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1、湖南省郴州市金江中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A2. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点， 则实数的取值范围是（ ）A(2,+) B2,+) C D参考答案：D3. 已知函数,若，则的最小值为（ ）A12B9C8D6参考答案：A略4. 椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A , B , C，1) D,1 )参考答案：A略5.
2、设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则(A) (B) (C) (D)参考答案：B6. 如果执行如图的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于A.720 B.360 C.240 D.120参考答案：B考查认识流程图以及判断流程图输出的结果.列出每一次输出的结果：第一次循环：p=1(64+1)=3，再进行循环；第二次循环：k=2，p=3(64+2)=12，再进行循环；第三次循环：k=3，p=12(64+3)=60，再进行循环；第四次循环：k=4，p=60(64+4)=360，结束循环，所以p=360，故选择B.7. 若是真命题，是假命题，则A是真命题 B是假命题 C是真命题 D
3、是真命题参考答案：D8. 已知，复数，则（ ）A2 B1 C0 D2参考答案：A9. 命题q：若，则，则下列命题中假命题是（）ABCD参考答案：D10. 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域（如区域D由两个边长为1的小正方形构成）上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域
4、A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据相邻的两个区域必须是不同的数字这一规则，逐个区域进行判断，区域C相邻给定的标记为1,2,3的区域，从而可以最先判断，最后可根据几何概型的概率求法来求得概率.【详解】因为区域C相邻标记1，2，3的区域，所以区域C标记4,进而区域D相邻标记2,3,4的区域，从而推出区域D标记1,区域A相邻标记1,2,4的区域，所以区域A标记3,区域E相邻标记2,3,4的区域，从而区域E标记1,区域F相邻标记1,3,4的区域，从而标记2,区域B相邻标记为1,2,3的区域，所
5、以标记4,所以只有B,C标记为4，共占8个边长为1的正方形，面积为8,总共的区域面积为30，所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是,故选B.【点睛】此题除了考查概率的基础知识外，更重要考查处理问题的能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：几何体是三棱锥，结合三视图判断知：三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图可知：几何
6、体是三棱锥，正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积V=111=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键12. 已知是第二象限的角，且，则_. 参考答案：略13. 已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为 参考答案：214. 若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则= 。参考答案：-2 15. 函数的最小正周期为 ， 参考答案：16. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可
7、能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 。参考答案：17. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=参考答案：2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；压轴题分析：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和解答：解：函数可化为f（x）=令，则为奇函数的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；5分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立7分令，则，8分令，则，所以函数在上单调递增9分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以14分所以故整数的最大值是315分19. 已知函数有两个不同的零点.（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：.参考答案：（1）【解法一】函数的定义域为：.，当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一
9、个零点，不符合题意，舍去.当时，令得：，则+0-增极大减.设，则在上单调递增.又，时，；时，.因此：（i）当时，则无零点，不符合题意，舍去.（ii）当时，在区间上有一个零点，设，在上单调递减，则，在区间上有一个零点，那么，恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（1）【解法二】函数的定义域为：.，当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.当时，令得：，则+0-增极大减.要使函数有两个零点，则必有，即，设，则在上单调递增，又，；当时：，在区间上有一个零点；设，在上单调递增，在上单调递减，则，在区间上有一个零点，那么，此时恰有两个零点.综上所述，当有两个不
10、同零点时，的取值范围是.（2）【证法一】由（1）可知，有两个不同零点，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，则：.当时，单调递增，又，在上单调递减，.（2）【证法二】由（1）可知，有两个不同零点，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，则.当时，单调递增，又，在上单调递减，.20. (本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数).()求函数f(x)的单调区间；()若，试求函数g(x)极小值的最大值.参考答案：()易知，且.令，则，函数在上单调递增，且.可知，当时，单调递减；当时，单调递增.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.5分()，.由()知，在上单调递增
11、，当时，；当时，则有唯一解.可知，当时，单调递减；当时，单调递增，函数在处取得极小值，且满足.令，则.可知，当时，单调递增；当时，单调递减，.函数极小值的最大值为1. 12分21. (本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AB=AC，D、E分别为BC、BBl的中点，四边形B1BCCl是正方形 (1)求证：A1B平面AC1D； (2)求证：CE平面Ac1D参考答案：（1）略（2）略【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5（1）证明：连接A1C，交AC1于O，连接DO，因为O为A1C的中点，又D为BC中点所以DOA1B，DN?平面AC1D，A1B?平面AC1
12、D，所以A1B平面AC1D（2）证明：ABC中，AB=AC，D为BC的中点，ADBC，三棱柱ABC-A1B1C1中BB1面ABC, 面ABC面BB1C1CBC、是平面BB1C1C内的相交直线，AD平面BB1C1C，CE?平面BB1C1C，ADCE，正方形BB1C1C中，D、E分别为BC、BB1的中点，得C1DCE，CE平面AC1D；【思路点拨】根据线线垂直证明线面垂直，利用垂直的判定证明证明结论。22. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数专题：计算题；压轴题分析：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故
