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1、 等腰三角形的一个内角是另一个内角的等腰三角形的一个内角是另一个内角的2 2倍，则三个倍，则三个内角分别为内角分别为_。分析：分析：设小角为设小角为设小角为设小角为, , , ,则大角为则大角为则大角为则大角为2 2 2 2. . . .当当当当为底角时，为底角时，为底角时，为底角时， + + 2+ 2=180=1800 0 解得解得解得解得 =45=450 0，则，则，则，则2 2=90=900 0当为顶角时，当为顶角时，当为顶角时，当为顶角时， +2+2+ 2+ 2=180=1800 0 解得解得解得解得 =36=360 0，则则则则2 2=72=720 0其内角的度数为其内角的度数为其内
2、角的度数为其内角的度数为45450 0，45450 0，90900 0，或，或，或，或36360 0，72720 0，72720 0. .结论：结论：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等于顶角的一半。 等腰三角形一腰上的高与等腰三角形一腰上的高与底边底边的夹角为的夹角为6060度，求顶角。度，求顶角。 等腰三角形一腰上的高与等腰三角形一腰上的高与另一腰另一腰的夹角的夹角为为6060度，求底角。度，求底角。 在三角形在三角形ABCABC中，中，AB=AC AB=AC ， D D在在 ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCA
3、BC各内角的度数？各内角的度数？x xx x2x2x2x2x2x2x知识应用知识应用在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是底边是底边BCBC上的中上的中线，线，E E为为ADAD上任意一点，且上任意一点，且EFABEFAB，EGACEGAC，则，则EFEF与与EGEG存在什么样的数量关系？为什么？存在什么样的数量关系？为什么？已知已知ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，的中点， DEAB于于E， DFAC于于F.求证：求证：DEF=DFEABCEFD 将直角三角形将直角三角形ABCABC折叠，使点折叠，使点A A与点与点B B重合，得到折痕重合，得
4、到折痕EDED，再折叠，点再折叠，点C C恰好恰好与点与点D D重合，那么重合，那么A A是多少度？是多少度？A AB BC CE ED D能力提升能力提升 取出一张长方形的纸，沿相对的角取出一张长方形的纸，沿相对的角将纸对折，如图所示，问重叠的部分将纸对折，如图所示，问重叠的部分是一个什么三角形是一个什么三角形? ?说明理由。说明理由。ABCOEDMMMMN NP P可解决的问题：可解决的问题：1 在在 上找到上找到P点使得点使得PM+PN最短最短MMMMN NP P可解决的问题：可解决的问题：2 在在 上找到上找到P点使得点使得PMN最短最短MMMMN NP P可解决的问题：可解决的问题：
5、3 在在 上找到上找到P点使得点使得 1= 21 2 1 2 MMMMN NP P可解决的问题：可解决的问题：4 在在 上找到上找到P点使得从点使得从M点出发的点出发的桌球能反弹打到桌球能反弹打到N点的球点的球B BA AC CD DMMN NMMN NB BA AOOP PB BA AOOP P1 1P P2 2MMN N可解决的问题：可解决的问题：1 在在OA、OB上找上找到到M、N两点使得两点使得PMN的周长最短的周长最短P PB BA AOOP P1 1P P2 2MMN N可解决的问题：可解决的问题：2 P1P2=PMN的周长的周长P PB BA AOOP P1 1P P2 2MMN
6、 N可解决的问题：可解决的问题：3从从P1PP2=1150，4可以得到可以得到MPN=500P PB BA AOOP P1 1P P2 2MMN N可解决的问题：可解决的问题：4 从从O=650，可以，可以得到得到MPN=500C C D D如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，上，以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多上，这样的等腰三角形能画多少个少个? ?150150aB BA AC C如图，等边如图，等边ABC,在在平面内平面内找一点找一点P,使得使得PAB、P
7、BC 、PAC都是等腰三角形都是等腰三角形B BA AP PC C在三角形内在三角形内B BA AP PC C在三角形外，在三角形外，类似的有类似的有3 3个点个点B BA AP PC C在三角形外，在三角形外，类似的有类似的有3 3个点个点B BA AP PC C在三角形外，在三角形外，类似的有类似的有3 3个点个点满足条件的点满足条件的点都在对称轴上，都在对称轴上，共共1010个点个点B BA AC C如图，正方形如图，正方形ABCD,在在平面内平面内找一点找一点P,使得使得PAB、PBC 、PCD、 PAD都是等腰都是等腰三角形三角形D DB BC CD DA AP P在正方形内在正方形
8、内B BC CD DA AP P在正方形内，在正方形内，类似的有类似的有4 4个点个点B BC CD DA AP P在正方形外，在正方形外，类似的有类似的有4 4个点个点B BA AC CD D满足条件的点满足条件的点都在对称轴上，都在对称轴上，共共9 9个点个点5.我们规定：若点若点O是线段是线段MN的中点，则称点的中点，则称点M关于关于O 的对称点是的对称点是N（或称点（或称点M与点与点N 关于关于O 成中心对称）；若成中心对称）；若直线直线n是线段是线段MN的垂直平分线，则称点的垂直平分线，则称点M关于关于n的对称点的对称点是是N（或称点（或称点M和点和点N关于关于n 成轴对称）。成轴对
9、称）。如图，现有石头A和石头B关于一竹杆a对称，石头A与石头B相距80厘米，一只电子青蛙位于点P,与石头A相距60厘米，与竹杆a相距30厘米 ，它按照如下指令进行跳动：第一跳落点于 ,P与与 关于点关于点A成中心对称；成中心对称； 第二跳落点第二跳落点 ， 与与 关于竹杆成轴对称；第三跳落点于关于竹杆成轴对称；第三跳落点于 ， 与与 关于点关于点B成成中心对称；第四跳落点中心对称；第四跳落点 ， 与与 关于竹杆成轴对称。关于竹杆成轴对称。以此跳跃下去，若每以此跳跃下去，若每25跳可以休息一次。跳可以休息一次。（1）画出这只电子青蛙前四跳运动路线图，并求点）画出这只电子青蛙前四跳运动路线图，并求点 与与点点 的距离（不需说明理由）；的距离（不需说明理由）；（2）求电子青蛙第三次休息点与点）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离。的距离。解：（1）因为 P 与 重合，P与 关于点A成中心对称，A =A =60cm 与 的距离为120cm（2）25375，754183第三次休息时应停在P3位置第三次休息时与P点的距离为60cm6、已知：如图，、已知：如图，ABC、ACB的平分线相交于点的平分线相交于点F，（2）过）过F作作FMAB交交BC于点于点M，过，过F作作FNAC交交BC于点于点N。求证：。求证：FMN的周长的周长BC。自己想！自己想！
