《湖南省衡阳市 衡山县白果中学2021年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 衡山县白果中学2021年高二数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 衡山县白果中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）A.B. C. D. 参考答案：A2. 不等式2x2x10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故选：D3. 设z1=3+4i，z2=23i，则z1+z2在复平面内对应
2、的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算和几何意义进行求解解答：解：z1=3+4i，z2=23i，z1+z2=3+4i+23i=1+i，对应的坐标为（1，1）位于第二象限，故选：B点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算是解决本题的关键4. 过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为最大的直线方程为 （ ） A B. C D参考答案：A略5. 给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案
3、：D略6. 已知关于x的不等式的解集为1，0，则a+b的值为 （ ） A2 B1 C1 D3参考答案：C7. 中，则“”是“有两个解”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】B解析：解：若三角形有两解，则以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，因为相切a=，经过点B时a=2，所以三角形有两解的充要条件为，则若三角形不一定有两解，但三角形有两解，则必有，所以“”是“有两个解”的必要非充分条件，选B.【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成
4、立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.8. 已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg2参考答案：D【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的单调性可得解集【解答】解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D【点评】本题考查一元二次不等式
5、的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题9. 运行如图所示程序框图，输出的结果是（ ）A15 B16 C31 D63参考答案：C10. 全集，则集合 （ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”，那么从2000年到2999年中“七巧年”共有_个参考答案：21略12. 在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面
6、均相切）的半径R=_参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径内切球半径考点：类比推理13. 已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围参考答案：解（1）增函数， 证明： 设 由题知： （2） 由（1）知 要使对所有恒成立，即令 只要：略14. 命题“?xR，x210”的否定是_ _参考答案：?xR，x21015. 已知函数f（12x）=4x2+2x，则f（3）=参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法
7、；函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（12x）=4x2+2x，则f（3）=f（12（1）=42=2故答案为：2【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力16. 化简： .参考答案：-117. 下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）,若则“”是“ab”成立的充分不必要条件；命题“使得0”的否定是 “均有”命题“若，则”的否命题是“若2，2”；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：(1)(2) (3) (4)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. （14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：折叠后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.参考答案：1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，,.又,则=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)解：存在，过M作MGAB,垂足为G，则MG/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：319. （本小题1
9、2分）给出四个等式： 1114(12)14912314916(1234)（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(nN*)个等式（2）用数学归纳法证明你猜测的等式参考答案：第5行 1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-2分第6行 1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-4分第n行等式为：12223242(1)n1n2(1)n1 (123n)-6分证明：(1)当n1时，左边121， 右边(1)01，左边右边，等式成立-8分(2)假设nk(kN*)时，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1.则当nk1时，12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1
10、(1)k(k1)2当nk1时，等式也成立根据(1)、(2)可知，对于任何nN*等式均成立-12分20. 已知椭圆E： +=1（ab0）经过点（0，），离心率为，点O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）过左焦点F任作一直线l，交椭圆E于P、Q两点 （i）求?的取值范围； （ii）若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M，过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N，证明：点N在一条定直线上参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（）（i）求得F（2，0），讨论直线
11、的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，以及不等式的性质，即可得到所求范围；（ii）可设PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设M（x0，y0），运用中点坐标公式，求得M的坐标，进而得到直线OM方程，求得直线FN和OM的交点N，即可得证【解答】解：（）由题意可得b=，e=，又a2b2=c2，解得a=，c=2，即有椭圆方程为+=1；（）（i）F（2，0），当直线的斜率不存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为x=2，可得P（2，），Q（2，），?=4=；当直线的斜率存在，设l：y=k（x+2），设P（x1，y1），Q（x2，y
12、2），代入椭圆方程x2+3y2=6，可得（1+3k2）x2+12k2x+12k26=0，x1+x2=，x1x2=，?=x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1+2）（x2+2）=（1+k2）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=（1+k2）?+2k2?（）+4k2=，由k20，3k2+11，可得6?，综上可得， ?的取值范围是6，；（ii）证明：由直线l的斜率一定存在，且不为0，可设PQ：y=k（x+2），FN：y=（x+2），设M（x0，y0），则x0=，由x1+x2=，可得x0=，y0=k（x0+2）=，直线OM的斜率为kOM=，直线OM：y=x，由可得，即有k取何值，N的横坐标均为3，则点N在一条定直线x=3上【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查向量的数量积的坐标表示，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，同时考查点在定直线上的求法，注意运用直线方程求交点，考查运算能力，属于中档题21. 命题p:“对，恒成立”，命题q：“方程表示双曲线”.(1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围；(2)若若pq是假命题，pq是真命题，求实数m的取值范围参考答案：略22. 设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去
