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1、湖南省益阳市白石塘中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的奇函数,当时,则( )A. B. C. D. 参考答案:A2. 在ABC中,则( )A. B. C. D. 1参考答案:B【分析】由正弦定理可得,则,即可求解【详解】由正弦定理可得,则,故选B【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,其中解答中熟记正弦定理,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题3. 设,则( )AB. C. D.参考答案:D4. 设函数,对于实数,若的定义域和值域分别为和,则的值为( )A、1
2、 B、2 C、 D、 参考答案:D5. 数列满足其中任何连续的三项之和为20,并且,则( )A2 B4 C7 D9参考答案:D略6. an是等差数列,且,,则( )A24 B27 C30 D33参考答案:D略7. 下列幂函数在(,0)上为减函数的是()Ay=xBy=x3Cy=x2Dy=x参考答案:C【考点】函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性判断求解即可【解答】解:y=,y=x3,y=x在(,0)上都是增函数,故选:C【点评】本题考查函数的奇偶性的应用,是基础题8. 如果成等比数列,那么( )(A)b=3, ac=9 (B)
3、b= -3, ac=9 (C)b=3,ac= -9 (D)b= -3,ac= -9参考答案:B略9. 化简=()AcosBsinCcosDsin参考答案:B【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解: =sin故选:B【点评】本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力10. A. B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记号 x 表示不超过x的最大整数,则方程log( x 1 ) = x 6的解是 。参考答案: 4,5 12. 若函数的图象如右图,则不等式的解集为 .参考答案:13. 若实数满足
4、不等式 ,那么实数x的范围是 ;参考答案:0x4 略14. 求满足的x的取值集合是 参考答案:(2,4) 略15. 若100a=5,10b=2,则2a+b= 参考答案:1【考点】基本不等式【分析】先把指数式化为对数式即可得出【解答】解:100a=5,10b=2,=,b=lg2,2a+b=lg2+lg5=1故答案为116. 设,则函数的定义域为_.参考答案:略17. 按照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是参考答案:5考点: 循环结构 专题: 计算题;图表型分析: 根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1,第二个输出的数字是1+2=3,第三个输出的数字是3+2=5解答: 解:由题意知第一个输出
5、的数字是1第二个输出的数字是1+2=3第三个输出的数字是3+2=5故答案为:5点评: 本题考查循环结构,本题解题的关键是读懂框图,看出在每一步循环中,要完成的任务,本题是一个基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分).若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,求:(1)点P在直线上的概率;(2)点P在圆外的概率.参考答案:解:(1)由上表格可知有6个,一共有36数据-4分所以P点在直线上的概率为 6/36=1/6.-2分(2)在圆内的点P有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
6、(2,4)(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2)- 2分在圆上的点P有 (3,4),(4,3)-1分上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.-1分所以点P在圆外的概率为 1-15/36=7/12-2分略19. 已知函数。(1)求函数y的最大值及y取最大值时x的集合;(2)求函数y的单调递减区间;(3)将函数的图象作怎样的变换可得到的图象?参考答案:解:(1)当时,y取最大值,此时即(3分)取最大值1时,x的集合为(4分)(2)令,则的单调递减区间为由得又在上为增函数,故原函数的单调递减区间为:(8分)(3)法一:将的图象的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位
7、。(10分)法二:将的图象向右平移个单位,再将所得图象的横坐标变为原来的。(10分)略20. (16分)已知函数f(x)=x2,g(x)=ax+3(aR),记函数F(x)=f(x)g(x),(1)判断函数F(x)的零点个数;(2)若函数|F(x)|在0,1上是减函数,求实数a的取值范围(3)若a0,设F(x)在区间1,2的最小值为g(a),求g(a)的表达式参考答案:考点:二次函数的性质 专题:函数的性质及应用分析:(1)求出函数F(x)的表达式,根据判别式即可判断函数零点的个数(2)根据函数|F(x)|在0,1上是减函数,即可求实数a的取值范围(3)根据函数F(x)在区间1,2的最小值为g(
8、a),讨论对称轴与区间的关系,即可求出g(a)的表达式解答:(1)f(x)=x2,g(x)=ax+3(aR),函数F(x)=f(x)g(x)=x2ax3则判别式=a24(3)=a2+120,函数F(x)的零点个数有2个(2)F(x)=f(x)g(x)=x2ax3|F(x)|=|x2ax3|=,当a0时,对应的图象为:,当a0时,对应的图象为:,要使函数|F(x)|在0,1上是减函数,则,解得2a0(3)F(x)=f(x)g(x)=x2ax3=(x)23,对称轴x=,若,即0a2时,函数F(x)在1,2上单调递增,F(x)最小值为g(a)=F(1)=2a若,即a4时,函数F(x)在1,2上单调递
9、减,F(x)最小值为g(a)=F(2)=12a若,即2a4时,函数F(x)在1,2上不单调,函数F(x)最小值为g(a)=F()=3综上:g(a)=点评:本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方法得到二次函数的对称轴,根据对称轴和单调区间之间的关系是解决本题的关键21. 已知正六棱锥P-ABCDEF,且, ,求正六棱锥P-ABCDEF的全面积参考答案:【分析】根据正六棱锥的体积先求体高,再求侧棱,最后求解侧面面积,得解即可。【详解】解:取 的中点 ,连接 ,【点睛】本题考查了,圆锥的表面积,属于基础题,已知体积求表面积是常见考查方式,求解的关键是体高和侧面高线之间的关系。22. 设数列满足a
10、1=2,an+1an=3?22n1(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和Sn参考答案:考点:数列递推式;数列的求和 专题:计算题分析:()由题意得an+1=+a1=3(22n1+22n3+2)+2=22(n+1)1由此可知数列an的通项公式为an=22n1()由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1,由此入手可知答案解答:解:()由已知,当n1时,an+1=+a1=3(22n1+22n3+2)+2=3+2=22(n+1)1而a1=2,所以数列an的通项公式为an=22n1()由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1从而22Sn=1?23+2?25+n?22n+1得(122)?Sn=2+23+25+22n1n?22n+1即点评:本题主要考查数列累加法(叠加法)求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力