《小升初数学专项题鸡兔同笼问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小升初数学专项题鸡兔同笼问题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第九讲鸡兔同笼问题【基础概念】:鸡兔同笼问题也称置换问题:这类应用题经常把问题中的一个未 知数假定为已知的, 然后依据题目中的已知条件推算,其结果常与题目对应的已知数不符, 再加以适当调整, 就可以求出结果; 此类应用题也称为假定法或比较法;基本数量关系式:(1)假设全是鸡,兔的只数 =(总腿数总头数 2)2, 鸡的只数 =总头数兔的只数; ( 2)假设全是兔,鸡的只数=( 4总头数总腿 数) 2,兔的只数 =总头数鸡的只数;【典型例题 1】:鸡兔同关在一只笼里, 共 48 个头,100 只脚问:鸡有多少
2、只? 兔有多少只?【思路分析】:假设全是兔子,那么就有484=192 只脚,这就比已知的100 只脚多出了 192-100=92 只脚,由于 1 只兔比 1 只鸡多 4-2=2 只脚,由此即可求得鸡的只数,进而求得兔的只数;解答:假设全是兔子,就鸡就有:( 484-100)( 4-2)=92 2=46(只)就兔子有 48-46=2(只)答:鸡有 46 只,兔子有 2 只 ;【小结】:解决这类问题关键是假设之后,多出脚数与对应的鸡的只数的关系; 此题也可以这样解答:设兔有x 只,那么鸡有( 48-x)只,由等量关系:鸡和兔共有 100 只脚,可得方程: 4x+2(48-x) =100,解答即可;
3、【巩固练习】 1、张洪正好用 20 元钱买了 2 元的邮票和 5 角的邮票, 一共 16 张, 问这两种邮票各有多少张?2、鸡兔同笼,鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有168 条,鸡和兔各有多少只? 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -【典型例题 2】:鸡兔同笼,鸡比兔多10 只,但鸡脚却比兔脚少60 只,问鸡兔各多少只?【思路分析】:设兔有 x 只,就鸡有( 10+x)只,依据等量关系:兔的脚数-鸡的脚数 60 只列方程解答即可;解答:解:设兔有x 只,就鸡有( 10+x)只, 4x-2(10+x)=604x-20-2x=602x=80 x=4040+10=50(
4、只)答:鸡有 50 只,兔有 40 只;【小结】:解决此类问题关键是找到等量关系:兔的脚数-鸡的脚数 =60 只,再依据等量关系列方程就可以了;【巩固练习】 3、现在有相同只数的鸡、 兔同笼, 已知兔脚比鸡脚多56 只,问鸡、兔各有多少只?4、鸡、兔共 60 只,鸡脚比兔脚多60 只问:鸡、兔各多少只?【学问梳理】问题类型与解决方法:( 1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数 -每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数) =兔数;总头数 -兔数=鸡数;或者是(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数) =鸡数;总头数 -鸡数=兔数;( 2)已知总头数和鸡兔脚数的差数
5、,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式(每只鸡脚数总头数 -脚数之差)(每只鸡的脚数 +每只兔的脚数) =兔数; 总头数 -兔数=鸡数或(每只兔脚数总头数 +鸡兔脚数之差) (每只鸡的脚数 + 每只免的脚数) =鸡数;总头数 -鸡数=兔数;已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式;(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数) =兔数;总头数 -兔数=鸡数,或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数 +每只兔的脚数) =鸡数;总头数 -鸡数=兔数;【典例精讲 3】典出孙子算经:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何
6、?”思路分析:假设都是鸡,就脚数为35 2=70 只,比实际少 94-70=24 只,由于每只鸡比每只兔少4-2=2 只脚,所以兔的只数是24 2=12 只,再进而用减法即可求出鸡的只数;解答:假设全是鸡,兔有:( 94-35 2)( 4-2 )=(94-70 ) 2=242=12(只);鸡有: 35-12=23(只) 答:鸡有 23 只,兔有 12 只小结:解决这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;【举一反三】 5. 李明小红有 1 分、5 分的硬币共 35 枚,一共是 9 角 5 分,问两种硬币各多少枚?6. 在我区举办的“期望杯”数学竞赛中,供 15 道题,每做对一道题得 8 分
7、,不没、做错一道题倒扣 4 分,玛丽把 15 道题全做了,共得了 72 分,她做错了多少道题?【典例精讲 4】鸡、兔共 30 只,鸡脚比兔脚多30 只问:鸡、兔各多少只? 思路分析:假设 30 只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚60 只,这样鸡脚比兔脚多60 只,而实际上只多 30 只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多60-30=30 只,现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚削减2 只,兔脚增加 4 只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会削减4+2=6 只,而 30 6=5 只,因此有兔子5 只,鸡 30-5=25 只解答:兔子:(302-30)( 4+2)=306=5(只)鸡: 30-5=25(只)答:兔
8、子有 5 只,鸡有 25 只 ;小结:解决这类问题关键是假设之后,要弄清晰脚的变化情形;【举一反三】 7. 鸡、兔共有 150 只,兔脚的总只数比鸡脚的总只数多60 只,鸡、兔各有多少只?8. 汇丰机床产要运一批钢材,用小卡车装载要90 辆,用大卡车装载只要72 辆;已知每辆大卡车比每辆小卡车多装8 吨,那么这批钢材有多少吨?答案及解析:1.【解析】假设全是2 元的邮票,就一共用216=32 元,比实际多用32-20=12元,由于 5 角=0.5 元,一张 2 元的比一张 0.5 元的多用 2-0.5=1.5 元,所以 5 角的共有: 121.5=8 张,进而用减法即可求出2 元的邮票张数;【
9、答案】 5 角=0.5 元5 角的有:( 162-20)( 2-0.5)=121.5=8(张)2 元的有: 16-8=8(张)答: 2 元的有 8 张, 5 角的有 8 张;2. 【解析】依据鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有168 条,可知此题的数量关系:鸡的腿数+兔的腿数 =168,据此等量关系可列方程解答;【答案】解:设鸡有x 只,依据题意得:2x+4x=1686x=168 x=168 6 x=28答:鸡和兔各有28 只;3.【解析】可以设鸡兔各有x 只,依据兔的只数 4-鸡的只数 2=56 条腿,列出方程就可以解决问题;【答案】:解:设鸡兔各有x 只,依据题意可得方程:4x-2x
10、=562x=56 x=28答:鸡兔各有 28 只;4. 【解析】假设 60 只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚120 只,这样鸡脚比兔脚多 120 只,而实际上只多60 只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 120-60=60 只,现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚削减2 只,兔脚增加 4 只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会削减4+2=6 只,而 606=10,因此有兔子10 只,鸡60-10=50 只;【答案】:兔子:(602-60)( 4+2)=606=10(只)鸡: 60-10=50(只)答:兔子有 10 只,鸡有 50 只;5【解析】假设这 35 枚都是 1 分的,那么总钱数就应当是35 分,
11、比实际 95 分少了 60 分,这是由于把其中5 分的硬币都当成1 分了,一枚 5 分硬币,少算4分,少算的 60 分中有几个这样的4 分,就有几个 5 分硬币,从而得出1 分硬币的枚数;【答案】:9 角 5 分 =95 分,95-35 1=60(分),5 分: 60( 5-1 )=15(枚),1 分: 35-15=20(枚),答: 5 分硬币有 15 枚, 1 分硬币有 20 枚6. 【解析】:依据“每做对一道得 8 分,不做错一道题扣 4 分,”可知:不做与做错一题比做对一题少得 8+4=12 分;全部做对 15 道题共得 8 15=120(分);假设全部做对得分是 120 分,比 72
12、分多得 120-72=48(分),那么她做错了: 4812=4(道);【答案】:假设她全做对了, 做错:(15 8-72 )( 8+4)=4812=4(道);答:他做错了 4 道题;7.【解析】假如补上鸡脚少的60 只的话,就要增加602=30 只鸡,这样鸡兔共有 150+30=180 只,这样鸡兔的脚数一样多,那么1 只鸡脚是 1 只兔脚的一半,而现在它们脚的总数相同,可知鸡的只数是兔的2 倍,依据和倍问题即可解决;【答案】:兔:( 150+602)( 2+1)=1803=60(只)鸡: 15060=90(只)答:鸡共有 90 只,兔共有 60 只;8.【解析】利用假设法,假设只用72 辆小卡车来装载这批钢材,由于每辆大卡车比每辆小卡车多装8 吨,所以要剩下872=576(吨);依据条件,要装完这576 吨钢材仍需要 90-72=18( 辆)小卡车;这样每辆小卡车能装5761832(吨);由此可求出这批钢材有多少吨;【答案】:872( 90-72 ) 90 2880(吨);答:这批钢材有 2880 吨;