《湖南省益阳市山口中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市山口中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市山口中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（ ）A. 0B. 2C. D. 3参考答案：C【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，即恒成立令易知在内为增函数所以当时，所以的最大值是故选C【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.2. 若一个球的表面积为
2、4，则这个球的体积是（ ） A、B、C、D、参考答案：B3. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是( )AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案解答：解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的故选D点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题4. 若函数y=x2+(2a-1) x+1在区
3、间(,2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A.，+) B.，+) C.(, D.(，参考答案：C略5. 已知两条直线和互相垂直，则k = A1或2 B 2 C 1或2 D1或2参考答案：C6. 设，若线段是外接圆的直径，则点的坐标是（ ）A(-8,6) B(8，-6) C(4，-6) D(4，-3)参考答案：D略7. 函数在上的最大值与最小值之和为 .参考答案：3略8. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数是a，中位数是b，众数是c，则有：A B。 C。 D。参考答案：D略9. 设函数，若对任意都有，则的最小值
4、为 （ ）A、4 B、2 C、1 D、参考答案：B10. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，故选B.考点：函数的定义域.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn，则maxminx+1，x2x+1，x+6=参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2x+1与y=x+6的图象，依题意，即可求得maxminx+1，x2x+1，x+6【解答】解：在同一坐标系中作
5、出三个函数y=x+1，y=x2x+1与y=x+6的图象如图：由图可知，minx+1，x2x+1，x+6为射线AM，抛物线ANB，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=minx+1，x2x+1，x+6取得最大值解方程组得，C（，），maxminx+1，x2x+1，x+6=故答案为：.【点评】题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2x+1与y=x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题12. 若函数y=2x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是 参考答案：（，1【考点】指数函数的图像变换【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数y=
6、2x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，可得1+m0，求得m的范围【解答】解：函数y=2x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m0，求得m1，故答案为：（，1【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：3+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积【解答】解：由
7、几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积所以该几何体的表面积为+?1?2+2?2=3+4故答案为3+414. 在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为 参考答案： ；略15. 已知函数f（x1）3x4，则f（x）的解析式为_参考答案：f（x）3x1 16. 已知为上增函数，且对任意，都有，则 参考答案：28令，则，,又，故，显然 为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而17. 方程= 3 tan 2 x的解集是 参考答案： x | x =
8、 k arctan ( 4 )，kZ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数满足（）求的解析式；（）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围参考答案：解（）设，则 解之得：（）根据题意： 解之得： 略19. 已知函数cos2x+1，（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）若对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用辅助角公式或二倍角和两角基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，根据正弦函数的对称轴方
9、程求其对称轴方程最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，可得2f（x）m2在x，上恒成立，求解f（x）2+m和f（x）m2在x，上恒成立，可得实数m的取值范围【解答】解：（1）函数cos2x+1，化简得：f（x）=1+cos（2x）cos2x+1=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2函数f（x）的最小正周期T=；对称轴方程；2x=，（kZ）解得：x=即函数f（x）的对称轴方程；x=，（kZ）（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x）+2对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，只需f（x）m
10、ax2+m和f（x）minm2在x，上恒成立，x，2x，当2x=时，函数f（x）取得最大值为4当2x=时，函数f（x）取得最小值为3，解得：2m5故得实数m的取值范围是（2，5）【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题20. 已知集合A=，求实数a。参考答案：解析：A=21. 探究函数f（x）=x+，x（，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题x32.32.22.121.91.71.510.5y4.34.044.024.00544.0054.054.17
11、58.5（1）函数f（x）=x+，x（，0）在区间 上为单调递增函数当x= 时，f（x）最大= （2）证明：函数f（x）=x+在区间2，0）为单调递减函数（3）若函数在x2，1上，满足h（x）0恒成立，求a的范围参考答案：（1）（，2）2，4【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质【分析】（1）由表格可知函数f（x）=x+在（，2）上递增；当x=2时，y最大=4（2）证明单调性可用定义法（3）h（x）0恒成立，只需h（x）min0函数h（x）变形为h（x）=x+a，借用（2）中函数的单调性求出最小值【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（，0）上函数值先增大后减小，单调增区间为（，2）
12、，且当x=2时f（x）最大=4（2）证明：设x1，x22，0），且x1x2f（x1）f（x2）=（）=x1x2+=（x1x2）（1）=x1x2，x1x20又x1，x2（2，0）0x1x24x1x240f（x1）f（x2）0函数在（2，0）上为减函数（3）函数=x+a，由（2）知，x+在x2，1上单调递减，所以h（x）min=h（1）=5ah（x）0恒成立，只需h（x）min0，即5a0，解得a522. 在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），AOB=现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设AOC=（1）若tan=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，yR，求x+y的最大值参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）由tan=，求出cos、sin的值，计算?的值即可；（2）根据=x+y，其中x，yR，列出方程，求出x、y的表达式，再求x+y的最大值即可【解答】解：（1）tan=，3sin=cos，又sin2+cos2=1，sin=cos=，cosBOC=cos（）=coscos+sinsin=?=|?|cosBOC=（2）A（1，0），B（，），AOC=，（0），C（cos，sin）；又=x+y，其中x，yR， =（cos，sin），；，?x+y=cos+sin=
