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1、湖南省益阳市白石塘中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 在ABC中，则( )A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】由正弦定理可得，则，即可求解【详解】由正弦定理可得，则，故选B【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3. 设，则（ ）AB. C. D.参考答案：D4. 设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（ ）A、1
2、 B、2 C、 D、 参考答案：D5. 数列满足其中任何连续的三项之和为20，并且，则（ ）A2 B4 C7 D9参考答案：D略6. an是等差数列，且，,则（ ）A24 B27 C30 D33参考答案：D略7. 下列幂函数在（，0）上为减函数的是（）Ay=xBy=x3Cy=x2Dy=x参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性判断求解即可【解答】解：y=，y=x3，y=x在（，0）上都是增函数，故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题8. 如果成等比数列，那么( )(A)b=3, ac=9 (B)
3、b= -3, ac=9 (C)b=3,ac= -9 (D)b= -3,ac= -9参考答案：B略9. 化简=（）AcosBsinCcosDsin参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解： =sin故选：B【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力10. A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记号 x 表示不超过x的最大整数，则方程log( x 1 ) = x 6的解是 。参考答案： 4，5 12. 若函数的图象如右图，则不等式的解集为 .参考答案：13. 若实数满足
4、不等式 ,那么实数x的范围是 ；参考答案：0x4 略14. 求满足的x的取值集合是 参考答案：(2，4) 略15. 若100a=5，10b=2，则2a+b= 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】先把指数式化为对数式即可得出【解答】解：100a=5，10b=2，=，b=lg2，2a+b=lg2+lg5=1故答案为116. 设，则函数的定义域为_.参考答案：略17. 按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是参考答案：5考点： 循环结构 专题： 计算题；图表型分析： 根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5解答： 解：由题意知第一个输出
5、的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为：5点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步循环中，要完成的任务，本题是一个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率.参考答案：解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据-4分所以P点在直线上的概率为 6/36=1/6.-2分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
6、（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）- 2分在圆上的点P有 （3，4），（4，3）-1分上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.-1分所以点P在圆外的概率为 1-15/36=7/12-2分略19. 已知函数。（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）当时，y取最大值，此时即（3分）取最大值1时，x的集合为（4分）（2）令，则的单调递减区间为由得又在上为增函数，故原函数的单调递减区间为：（8分）（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位
7、。（10分）法二：将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的。（10分）略20. （16分）已知函数f（x）=x2，g（x）=ax+3（aR），记函数F（x）=f（x）g（x），（1）判断函数F（x）的零点个数；（2）若函数|F（x）|在0，1上是减函数，求实数a的取值范围（3）若a0，设F（x）在区间1，2的最小值为g（a），求g（a）的表达式参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）求出函数F（x）的表达式，根据判别式即可判断函数零点的个数（2）根据函数|F（x）|在0，1上是减函数，即可求实数a的取值范围（3）根据函数F（x）在区间1，2的最小值为g（
8、a），讨论对称轴与区间的关系，即可求出g（a）的表达式解答：（1）f（x）=x2，g（x）=ax+3（aR），函数F（x）=f（x）g（x）=x2ax3则判别式=a24（3）=a2+120，函数F（x）的零点个数有2个（2）F（x）=f（x）g（x）=x2ax3|F（x）|=|x2ax3|=，当a0时，对应的图象为：，当a0时，对应的图象为：，要使函数|F（x）|在0，1上是减函数，则，解得2a0（3）F（x）=f（x）g（x）=x2ax3=（x）23，对称轴x=，若，即0a2时，函数F（x）在1，2上单调递增，F（x）最小值为g（a）=F（1）=2a若，即a4时，函数F（x）在1，2上单调递
9、减，F（x）最小值为g（a）=F（2）=12a若，即2a4时，函数F（x）在1，2上不单调，函数F（x）最小值为g（a）=F（）=3综上：g（a）=点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法得到二次函数的对称轴，根据对称轴和单调区间之间的关系是解决本题的关键21. 已知正六棱锥P-ABCDEF，且， ，求正六棱锥P-ABCDEF的全面积参考答案：【分析】根据正六棱锥的体积先求体高，再求侧棱，最后求解侧面面积，得解即可。【详解】解：取 的中点 ，连接 ，【点睛】本题考查了，圆锥的表面积，属于基础题，已知体积求表面积是常见考查方式，求解的关键是体高和侧面高线之间的关系。22. 设数列满足a
10、1=2，an+1an=3?22n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题分析：（）由题意得an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=22（n+1）1由此可知数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1，由此入手可知答案解答：解：（）由已知，当n1时，an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=3+2=22（n+1）1而a1=2，所以数列an的通项公式为an=22n1（）由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1从而22Sn=1?23+2?25+n?22n+1得（122）?Sn=2+23+25+22n1n?22n+1即点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力
