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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高考数学专题复习：立体几何专题（理）一、山东省高考试题分析高考试卷中， 立体几何把考查的立足点放在空间图形上，突出对空间概念和空间想象才能的考查；立体几何的基础是对点、线、面的位置关系的争论和争论，进而争论几何体；高考命题时， 突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、两个平面的位置的关系以及空间角、面积、体积的运算的考查，以便检测考生立体几何的学问水平和才能；高考试题中题型分布及分值比例（以下是近三年考题、考点、分值分布统计表）卷型题序分值考查的题型及学问点09年4、5、185+5+12=22几
2、何体三视图、面面垂直的判定、线面平行的判定、二面角10年3、195+12=17线面垂直与平行的判定与性质、线面角、几何体的体积11年11、195+12=17几何体的三视图、线面平行的证明、以及二面角从上表可以看出：立体几何均分在20 分左右， 高考的命题坚持以稳固大局，掌握难度，贯彻“说明”要求，命题的稳固主要表现在：考查的重点及难点稳固，高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定，线、面间的角的运算作为考查的重点；同时在创新方面做了一些有益的尝试；1充分、必要条件与点线面位置关系的综合高考对简洁规律用语中的充分、必要条件的考查，主要通过与其它部分的综合问题出现，
3、而与立体几何相综合的问题最为普遍，通过这种形式主要考查对充分、必要条件的懂得和立体几何部分的几何体、点线面的位置关系等严密性问题（ 09 年理 5）已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，就“”是“ m”的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件【解析】： 由平面与平面垂直的判定定理知，假如m 为平面 内的一条直线，m，就；反过来就不肯定所以“”是“ m”的必要不充分条件答案： B（ 10 年理 3）在空间，以下命题正确选项（）（A ）平行直线的平行投影重合（ B）平行于同始终线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平
4、面的两条直线平行【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很简洁得出答案 D.此题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题；【点评】：此类题目主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念解决此 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -类问题的关键是弄清晰点线面之间的位置关系的判定此类小题是很简洁出错的题目，解答时要特殊留意2三视图与几何体的面积、体积的综合空间几何体的结构与视图主要培育观看才能、归纳才能和空间想象才能，识别
5、三视图 所表示的空间几何体，柱、锥、台、球体及其简洁组合体的结构特点与新增内容三视图的综合会重点考查， 从近三年高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以挑选题、 填空题为主，属中等偏易题随着新课标的推广和深化，难度逐步有所增加（ 09 年理 4）一空间几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为.A. 223B.423C.223323D.43【解析】 :该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,22圆柱的底面半径为1,高为 2,体积为 2,四棱锥的底面边长为2 ，高为3 ，所以体积为12 2323所以该几何体的体积为23323. 答案 :C322正 主视图2侧左视图【点评】 此题考查了立体几何中的空
6、间想象才能,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能精确地运算出几何体的体积.俯视图（11 年理 11） 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定以下三个命题：存在三棱柱，其正 主 视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正 主 视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正 主 视图、俯视图如右图其中真命题的个数是（ A） 3（ B） 2（ C） 1（ D） 0【点评】： A. 此题考查同学的空间想象才能，无论是命题形式与考查深度令人观赏；应当说以来，立体几何删去了传统的球面距离、球的切接问题、空间距离等明显降低了立正（主）视图俯视图体几何的难度； 但是， 空间想象才能为考试说明的第三才能；因此， 此题特别好， 难度
7、适当，形式自然，目的明确；3几何体与线、面位置关系的综合以空间几何体为载体考查直线与平面平行或垂直、平面与平面平行或垂直的判定与性质定理，能用判定定理和性质定理证明线线平行或垂直、线面平行或垂直、面面平行或垂直， 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -多以挑选题和解答题形式显现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题4空间向量与空间角和距离的综合用空间向量解决立体几何问题的基本步骤：（ 1）用空间向量表示问题中涉及的点、直 线、平面， 建立立体图形与空间向量的联系
8、，从而把立体几何问题转化为向量问题（几何问题向量化）；（2）通过向量运算，争论点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹我有等问题（进行向量运算）；（ 3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（回来几何问题） （ 09 年理 18）如图， 在直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， 底面 ABCD为等腰梯形， AB/CD ，AB=4 ， BC=CD=2 ，AA 1 =2，E、E 1 、F 分别是棱AD 、AA 1 、AB 的中点（ 1）证明：直线EE 1 / 平面 FCC 1 ；D1C1A 1B1E1DC（ 2）求二面角B-FC 1 -C 的余弦值EAFB解析：解法一
9、： （ 1）在直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，取 A 1B 1D 1C1的中点 F1，连接 A 1D， C1F1， CF1，由于 AB=4 ， CD=2 ，且 AB/CD ，A 1/所以 CD= A 1F1， A 1F1CD 为平行四边形，所以CF1/A 1D ，E1又由于 E、E 1 分别是棱AD 、AA 1 的中点，所以EE 1/A 1D ，AF1B 1PDCEOFB所以 CF1/EE 1，又由于EE1平面 FCC 1 ， CF1平面 FCC 1 ，所以直线 EE 1 /平面 FCC 1 （ 2）由于 AB=4 ， BC=CD=2 ， 、F 是棱 AB 的中点，所以B
10、F=BC=CF ， BCF 为正三角形，取CF 的中点O，就 OB CF，又由于直四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， CC 1平面ABCD ，所以 CC1 BO ，所以 OB 平面 CC 1F，过 O 在平面 CC 1F 内作 OPC1F，垂足为 P，连接 BP，就 OPB 为二面角B-FC 1 -C 的一个平面角，在 BCF 为正三角形中， OB3 ，在 Rt CC 1F 中， OPF CC 1F，OPOF OP122 ，CC1C1 F22222 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - -
11、- - - - - -在 Rt OPF 中，BPOP2OB21314， cos2OPBOP27 ，所以二面角B-FC 1227-C 的余弦值为7BP1472zD 1C1解法二 :（ 1）由于 AB=4 ， BC=CD=2 ， F 是棱 AB 的中点，所以 BF=BC=CF ， BCF 为正三角形，由于 ABCD为 等腰梯形，所以BAC= ABC=60 ，取 AF 的中点 M ，连接 DM ，就 DM AB ，所以 DM CD ，A 1B 1E1DCy以 DM 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD 1 为 z 轴建立空间直角坐标系，EAMFB1就 D（ 0，0，0），A（3 ，-1，0），F（
12、3 ，1，0），C（0，2，0），Cx（ 0，2，2），E（3 ，1，0）， E221（3 ，-1， 1），所以 EE13 ,1 ,1 ， CF223,1,0 ， CC10,0,2FC13,1,2设平面 CC 1F 的法向量为nx, y, z 就n CF03 xy0所以n CC10z0取 n1,3,0 ，就n EE13113100 ，所以nEE1 ，所以直线EE1 /22平面 FCC 1 （ 2） FBy10,2,00，设平面BFC1 的法向量为n1 x1, y1, z1 ，就n1FB0所以n1FC103x1y12 z1，取 n12,0,3 ，就0n n12130032，2| n |132，2| n1 |22037，所以cosn, n1n n127 ，| n | n1 |277由图可知二面角B-FC 1-C 为锐角，所以二面角B-FC71 -C 的余弦值为7 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - -
