《小升初数学专项题鸡兔同笼问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学专项题鸡兔同笼问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第九讲鸡兔同笼问题【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题经常把问题中的一个未 知数假定为已知的， 然后依据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符， 再加以适当调整， 就可以求出结果； 此类应用题也称为假定法或比较法；基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数 =（总腿数总头数 2）2， 鸡的只数 =总头数兔的只数； （ 2）假设全是兔，鸡的只数=（ 4总头数总腿 数） 2，兔的只数 =总头数鸡的只数；【典型例题 1】：鸡兔同关在一只笼里， 共 48 个头，100 只脚问：鸡有多少
2、只？ 兔有多少只？【思路分析】：假设全是兔子，那么就有484=192 只脚，这就比已知的100 只脚多出了 192-100=92 只脚，由于 1 只兔比 1 只鸡多 4-2=2 只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数；解答：假设全是兔子，就鸡就有：（ 484-100）（ 4-2）=92 2=46（只）就兔子有 48-46=2（只）答：鸡有 46 只，兔子有 2 只 ；【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系； 此题也可以这样解答：设兔有x 只，那么鸡有（ 48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有 100 只脚，可得方程： 4x+2（48-x） =100，解答即可；
3、【巩固练习】 1、张洪正好用 20 元钱买了 2 元的邮票和 5 角的邮票， 一共 16 张， 问这两种邮票各有多少张？2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168 条，鸡和兔各有多少只？ 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -【典型例题 2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10 只，但鸡脚却比兔脚少60 只，问鸡兔各多少只？【思路分析】：设兔有 x 只，就鸡有（ 10+x）只，依据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数 60 只列方程解答即可；解答：解：设兔有x 只，就鸡有（ 10+x）只， 4x-2（10+x）=604x-20-2x=602x=80 x=4040+10=50（
4、只）答：鸡有 50 只，兔有 40 只；【小结】：解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数-鸡的脚数 =60 只，再依据等量关系列方程就可以了；【巩固练习】 3、现在有相同只数的鸡、 兔同笼， 已知兔脚比鸡脚多56 只，问鸡、兔各有多少只？4、鸡、兔共 60 只，鸡脚比兔脚多60 只问：鸡、兔各多少只？【学问梳理】问题类型与解决方法：（ 1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数 -每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数） =兔数；总头数 -兔数=鸡数；或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数） =鸡数；总头数 -鸡数=兔数；（ 2）已知总头数和鸡兔脚数的差数
5、，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数 -脚数之差）（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =兔数； 总头数 -兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数 +鸡兔脚数之差） （每只鸡的脚数 + 每只免的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数=兔数；已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式；（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数；总头数 -兔数=鸡数，或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数=兔数；【典例精讲 3】典出孙子算经：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何
6、？”思路分析：假设都是鸡，就脚数为35 2=70 只，比实际少 94-70=24 只，由于每只鸡比每只兔少4-2=2 只脚，所以兔的只数是24 2=12 只，再进而用减法即可求出鸡的只数；解答：假设全是鸡，兔有：（ 94-35 2）（ 4-2 ）=（94-70 ） 2=242=12（只）；鸡有： 35-12=23（只） 答：鸡有 23 只，兔有 12 只小结：解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；【举一反三】 5. 李明小红有 1 分、5 分的硬币共 35 枚，一共是 9 角 5 分，问两种硬币各多少枚？6. 在我区举办的“期望杯”数学竞赛中，供 15 道题，每做对一道题得 8 分
7、，不没、做错一道题倒扣 4 分，玛丽把 15 道题全做了，共得了 72 分，她做错了多少道题？【典例精讲 4】鸡、兔共 30 只，鸡脚比兔脚多30 只问：鸡、兔各多少只？ 思路分析：假设 30 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚60 只，这样鸡脚比兔脚多60 只，而实际上只多 30 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多60-30=30 只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚削减2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会削减4+2=6 只，而 30 6=5 只，因此有兔子5 只，鸡 30-5=25 只解答：兔子：（302-30）（ 4+2）=306=5（只）鸡： 30-5=25（只）答：兔
8、子有 5 只，鸡有 25 只 ；小结：解决这类问题关键是假设之后，要弄清晰脚的变化情形；【举一反三】 7. 鸡、兔共有 150 只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多60 只，鸡、兔各有多少只？8. 汇丰机床产要运一批钢材，用小卡车装载要90 辆，用大卡车装载只要72 辆；已知每辆大卡车比每辆小卡车多装8 吨，那么这批钢材有多少吨？答案及解析：1.【解析】假设全是2 元的邮票，就一共用216=32 元，比实际多用32-20=12元，由于 5 角=0.5 元，一张 2 元的比一张 0.5 元的多用 2-0.5=1.5 元，所以 5 角的共有： 121.5=8 张，进而用减法即可求出2 元的邮票张数；【
9、答案】 5 角=0.5 元5 角的有：（ 162-20）（ 2-0.5）=121.5=8（张）2 元的有： 16-8=8（张）答： 2 元的有 8 张， 5 角的有 8 张；2. 【解析】依据鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168 条，可知此题的数量关系：鸡的腿数+兔的腿数 =168，据此等量关系可列方程解答；【答案】解：设鸡有x 只，依据题意得：2x+4x=1686x=168 x=168 6 x=28答：鸡和兔各有28 只；3.【解析】可以设鸡兔各有x 只，依据兔的只数 4-鸡的只数 2=56 条腿，列出方程就可以解决问题；【答案】：解：设鸡兔各有x 只，依据题意可得方程：4x-2x
10、=562x=56 x=28答：鸡兔各有 28 只；4. 【解析】假设 60 只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120 只，这样鸡脚比兔脚多 120 只，而实际上只多60 只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 120-60=60 只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚削减2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会削减4+2=6 只，而 606=10，因此有兔子10 只，鸡60-10=50 只；【答案】：兔子：（602-60）（ 4+2）=606=10（只）鸡： 60-10=50（只）答：兔子有 10 只，鸡有 50 只；5【解析】假设这 35 枚都是 1 分的，那么总钱数就应当是35 分，
11、比实际 95 分少了 60 分，这是由于把其中5 分的硬币都当成1 分了，一枚 5 分硬币，少算4分，少算的 60 分中有几个这样的4 分，就有几个 5 分硬币，从而得出1 分硬币的枚数；【答案】：9 角 5 分 =95 分，95-35 1=60（分），5 分： 60（ 5-1 ）=15（枚），1 分： 35-15=20（枚），答： 5 分硬币有 15 枚， 1 分硬币有 20 枚6. 【解析】：依据“每做对一道得 8 分，不做错一道题扣 4 分，”可知：不做与做错一题比做对一题少得 8+4=12 分；全部做对 15 道题共得 8 15=120（分）；假设全部做对得分是 120 分，比 72
12、分多得 120-72=48（分），那么她做错了： 4812=4（道）；【答案】：假设她全做对了， 做错：（15 8-72 ）（ 8+4）=4812=4（道）；答：他做错了 4 道题；7.【解析】假如补上鸡脚少的60 只的话，就要增加602=30 只鸡，这样鸡兔共有 150+30=180 只，这样鸡兔的脚数一样多，那么1 只鸡脚是 1 只兔脚的一半，而现在它们脚的总数相同，可知鸡的只数是兔的2 倍，依据和倍问题即可解决；【答案】：兔：（ 150+602）（ 2+1）=1803=60（只）鸡： 15060=90（只）答：鸡共有 90 只，兔共有 60 只；8.【解析】利用假设法，假设只用72 辆小卡车来装载这批钢材，由于每辆大卡车比每辆小卡车多装8 吨，所以要剩下872=576（吨）；依据条件，要装完这576 吨钢材仍需要 90-72=18（ 辆）小卡车；这样每辆小卡车能装5761832（吨）；由此可求出这批钢材有多少吨；【答案】：872（ 90-72 ） 90 2880（吨）；答：这批钢材有 2880 吨；
