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1、湖南省常德市市鼎城区雷公庙镇联校高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则实数的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：对函数求导得，所以，故选A考点：导数的运算2. 正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（） 参考答案：B3. 已知数列an的前n项的和Sn=an1（a是不为0的实数），那么an（）A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略4. 定义在R上的
2、连续可导函数f(x)，若当时，有，则下列各项正确的是（ ）A. B. C. D. 与大小关系不定参考答案：A【分析】根据可得的单调性，由函数连续可知，进而得到结果.【详解】由得：当时，；当时，则在上单调递增，在上单调递减在上连续 即， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小的问题，易错点是忽略函数连续的条件，造成的大小无法确定.5. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若，则cosB等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C6. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=2，BC=2，则三棱锥PABC的外接球的表面积的最小值为（）A13B14C15D16参考
3、答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，求出ABC外接圆半径的最小值，即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积的最小值【解答】解：由题意，求出ABC外接圆半径的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值为1，三棱锥PABC的外接球的半径的最小值为2，三棱锥PABC的外接球的表面积的最小值为4?22=16，故选D【点评】本题考查三棱锥PABC的外接球的表面积的最小值，考查学生的计算能力，正确转化是关键7. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ） A60 B75 C.90 D105参考答案：B8. 设集合A=，集合B为函数的定义域，则AB=（ ）（A）（1，2） （B）1，2 （C） 1，2
4、） （D）（1，2 参考答案：D略9. f(x)的定义域为R ， ，对任意 ，则不等式 解集为（ ）A. (0,+)B.(,0) C. (,1)(1,+)D. (,1)(0,1) 参考答案：A【分析】令g（x）exf（x）ex1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式【详解】解：令g（x）exf（x）ex1，则g（x）exf（x）+exf（x）exexf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）2，g（0）e0f（0）e012110，故当x0时，g（x）g（0），即exf（x
5、）ex10，整理得exf（x）ex+1，exf（x）ex+1的解集为x|x0故选：A【点睛】本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题10. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A30 B45 C60 D 90参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，的图像关于直线对称. 则在区间上不等式的解集为 参考答案：(1,+)12. 在下列命题中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3
6、）命题“属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_.参考答案：（1）（2） 解析：（1）此命题为“非”的形式，其中：“不等式有实数解”，因为是该不等式的一个解，所以是真命题，即非是假命题，所以是真命题.（2）此命题是“或”的形式，其中：“1是偶数”，：“1是奇数”，因为为假命题，为真命题，所以或是真命题，故是真命题.（3）此命题是“且”的形式，其中：“属于集合”，：“属于集合”，因为为假命题，为真命题，所以且是假命题，故是假命题.（4）此命题是“非” 的形式，其中：“”，因为为真命题，所以“非”为假命题，故是假命题.13. 已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为
7、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为_参考答案：略14. 不相等的正实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a:b:c= 。参考答案：2:(-1):415. RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用已知条件可计算出RtABC的斜边长，根据斜边是RtABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离【解答】解：RtABC的斜边长为10，RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，斜边是RtABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=故答案为：1216.
8、 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值_ 参考答案：17. 一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔相距_海里.参考答案：本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出，在中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值参考答
9、案：(1) x|2x1 (2) a4，b6【详解】(1)Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根由根与系数的关系，得，所以.19. （12分）（2015春?沧州期末）已知函数f（x）=x3x，f（x）是函数f（x）的导函数，数列an满足条件：a11，an+1f（an+1）（1）猜想an与2n1的大小关系，并用数学归纳法证明你的结论；（2）证明：+1参考答案：考点： 数学归纳法；利用导数研究函数的单调性 专题： 推理和证明分析： （1）先猜想an与2n1的大小关系，然后利用数学归纳法证明你的结论
10、；（2）由（1）得1+an2n，然后利用放缩法进行证明不等式解答： 解：（1）f（x）=x21，an+1f（an+1）an+1（an+1）21g（x）=（x+1）21=x2+2x在1，+）上单调递增，由a11，an+1（an+1）21得a2221进而得到a3231，猜想an2n1用归纳法进行证明：当n=1时，a121=1成立假设当n=k时，结论成立，即ak2k1则当n=k+1时，由（x）=（x+1）21=x2+2x在1，+）上单调递增，得an+1（an+1）212k+1+1即当n=k+1时，结论也成立综上由得对任意的nN?，an2n1恒成立（2）由（1）得1+an2n，+=1（）n1点评： 本
11、题主要考查数学归纳法的应用以及不等式的证明，利用放缩法是解决本题的关键20. 如图1，在中，D，E分别是AC，AB上的点，且，将沿DE折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）线段BC上是否存在一点P，使得平面与平面成30的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，可直接证明结论成立；（2）先假设线段上存在点，使平面与平面成的角，设点坐标为，则，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面，平面的一个法向量，根据两向量的夹角余弦值，即可求出，从而可得出结果.【详解】（1），平面.又平面，.又，平面.（2）假设线段上
12、存在点，使平面与平面成的角.设点坐标为，则，如图建系，则，.，.设平面法向量为，则，设平面法向量为，因为，.则，.则，.解得，.所以.所以存在线段上存在点，使平面与平面成的角，此时.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.21. 如图，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：（1）BC面SAB；（2）AFSC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由已知中SA平面ABC，由线面垂直的性质可得BCS
13、A，结合ABBC和线面垂直的判定定理，我们可得BC面SAB；（2）由已知中过A作SB的垂线，垂足为E，结合（1）的结论，由线面垂直的判定定理可得AE面SBC，进而AESC，再由已知中，过E作SC的垂线，垂足为F，由线面垂直的判定定理可得SC面AEF，最后由线面垂直的性质得到AFSC【解答】证明：（1）SA面ABC，且BC?面ABC，BCSA，又BCAB，SAAB=A，BC面SAB （2）AEBC，AESB，且SBBC=B，AE面SBC，SC?面SBC，故AESC又AESC，EFSC，且AEEF=E，SC面AEF，AF?面AEF，故AFSC【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定定理和性质定理，空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握直线与直线垂直及直线与平面垂直之间的辩证关系及转化方法，是解答本题的关键22. 已知命题，若m，则mx2x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆
