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1、湖南省益阳市烟溪中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ）A(0,+)B(,0)(3,+ ) C(,0)(0,+)D(3,+ ) 参考答案：B令 而 等价于 ,选A.2. 已知函数（其中），则下列选项正确的是（ ）A，都有 B，当时，都有 C. ，都有 D，当时，都有参考答案：B因为当时，所以舍去C,D因为 ，所以A错，选B.3. 已知函数的部分图像如图所示，其中为图像上两点，将函数f(x)图像的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度后得到函数g(x
2、)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图像得到，在于图像的平移得到，将带入正弦函数的递减区间，即可得答案.【详解】由图像得，图像过点，即，解得：，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质、平移变换、单调区间、诱导公式等知识的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.4. 函数零点的个数为 A4 B3 C 2 D1参考答案：答案：D5. 若等比数列满足，则数列的公比为 (A). (B). (C)2 . (D)8.参考答案：B略6. 已知P，Q为ABC中不同的两点，若3+2+=，3，
3、则SPAB：SQAB为（） A 1：2 B 2：5 C 5：2 D 2：1参考答案：B考点： 向量的线性运算性质及几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 由已知向量等式得到SPAB=SABC，SQAB=SABC，可求面积比解答： 解：由题意，SPAB=SABC，SQAB=SABC，所以，SPAB：SQAB=2：5故选：B点评： 本题主要考查了向量的计算与运用考查了学生综合分析问题的能力7. 已知函数f（x）=x2+2ax+1a在区间0，1上的最大值为2，则a的值为( )A2B1或3C2或3D1或2参考答案：D【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次项系数为1，
4、函数f（x）=x2+2ax+1a的图象的开口方向是向下，对称轴为x=a，因此需要按对称轴与区间的关系进行分类讨论【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+1a的对称轴为x=a，图象开口向下，当a0时，函数f（x）=x2+2ax+1a在区间0，1是减函数，fmax（x）=f（0）=1a，由1a=2，得a=1，当0a1时，函数f（x）=x2+2ax+1a在区间0，a是增函数，在a，1上是减函数，fmax（x）=f（a）=a2+2a2+1a=a2a+1，由a2a+1=2，解得a=或a=，0a1，两个值都不满足；当a1时，函数f（x）=x2+2ax+1a在区间0，1是增函数，fmax（x）=f（1）=1
5、+2a+1a=a，a=2综上可知，a=1或a=2故选：D【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查了数形结合、分类讨论的数学思想也可以利用回代验证法判断选项8. 已知三棱锥中，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积 B. 表面积为 C.体积为 D. 体积为参考答案：A9. 若曲线 与曲线 存在公共切线，则a的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略10. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为： A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图一回形图，其回形通道的宽和OB1
6、的长均为l，且各回形线之间或 相互平行、或相互垂直设回形线与射线OA交于A1, A2，A3,，从点O到点 A1的回形线为第1圈（长为7），从点A1到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈，依此类推，第8圈的长为_。 参考答案：6312. 设等比数列，公比，若的前项和，则的值为 _ 参考答案：713. 函数在点处的切线的斜率是 .参考答案：214. 集合的真子集的个数是_个.参考答案：715. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.参考答案：略16. 已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是
7、.参考答案：17. 一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列an中，a1+a4=20，a2+a5=40，求它的前6项和s6参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a4=20，a2+a5=40，q（a1+a4）=20q=40，解得q=2，=20，解得a1=S6=140【点评】本题
8、考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=x|xa|+bx（）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（）当b=2，且对任意a（2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质【分析】（）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（），tf（a）=2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围【解答】解：（），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，1335131
9、4所以，解得，b2；（），tf（a）=2ta，当2a4时，a，f（x）在（，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+）上递增，13351314所以f极大（x）=f（）=a+1，f极小（x）=f（a）=2a，所以对2a4恒成立，解得：0t1，当2a2时，a，f（x）在（，）上递增，在（，）上递减，在（，+）上递增，所以f极大（x）=f（）=a+1，f极小（x）=f（）=a1，所以a12taa+1对2a2恒成立，解得：0t1，综上所述，0t120. 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0
10、,求直线l的方程.参考答案：解析：:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.21. 某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：学科语文数学英语理综文综问卷份数5006005001000400用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表:满意一般不满意语文70%
11、28%2%数学80%15%5%英语72%26%2%理综65%32%3%文综80%15%5%（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）用样本满意率估计总体满意率（2）甲的调査问卷被选中的概率为（或)（3）不满意的问卷分别是语文1份、数学3份、英语1份、理综3份、文综2份，共10份，被选出进行家访的5人选择的是理综讲座的人数的取值为0，1，2，3；所以的分布列为22. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a
12、3?a4=117，a2+a5=22（1）求通项an；（2）求Sn的最小值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（1）由已知得a3，a4是方程x2+22x+117=0的两个实数根，且a3a4，从而得到a1=21，d=4，由此能求出通项an（2）Sn=21n+=2n223n，由此利用配方法能求出Sn的最小值【解答】解：（1）公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3?a4=117，a2+a5=22a3+a4=a2+a5=22a3，a4是方程x2+22x+117=0的两个实数根，且a3a4，解方程x2+22x+117=0，得a3=13，a4=9，解得a1=21，d=4，an=a1+（n1）d=4n25（2）a1=21，d=4，Sn=21n+=2n223n=2（n）2当n=6时，Sn取最小值=66
