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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学校数学必懂的资料第一章数和数的运算一 概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0 都是整数；2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3, 叫做自然数；一个物体也没有，用0 表示；3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿, 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；4 数位计数单位依据肯定的次序排列起来，它们所占的位置叫做数位；5 数的整除： 整数 a 除以整数 bb）0，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a能被 b 整除，或者说
2、 b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（b 0）整除， a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数；7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比；如：25 或 3:6 或 1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变；8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如3:69:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积；10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例；如3: 9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
3、着化，假如这两种量 中相对应的的比值（也就是商k）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；如：y/x=k k 肯定或 kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种 量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系；如： xy = k k 肯定或 k / x = y百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数； 百分数也叫做百分率或百分比；13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了；把百分数化成小数，只要把百
4、分号去掉，同时把小数点向左移动两位；14、把分数化成百分数， 通常先把分数化成小数 （除不尽时，通常保留三位小数） ， 再把小数化成百分数；其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数；15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发；16、最大公约数： 几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数；（或几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个， 叫做最大公约数；）17、互质数：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数；18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
5、，其中最小的一个 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -叫做这几个数的最小公倍数；19、通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数，叫做通分；（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成同它相等， 但分子、分母都比较小的分数， 叫做约分；（约分用最大公约数）21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数；分数运算到最终，得数必需化成最简分数；个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行约分；个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除
6、，即能用 5 进行约分；在约分时应留意利用；22、偶数和奇数：能被2 整除的数叫做偶数；不能被2 整除的数叫做奇数；23、质数（素数）：一个数，假如只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）；24、合数：一个数，假如除了1 和它本身仍有别的约数，这样的数叫做合数；1不是质数，也不是合数；28、利息本金 利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率；一年的利息与本金的比值叫做年利率；一月的利息与本金的比值叫做月利率；30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数；0 也是自然数；31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或
7、几个数字依次不断的重复显现，这样的小数叫做循环小数；（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份,得到的非常之几、百分之几、千分之几,可以用小数表示；一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几,一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点， 小数点左边的数叫做整数部分， 小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分；在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位“非常之一 ”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是10； 2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数， 叫做纯小数；
8、 例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数；例如：3.25 、 5.26 都是带小数；有限小数：小数部分的数位是有限的小数， 叫做有限小数； 例如： 41.7 、 25.3 、0.23 都是有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数；例如：4.33 ,3.1415926 ,无限不循环小数： 一个数的小数部分， 数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数；循环小数： 一个数的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复显现，这 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 -
9、 - - - - - - - - - - - - - -个数叫做循环小数；例如：3.555 , 0.0333 ,一个循环小数的小数部分，依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：3.99 , 的循环节是“ 9 ，” 0.5454, 的循环节是 “ 54；” 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的，叫做纯循环小数；例如：3.111, 0.5656 ,混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开头的，叫做混循环小数；3.1222 , 0.03333 ,（三）分数1 分数的意义把单位 “1平”均分成如干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里， 中间的横线叫做分数线； 分数线下面
10、的数， 叫做分母， 表示把单位 “1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份；把单位 “1” 平均分成如干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数；假分数大于或等于1； 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数；3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分；分子分母是互质数的分数，叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数，叫做通分；（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做
11、百分数,也叫做百分率或百分比；百分数通常用 "%" 来表示；百分号是表示百分数的符号；二方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先依据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字；每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个0 都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分依据整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分依据整数的写法来写，小数点写在个位
12、右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读 “分之”然后读分子，分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，依据整数的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原先的分子后面加上百分号“%”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数； 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - -
13、- - - - - -有时仍可以依据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数；1. 精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿；2. 近似数：依据实际需要，我们仍可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾 数，用一个近似数来表示；例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿；3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉； 假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并
14、向它的前一位进 1 数字的大小比较比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大；比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的， 非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的， 百分位上的数大的那个数就大 ,比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小；（三）数的互化1. 小数化成分数：原先有几位小数，就在1 的后面写几个零作分母，把原先的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；2. 分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数；3. 一个最简分数，假如分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；
