|2x1|1，解得x的取值范围是（0，1），故选B6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：，将函数的图象向右平移个单位长度故选B考点：函数的图象变换.7. （3分）求值sin210=（）ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 分析：通过诱导公式得sin 210=sin（210180）=sin30得出答案解答：sin 210=sin（210180）=sin30=故答案为
4、D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用可以根据角的象限判断正负8. 函数在是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：略9. 在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D参考答案：D 解析：则， ，10. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A.B. C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，B=45，C=60，c=，则b= 【考点】正弦定理参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，B=45，C=60，c=，则由正弦定理可得=，即 =，求得b=2，故答案为：212. 已知函数 ，2，则= 。参考答案：或
5、或 13. 已知定义在R上的函数，则函数的单调增区间是 参考答案：14. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则_参考答案：8略15. 函数，则在区间上的值域为 参考答案：略16. 已知，则_（用m表示）参考答案：，17. 5在ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是 三角形参考答案：等腰三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是定义域在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求f（x）的解析式；（）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（）若f（2t2）+f（t）0，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质
6、；函数单调性的判断与证明；函数的值【分析】（）利用函数为奇函数，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（）利用导数的正负，可得函数的单调性；（）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式【解答】解：（）由题意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0f（）=，a=1；（）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：f（x）=，x（1，1）f（x）0，当x（1，1）时，函数f（x）单调增；（）f（2t2）+f（t）0，且f（x）为奇函数f（2t2）f（t）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，t，不等式的解集为（，）19. 共享单车是城市
7、慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？参考答案：解：（1）依题设，总成本为，则（2）当时，则当时，；当时，是减函数，则，所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利
8、润为25000元20. 已知函数 （1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像； （2）写出的单调递增区间及值域； （3）求不等式的解集参考答案：（2）由图可知的单调递增区间， 值域为； （3）令，解得或（舍去）； ks5u 令，解得。 结合图像可知的解集为 21. (本小题分)已知函数且.（）求函数的定义域；（）判断的奇偶性并予以证明.参考答案：（）由题得,3分所以函数的定义域为5分（）函数为奇函数6分证明：由（）知函数的定义域关于原点对称7分且所以函数为奇函数10分22. 已知，(0，)，且+，sin=sincos(+)（1）用tan表示tan；（2）求tan的最大值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）把已知等式的左边中的角变为+，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（+）cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解（2）由（1）及基本不等式即可计算得解【解答】解：（1），（0，），sin=sin（+）=cos（+）sin，即sin（+）coscos（+）sin=cos（+）sin，移项得：sin（+）cos=2cos（+）sin，两边同时除以cos（+）cos，得：tan（+）=2tan，=2tan，可得：tan=（2），由（1）可得tan=即tan的最大值为
